Simulación numérica en Astrofísica mediante Smooth Particle Hydrodynamics

1. Simulación numérica en Astrofísica mediante Smooth Particle Hydrodynamics Los videos de las simulaciones se pueden solicitar a: ruben.cabezon@upc.edu Núria Serichol Antonio Relaño Ramón Forcada Rubén Cabezón Domingo García Eduardo Bravo Jordi José

2. Introducción • Evolución estelar. • Técnicas numéricas. • SPH: Fundamentos • Kernel. • Implementación. • Ecuaciones hidrodinámicas. • Aplicaciones • Supernovas Tipo I. • Interacción eyecta – binaria. • Coalescencias de objetos compactos. • Fusión por confinamiento inercial. • Conclusiones

3. Introducción

4. Estrella AGB Nebulosa Planetaria Enanas Blancas (WD) Masa del Progenitor Estrellas de Neutrones (NS) Agujeros Negros (BH) Supernova Introducción

5. La simulación numérica es una herramienta muy útil. Introducción Los procesos astrofísicos violentos involucran muchas disciplinas de la física. • Campos gravitatorios intensos • Material degenerado • Interacción materia-radiación • Magnetohidrodinámica • Reacciones nucleares • Explosiones de Supernova • Coalescencias • Gamma-Ray Bursts

6. Introducción Las aproximaciones en diferencias finitas a las ecuaciones Eulerianas, aún cumpliendo los requisitos de precisión, compatibilidad y estabilidad siempre introducen una cierta cantidad de difusión numérica. El Artede la simulación numérica consiste en diseñar métodos computacionales que minimicen los errores numéricos y limiten su crecimiento y propagación. Ejemplo: Tratamiento numérico del término advectivo v·A de las ecuaciones de Euler.

7. Introducción Dos tipos de enfoques para realizar simulación numérica: Euleriano Lagrangiano

8. Harvard - Cambridge MPI - Garching UKAFF - Leicester UPC - Barcelona LANL - Los Álamos Flash Center - Chicago Introducción

9. SUAVIZADO h: long. de suavizado 2h 2h 2h 2h SPH: Fundamentos SPH = Smooth Particle Hydrodynamics Evaluar propiedades a partir de interpolación entre partículas vecinas

10. Partiendo de: Reemplazamos la función delta por un kernel interpolador: SPH: Fundamentos Obtenemos el interpolante integral de A(r). Para eso W(r - r’, h) ha de cumplir ciertos requisitos.

11. Función par SPH: Fundamentos Kernel

12. Diferenciación directa del Kernel Kernel Gaussiano Kernel Spline Cúbico SPH: Fundamentos Implementación

13. SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si Ai(r) = i(r)

14. Y respecto a los gradientes: SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si Ai(r) = i(r) Si Ai(r) = vi

15. Aunque a efectos prácticos es mejor recordar que: Por lo tanto: SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si Ai(r) = i(r) Y respecto a los gradientes: Arte Si Ai(r) = vi

16. Ecuación de continuidad Ecuación del movimiento Ecuación de la energía SPH: Fundamentos Las versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas que utilizamos:

17. 2h SPH: Fundamentos Localizar las partículas vecinas no es trivial. Estructura de árbol (octal en 3D)

18. SPH: Fundamentos ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R)

19. SPH: Fundamentos ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R) Distribución aleatoria de N par-tículas y relajación del sistema a través del movimiento angular de las partículas.

21. SPH: Fundamentos ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R) Distribución aleatoria de N par-tículas y relajación del sistema a través del movimiento angular de las partículas. Relajación del sistema a través del movimiento radial de las partículas.

24. Mallas SPH: Fundamentos • Completamente lagrangiano. • Menos complejo que un código euleriano 3D. • Físicamente intuitivo. • Único código que conserva el momento angular.

25. Aplicaciones Hasta la fecha, el grueso de las aplicaciones que se han realizado en Astrofísica han sido para estudiar sistemas confinados gravitacional-mente que presentan fuertes asimetrías y que son muy dinámicos. Ejemplos típicos son los procesos que involucran colisiones, explosiones y/o colapsos. • Formación estelar a partir de nubes moleculares. • Procesos explosivos: Novas, Supernovas, GRBs. • Colisiones planetarias o estelares, coalescencias. • Interacciones entre galaxias. • Formación de estructuras en el Universo.

26. Nuestro código SPH incluye: • Integrador Runge-Kutta a segundo orden. • Paso de tiempo adaptativo. • Kernel tipo spline cúbico. • Longitud de suavizado variable espacial y temporalmente. • Localización de vecinos mediante un árbol octal. • Cálculo de gravitación por expansión multipolar. • Término de viscosidad artificial (Monaghan-Lattanzio). • EOS que incluye radiación, electrones (Nadyozhin) e iones (García, Bravo). • Red nuclear de 14 isótopos. • Evaluación de emisión gravitatoria mediante la aproximación de cuadrupolo. Aplicaciones

27. Aplicaciones Supernovas tipo I

28. Aplicaciones Supernovas tipo I. Point edge detonation. H,He Ignición explosiva del Helio H,He Core de 0.7M Compuesto de C+O He H,He H,He Física involucrada: EOS realista, reacciones nucleares. Propagación de una detonación que destruye la enana blanca. N=77000 partículas

29. Aplicaciones

30. Aplicaciones Interacción eyecta – binaria 1 M GR + Sub-Chand. Ejecta 1 M SP + Sub-Chand. Ejecta

31. Aplicaciones Interacción eyecta – binaria • Pérdida de un 10% para la estrella de la SP. • Destrucción de la envoltura de la GR. • Importante para explicar la presencia de líneas de H en los espectros de SN Tipo Ia. • N = 200.000 partículas. 1 M GR + Sub-Chand. Ejecta 1 M SP + Sub-Chand. Ejecta

32. Pulsar Hulse-Taylor (PSR1913+16) Desplazamiento de la fase orbital (s) Emisión gravitatoria Información sobre la estructura interna y sobre el comportamiento de la materia a altas densidades. Año Aplicaciones Coalescencias de objetos compactos ¡Se producen!

33. Aplicaciones 60 km q=1

34. Aplicaciones 125 km q=0.85

35. Aplicaciones Fusión por confinamiento inercial

36. Aplicaciones Fusión por confinamiento inercial Modelo inicial: cápsula de 0.25 cm, compuesta de una cáscara de hidrógeno con ρ=5 g/cm3 + un agujero interior vacío, que implosiona por la ablación del material externo. Ablación simulada por una onda de incineración con un perfil temporal especificado. N = 25000 partículas y física no trivial. Cálculo 3D

38. Conclusiones • El SPH es un código hidrodinámico versátil fácilmente adaptable a diversos escenarios astrofísicos. • Debido a su naturaleza lagrangiana es físicamente intuitivo y de fácil implementación. • Es el único código que conserva el momento lineal y angular de forma natural por construcción. • Mediante técnicas de paralelización se pueden lograr resultados comparables a las técnicas de malla adaptativa.

39. Rubén Cabezón, Marzo 2005

40. Técnicas numéricas: SPH** • Propiedades: • Invariante galileano. • Conserva momento angular y lineal. • Desaparece bajo rotación de cuerpo rígido. Viscosidad artificial  (~1): Término lineal con la velocidad: Shear y Bulkviscosity.  (~2): Término cuadrático con la velocidad: Shocks con nº de Mach elevado.  (~0.1h): Previene singularidades.

41. Técnicas numéricas: SPH** Aproximación de cuadrupolo Transverse-traceless Gauge: h0 = 0 ; Sólo componentes espaciales. hkj,k = 0 ; Divergence-free. hkk = 0 ; Traza nula. Dos grados de libertad (i.e. dos polarizaciones: e+ y e)

42. (A+4, Z+2) +  23Na + p 50% 12C + 12C (A+3, Z+1) + p 20Ne + 4He (A,Z) + 4He 50% (A+3, Z+2) + n 31P + p 60% 16O + 16O (A+1, Z+1) +  28Si + 4He (A,Z) + p 40% (A+1, Z) +  12C + 16O 24Mg + 4He (A,Z) + n Técnicas numéricas: Redes nucleares**

43. Evolución química de un elemento: Ecuación de la energía: • Esquema Implícito. • Linealización de las ecuaciones. • Temperatura acoplada. Técnicas numéricas: Redes nucleares**

44. Técnicas numéricas: Redes nucleares** Ecuaciones químicas: Ecuación de la energía para un proceso adiabático:

45. Técnicas numéricas: Redes nucleares** Sin acoplar la temperatura: Acoplando la temperatura: T0 = 109 K; 0 = 109 g·cm-3

46. Técnicas numéricas: Redes nucleares** Propagación de una llama nuclear subsónica: García-Senz D., Cabezón R., 2003, Nuclear Physics A, 718, 566c Cabezón R., García-Senz D., Bravo E., 2004, Astrophysical Journal Supplement Series, 151, 345 0 = 1.26 ·108 g·cm-3

47. Usando el truco anterior obtenemos: SPH: Fundamentos** Un ejemplo sería la ecuación del momento de Euler: • F entre partículas es exactamente cero • para presión constante. • Buenas propiedades de estabilidad. • Momento lineal y angular no se conservan • exactamente.

48. SPH: Fundamentos** Un ejemplo sería la ecuación del momento de Euler: Usemos otro truco entonces: • Momento lineal y angular se conservan • exactamente. • Permite obtener de forma directa una • ecuación de la energía consistente. • Es menos estable para situaciones de • presión constante. Arte