Olomouc, 21. 4. 2006

1. Prostorové jevy ve světelných vírech - klasické a kvantové aspekty Klasická optika Kvantová optika Z. Bouchal Z. Hradil R. Čelechovský J. Řeháček V. Kollárová M. Ježek J. Peřina R. Horák Skupina P. Zemánka ÚPT AV ČR Brno I. Pracovní seminář CMO Olomouc, 21. 4. 2006

2. Stručný přehled: • Zaměření a dílčí cíle výzkumu v rámci CMO • Experimentální metody 3D „tvarování“ světla • Generace složených vírových polí • Prostorové „tvarování“ OMH světla • Přenos informace pomocí vírových svazků • Tomografické metody dekódování informace • Relace neurčitosti momentu hybnosti a úhlové proměnné

3. Zaměření v rámci projektu CMO Přenos a výměna EM energie SVĚTLO Přenos a výměna momentu hybnosti Přenos a výměna hybnosti • Motivace: • přenos mechanických účinků světla • nové metody přenosu informace

4. Základní fyzikální souvislosti EM energie • EM záření: • Vektorový charakter • Intenzitní profil • Fázové vlastnosti • Prostorové a časové vazby Změna hybnosti Moment hybnosti • Experimentální cíle: • 3D „tvarování“ intenzity světla. • Generace složených • a smíšených vírových polí. • Prostorové „tvarování“ • OMH světla. Rozptylové síly Gradientní síly Orbitální moment Spin Tlak záření Moment síly

5. Dílčí cíle v rámci CMO Prostorově časové jevy Mechanické účinky světla Přenos informace Vírový přenos informace Řízená excitace vláknových módů Superpozice momentů hybnosti 3D tvarování světla Měření orbitálního momentu hybnosti Tvarování evanescentních polí

6. Prostorová transformace světla Přímá transformace “Jednoúčelová” změna vlnoplochy (fokusace) Laser Metody transformace Nepřímá transformace Okrajové podmínky pro řízené šíření světla Syntéza nedifrakčních svazků Nedifrakční svazky OS OS Laser Laser 3D tvarování světla OS Laser

7. Experimentální metody tvarování světla • Modulace prostorového spektra A(y) Nedifrakční pole fy Besselovské svazky Mathieuovy svazky Matice svazků Pole s předem určeným profilem FT fx Požadovaný profil Prostorové spektrum nedifrakčního svazku: F(f, y) = A(y) d (f - f0) / f0 Dosažený profil

8. Realizace filtrace spektra Oblast kde vzniká Nedifrakční svazek Použití axikonu Axikon Simulace Laser Experiment Vstupní svazek Fourierovská čočka Prstencový filtr Besselovský svazek Fourierovská čočka Oblast kde vzniká Nedifrakční svazek Simulace Laser Experiment

9. Prostorová modulace světla G – S algoritmus Žádaný 2D intenzitní profil FM 4 - F systém Laser • Generace světelných krystalů (návrh iterativních algoritmů a experimentální ověření) • J. Courtial, G. Whyte, Z. Bouchal, J. Wagner, Opt. Exp. 14, 2108 (2006).

10. Realizace prostorové modulace Odstranění nežádoucích difrakčních řádú -1 Čočka 1 CCD kamera Čočka 2 Experiment Prostorový modulátor 0 +1 Nedifrakční pole (4 souosé svazky) Laser Simulace Hologram

11. Teoretické a experimentální zázemí • Současný stav: • Metody pro generaci Besselovských svazků ( vysoká energetická účinnost ). • Metody pro ovladatelné 3D intenzitní tvarování světla (nízká • energetická účinnost ). • Metody pro generaci složených a smíšených vírových polí (nízká energetická účinnost). • Požadavky pro využití v optických manipulacích: • Vektorový popis • Rozměrové mikroškálování • Zvýšení energetické účinnosti

12. Orbitální moment hybnosti světla šroubovitá vlnoplocha (světelný vír) spirální tok EM energie orbitální moment hybnosti

13. Mechanismus přenosu OMH světla kolimovaný svazek (rovinná vlnoplocha) vírový svazek (šroubovitá vlnoplocha) spirální fázová destička

14. Světelné víry • Základní vlastnosti izolovaných světelných vírů • Šroubovitá vlnoplocha s fázovou singularitou v centru víru • (stoupání šroubovité plochy je ml). • Nulová intenzita v místě fázové singularity (vírové centrum je tmavé). • Spirální tok energie a nenulový orbitální moment hybnosti. • Prostorové jevy ve složených vírových polích • Tvarová invariance, expanze nebo rotace vírové struktury. • Propletení a řetízkování vírových trajektorií. • Přitahování a odpuzování vírových párů. • Anihilace vírů opačného topologického náboje a nukleace • (tvoření zárodků) dodatečných vírů. • Samovolná rekonstrukce po amplitudovém nebo fázovém porušení.

15. Teoretické pozadí OMH světla Objemová hustota orbitálního momentu hybnosti L = r x g = r x S / c2 r . . . polohový vektor, S . . .Poyntingův vektor Objemová hustota OMH v bodě (r, j, z) (dominantní směr šíření podél osy z) Lz = r Sj / c2 Sj . . . azimutální složka Poyntingova vektoru OMH přiřazený fotonu záření lz = Lz / w w . . . Objemová hustota EM energie

16. OMH vírového svazku Komplexní amplituda vírového svazku U(r, j, z, t) = A(r, z) exp[i wt + i F(r, z)] A, F . . . reálné funkce, F = mj – kz + F(r, z), m . . . topologický náboj Skalární aproximace energetických veličin S = - 2 w A2F, w = A . A + A2F . F + k2 A2 k . . . vlnové číslo OMH přiřazený fotonu vírového svazku lz = Lz / w = - m / w OMH vírového svazku Lz = - 2 w A2 m / c2 , w~ 2 k2 A2

17. Prostorové rozložení OMH OMH izolovaného světelného víru Intenzitní profil složeného vírového pole • Dílčí úkoly: • Stabilita jednotlivých vírů při šíření. • Interferenční zákon pro skládání OMH. • Vliv částečné korelace vírů na výsledný OMH. • Cílené formování prostorových gradientů OMH. • Mechanické účinky. • Dílčí řešení: • Stabilita mimoosového víru. • „Interferenční“ zákon pro skládání OMH dvou koaxiálních fokusovaných vírů. Velikost azimutální složky Poyntingova vektoru je nezávislá na úhlu.

18. Stabilita mimoosového víru Intenzita Fáze Interferogram Stabilní šíření víru Z. Bouchal, JOSA A 21, 1694 (2004). Nukleace dodatečných vírů Nestabilní šíření víru Interferogram Intenzita Fáze

19. OMH dvojice fokusovaných vírů U1, m1 • Předpoklady výpočtu: • Koherentní monochromatické svazky • Koaxiální šíření • Skalární přístup • Paraxiální aproximace U, m1, m2 + = U2, m2 Výsledný orbitální moment hybnosti Lz(r,j,z) = - 2 wr2AG[m1 A1+ m2 A2 + 2(A1A2)1/2(m1+m2) cos F] • AG. . . intenzita Gaussovského pozadí, • … fázový rozdíl, Aj . . . Intenzita jádra víru, j = 1, 2, • Aj = (-1)mj | I1/2(mj-1) (r,z) - I1/2(mj+1) (r,z) |2 , • kde Ij jsou modifikované Besselovy funkce

20. Superpozice koherentních vírových svazků Intenzitní profil Prostorové rozložení OMH Parametry výpočtu: Topologické náboje m1 = 1, m2 = 6 Svazky fokusovány do stejné fokální roviny Detektor ve fokální rovině

21. Detektor před fokální rovinou Intenzitní profil Prostorové rozložení OMH Detektor za fokální rovinou Parametry výpočtu: Topologické náboje m1 = 1, m2 = 6 Svazky fokusovány do stejné fokální roviny

22. Detektor ve fokální rovině Intenzitní profil Prostorové rozložení OMH Detektor za fokální rovinou Parametry výpočtu: Topologické náboje m1 = 1, m2 = 6 Svazky jsou defokusovány

23. Nový princip realizace Modulace fáze Modulace amplitudy T exp(i T ) U1 U2 x U2= U1 T . . . spojitá funkce U2= U1 + ? T . . . binární funkce

24. Návrh experimentu Standardní realizace B – G svazek Laser beam m 0 Spirální fázová maska m FT 1 + U = UA exp ( i m j ) Binární amplitudová maska B – G svazek L – G svazek Nový návrh realizace F2+m2 Laser beam m FT F1+m1 U = UA exp ( i m1j ) + UR exp ( i m2j ) Výhody: Vyšší energetická účinnost Použitelné pro fokusované vírové svazky Použitelné pro superpozici většího počtu svazků Binární fázová maska

25. Superpozice B - G a L – G svazku m1 = 1, m2 = -1 m1 = 2, m2 = -2 m1 = -2, m2 = 2 m1 = 1, m2 = -2 m1 = 1, m2 = -3 m1 = 2, m2 = -3

26. Přenos informace pomocí vírových svazků X X X 1 0 0 0 CCD FM H Laser Přenos informace volným prostorem Kódování informace Dekódování informace X Z. Bouchal, R. Čelechovský, New J. Phys. 6, 131 (2004). R. Čelechovský, Z. Bouchal, J. Mod. Opt. 53, 473 (2006). Z. Bouchal, O. Haderka, R. Čelechovský, New J. Phys. 7, 125 (2005). X X X 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0

27. Optický princip dekódování Detekovaná intenzita Dekódovací maska Smíšený vírový svazek (nosič informace) a1 exp(im1j) exp(-im1j) aN exp[i(mN-mj)j] + . . + . . aj exp(imjj) exp(-imjj) aj + . . + . . + + aN exp(imNj) exp(-imNj)

28. Tomografie vírových svazků • Tomografie: obecná metoda nepřímého měření, kdy z analýzy měřitelných dat určíme parametry, které nás zajímají. • Rekonstrukce vírových polí I = Sm,n< am an > Jm(r) Jn(r) exp[i(m-n)j] J. Řeháček et al, Tomografic analysis of  vortex information content,  J. Mod. Opt.  53,  (Special Issue on Quantum Imaging) 689-697, 2006.

29. Simulace rekonstrukce vírového stavu Rozdělení intenzity Měřená intenzita Im r Dr Re r

30. Vlnová optika vs. kvantová mechanika • Částice: • Schroedingerova rovnice: • Světlo • Paraxialní vlnová rovnice: • Čistý stav ~ komplexní amplituda • Matice hustoty ~ koherenční matice • Vzorkování intenzity~měření souřadnice i H t i 2 z T I (x) ~ Tr {r |x x |} M. Ježek, Z.  Hradil,    J. Opt. Soc. Am. 21 (2004) 1407 -1416.

31. Huygensův princip • Rozdělení fáze a intenzity světla se při šíření navzájem ovlivňují • Komplementární veličiny v kvantové mechanice: posun v jedné veličině je generován veličinou konjugovanou a opačně. x(t) = x + t / m p

32. Orbitální moment hybnosti L = r x p Laguerre-Gaussovy mody: vlastní mody operátorů L2, L3 LGlm (x,y) ~ Llm (2r2 / w02) exp(-r2 / w02 + imj)

33. Vírové svazky Vlastní stavy s fázovou závislostí exp(imj) h Paraxiální úhlový moment m m = 1 m = 2 m = 3 + + + . . . .

34. Kvantová a klasická role vírového náboje • Klasická: modový index pro rozvoj světelného pole, charakterizuje fázovou závislost • Kvantová: diskretní kvantová proměnná • Kanonicky sdružené proměnné: úhlový moment a úhel v transverzální rovině L3 = - i d / dj, exp(ij) = (x + i y) / (x2 + y2)1/2

35. Stavy s minimální neurčitostí úhlového momentu a úhlu Komutační relace mezi operátorem úhlového momentu a unitárním operátorem úhlu [E, L] = E L | m = | m , E | m = | m - 1 E + E = 1

36. Relace neurčitosti plynoucí z komutačních relací: slabá podmínka ³ (DL)2 D2 (1/4) (1 – D2); D2 = 1- exp(ij) 2 Stavy minimalizující varianci úhlového momentu pro dané úhlové rozlišení: Mathieuovy svazky (lze velice dobře aproximovat von Misesovým rozdělením v úhlu).

39. Experiment • Test schopnosti zakódovat do svazku předepsané rozdělení úhlového momentu a úhlové proměnné • Test schopnosti experimentálně dekódovat rozdělení vzhledem k fundamentálním omezením • Kalibrace motivovaná fundamentálními omezeními

40. Výhledy do budoucna • Zlepšit detekci úhlového momentu (doposud založena na detekci základního Gaussovského modu) • Navrhnout detekci E • Realizovat detekci nekomutujících proměnných • Optimalizace tomografické analýzy

41. KONEC