UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Mecânica dos Materiais 1 – 5º Período Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

2. Objetivos: • Encontrar relação entre a tensão de cisalhamento longitudinal e a força cortante em vigas prismáticas na região linear elástica. • Apresentar os conceitos de fluxo de cisalhamento para vigas ou elementos de paredes finas, e de centro de cisalhamento. Tema de aula 7: Cisalhamento Transversal SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS: • 7.1 Cisalhamento em Elementos Retos • 7.2 Fórmula do Cisalhamento • 7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas • 7.4 Fluxo de Cisalhamento em Estruturas com Vários Elementos • 7.5 Fluxo de Cisalhamento em Elementos de Paredes Finas e Centro de Cisalhamento (Curiosidade) “Não é conhecer muito, mas o que é útil, que torna um homem sábio.” THOMAS FULLER, M.D.

3. 7.1 Cisalhamento em Elementos Retos Devido à propriedade complementar do cisalhamento, ocorrem tensões de cisalhamento longitudinais devido às tensões cisalhantes transversais; Em vigas esbeltas (L>>b) consideraremos que as seções permanecem planas após a deformação, (mas o real é bem mais complexo);Ex: por isso não desenvolvemos a fórmula do cisalhamento usando a distribuição de deformações (como na flexão) e sim pela relação 7.2 Fórmula do Cisalhamento Isolando o elemento; Em uma viga genérica do tipo; Temos dF’s são causadas pelas tensões normais σ devido ás flexões M e M+dM(V, V+dV e w agem verticais), Porém, se observado apenas o segmento sombreado; só será satisfeito considerando τ em t.dx; σ=My/I e σ’=(M+dM)y/I, logo, como e (momento de 1º ordem de A’ em torno do EN); dF‘s = integral dos carregamentos sobre as respectivas regiões da face em que atuam. Cisalhamento longitudinal médio, para seções transversais altas e estreitas.Resumo:

4. 7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas Analisaremos tipos comuns de seções transversais. Seção Retangular; A distribuição de τ em função da altura y será; mas logo; τ varia parabolicamente de τ=0 em y= +-h/2, à em y=0; Podemos obter V total na seção integrando a distribuição de cisalhamento em dA=b.dy (faixa escura na figura); Viga Abas Largas; (duas abas e uma alma retangulares); Faremos uma análise semelhante à anterior (montamos distribuição calculando Q e t da aba, depois com Q e t da alma) exemplo a seguir. Assim a distribuição tb é parabólica (varia pouco na alma, e tem um ‘salto’ na junção devido a mudança de t na fórmula)

5. Exemplo: A seção da viga de abas largas está submetida a uma força cortante V = 80 kN, (a) traçar a distribuição da tensão de cisalhamento longitudinal que atua sobre as áreas de sua seção transversal e (b) determinar a força cortante que a alma resiste. Sol: a)Inicialmente calculamos os valores de τ ‘salto’na junção (B e B’); Precisamos do ‘I’ para toda a seção transversal (soma dos 3 retângulos); Em B’ teremos: e logo Em B teremos: Logo Calcularemos o valor máximo de τ em C (no EN): Em C teremos: Logo b)V na Alma é obtida integrando a função τ no elemento dA=0.015dy na alma. Em Alma teremos: logo Integrando em dA=0.015dy; e (Área A’ é mesma acima de B ou B’) e (Área A’ hachurada acima de C; 2 retângulos) e (A’ acima de y )

6. Fazer: Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 10 kip, qual será a tensão de cisalhamento máxima nela desenvolvida? Calcular o salto da tensão de cisalhamento na junção aba A-alma B. Desenhar a variação de intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal.

7. Fazer: Se a força for P= 800lb, qual será a tensão de cisalhamento transversal máxima sobre a viga na seção crítica? Os apoios em A e B exercem apenas reações verticais.

8. 7.4 Fluxo de Cisalhamento em Estruturas com vários elementos Elementos de fixação (pregos, parafusos ou colas) resistem a forças de deslizamento longitudinalmente ao eixo das estruturas;´Ex: Fluxo de cisalhamento (q) é a força por unidade de comprimento que tais elementos suportam na junção; Obtemos q analisando o pedaço acoplado, analogamente à seção 7.2; F e F+dF são causadas por σ e σ’ devido ás flexões M e M+dMrespct. Para o equilibrio falta dF=τ.t.dx da junção; Logo como σ=My/I e σ’=(M+dM)y/I, ou seja Dividindo por dx, e substituindo e ; RESUMO:

9. Exemplo: A viga compõe-se de três tábuas parafusadas, como mostrado. Determinar a força de cisalhamento F em cada parafuso, se houver um espaço s = 250 mm entre eles e o cisalhamento na seção transversal for V = 35 kN. (Obs: parafusos distintos que não atravessam a estrutura) Sol: Posicionando a origem y no topo obtemos o centróide pela soma; Assim temos o EN; Obtemos o momento de inércia da aréatotal pelo Teorema do eixo para- lelosomando para cada uma das 3 áreas transversais; Obtemos a força cortante em cada parafuso (F); (lembrando que e tomando dx=s; ) Então precisamos obter q: Antes calculamos Finalmente calculamos a força (F) que cada parafuso suporta; Atenção; A’ da seção transversal da peça acoplada onde se deseja calular q.

10. Fazer: A viga compõe-se de dois perfis em U e duas chapas. Cada chapa tem altura de 6 pol e espessura de 0,5 pol. Se for aplicado um cisalhamento V = 50 kip à seção transversal, qual deverá ser o espaço máximo entre os parafusos? Cada um deles resiste a uma força cortante F de 15 kip.

11. 7.5 Fluxo de Cisalhamento em Elementos de Paredes Finas e Centro de Cisalhamento (Curiosidade) • q'flui' continuamente em elementos de paredes finas, de forma à contribuir com V na alma (ou eixo principal do centróide) e satisfazer o equilíbrio das forças nos trechos de abas. Ex: • qvaria linearmente nos trechos perpendiculares à V, e parabolica- mente nos trechos paralelos ou inclinados . Obtemos os esforços fazendo; Centro de cisalhamento (O) é o pt, no eixo de simetria da seção (caso exista), onde aplicada uma força P=V não se causa torção na viga. Ex: Para obtê-lo: A “Somar momentos dos esforços (escolher A na linha de ação do máx. de forças da seção) Se ñ houver eixo de simetria, girar 90º e re- petir o processo obtendo a intersecção destas novas linhas de ação de (V). = Ve e igualar ao momento de (V), com braço de alavanca ‘e’ a partir de A, e na mesma linha de ação de V”.

12. MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO! • Bibliografia: • R. C. Hibbeler – Resistência dos materiais – 5º Edição.