1 / 30

KÖZMŰ INFORMATIKA

KÖZMŰ INFORMATIKA. NUMERIKUS MÓDSZEREK I. Hidraulikai feladat megoldása számítógépen. A feladatmegoldás lépései. 1. A (hidraulikai) feladat megfogalmazása. 2. A matematikai modell felállítása. 3. Algoritmus készítése (folyamatábra

kyrie
Download Presentation

KÖZMŰ INFORMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I. Hidraulikai feladat megoldása számítógépen

  2. A feladatmegoldás lépései 1. A (hidraulikai) feladat megfogalmazása 2. A matematikai modell felállítása 3. Algoritmus készítése (folyamatábra +numerikus módszer kiválasztása) 4. Programírás 5. Adatok beszerzése vagy előállítása

  3. A feladatmegoldás lépései 6. A program tesztelése 7. Kalibrálás 8. Igazoló futtatások 9. Végső futtatások 10. Eredmények értékelése 11. Dokumentáció készítése

  4. időrendi sorrend (nem merev, felcserélhető) • egyidejűleg több részfeladatot is lehet végezni • nem mindig kell minden egyes részfeladatot elvégezni (matematikai modell irodalomból ismert, nincs szükség vagy lehetőség kalibrálást végezni stb.)

  5. A feladatmegoldás lépései 1. A (hidraulikai) feladat megfogalmazása 2. A matematikai modell felállítása 3. Algoritmus készítése (folyamatábra +numerikus módszer kiválasztása) 4. Programírás 5. Adatok beszerzése vagy előállítása

  6. A feladatmegoldás lépései 6. A program tesztelése 7. Kalibrálás 8. Igazoló futtatások 9. Végső futtatások 10. Eredmények értékelése 11. Dokumentáció készítése

  7. Hibaforrások • hibák elemzése, becslése lényeges kérdés • minden számítást a négy aritmetikai művelet segítségével végzünk el • csak közelítő pontosság érhető el

  8. Hibák típusai a) fizikai valóság közelítésének hibája b) képlethibák, vagy numerikus hibák c) kerekítési hibák d) adathibák (öröklött hibák) e) tévedések

  9. TÁROZÓ VÍZSZINTJÉNEK SZÁMÍTÁSA

  10. Feltételek • a vízszintingadozás tartományában konstans felületűnek tekinthető • felülről egy patak táplálja • a leeresztés egy fix koronaszintű, állandó szélességű bukón történik, szabad átbukással • tározó vízszintje horizontálisnak tekinthető (Qi, és Q0 vízhozamok olyan kicsik)

  11. 1. A feladat megfogalmazása • Adott, konstans ki- ésbevezetések mellett határozzuk meg a tározó vízszintmagasságának alakulását az idő függvényében

  12. 2. A matematikai modell felállítása A folytonossági egyenlet a tározóra Térfogatváltozás = Befolyt – Kifolyt vízmennyiség egységnyi idő alatt

  13. Az egyenletben szereplő tényezők • A (m2) - a tározó felülete, • h (m) - a vízmélység a fix bukó koronaszintjétől mérve, • Qi (m3/s) - a befolyó vízmennyiség, • Q0 (m3/s) - az elfolyó vízhozam, • t (s) - az idő.

  14. Poleni féle bukóképlet b (m) - a bukó koronaszélessége, µ - vízhozam tényező. A képletben szereplő konstansokat vonjuk össze

  15. a differenciálegyenlet: az egyenlet mindkét oldalát A-val osztva

  16. 2. Numerikus megoldási módszerek a modell egy elsőrendű differenciálegyenlet az analitikus megoldás megadja az összes megoldási görbét műszaki feladatok megoldásakor csak egy görbe meghatározása a cél kezdeti feltétel, kezdeti érték feladat

  17. konkretizáljuk a feladatot: A = 10000 (m2) - a tározó felülete, Qi = 3 (m3/s) - a befolyó vízmennyiség, c = 1,7 (m1/2/s) - az átbukási tényező, b = 10 (m) - a bukó koronaszélessége. az adatokat behelyettesítve a differenciálegyenletbe

  18. h (m) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 dh/dt(10-4 m/s) - 14,00 - 11,51 - 9,16 - 6,96 - 4,90 - 3,01 - 1,30 0,20 1,48 2,46 3,00 ha dh/dt nullával egyenlő, akkor a vízszint, h=0,315 m ez az egyensúlyi vízszint

  19. az érintőket a h-t síkban ábrázolva

  20. Numerikus integrálás módszere Keressük azt a h(t) függvényt, amely kielégíti a differenciálegyenletet, és a h (t0) = h0 kezdeti feltételt

  21. Lépésköz: t = t1 – t0 Integráljuk mindkét oldalt t0–tól t1–ig bal oldali integrál valójában h (t1) – h (t0)

  22. Euler – Cauchy – féle téglalap szabály a görbe alatti területet a t0–tól t1–ig terjedő időintervallumban egy téglalap területével közelítjük A téglalap-szabály alkalmazásával elkövetett hiba mértékét a besatírozott területrész érzékelteti

  23. a numerikus integrálás képlete újabb t értékekhez tartozó h(t) értékek meghatározására az alábbi általános formula használható

  24. A lépésköz (Δt) kiválasztása ha Δt kicsi, akkor a diszkretizációs hiba is kicsi lesz,  numerikus hibák halmozódnak ha Δt túl nagy, akkor a diszkretizációs hiba lesz túl nagy Δt –t folyamatosan csökkentjüka függvényértékek eltérése a kívánt hibakorlátnál kisebb nem lesz

  25. A trapézformula pontosabb numerikus integrálás pontosabb eredményt is ad trapéz területével közelítjük a görbe alatti területet A trapéz-szabály alkalmazásakor elkövetett hiba jól látható módon, lényegesen kisebb

  26. A trapéz szabály rekurzív formulája hj +1 implicit formában szerepel  iteráció iteráció gyorsítható  Prediktor – Korrektor módszer egy lépésközre eső megoldást két lépésben végzünk el

  27. Prediktor – Korrektor módszer Prediktor (előre jósóló) lépés az egyszerű Euler-Cauchy-féle közelítés A korrektor lépés előtt még számolunk egy középértéket Ezt helyettesítve a rekurzív formulába egy új, jobb közelítést kapunk

More Related