Equações

1. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano Equações

2. x + 3 = 7 É fácil procurar a solução de uma equação! Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano Qual o número que adicionado a 3 tem como resultado 7? Parece simples concluir que é o 4.

3. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano MAS COMO SE RESOLVEM EQUAÇÕES? Para se resolver uma equação é necessário manter em equilíbrio os dois membros da equação, enquanto os seus termos se movimentam num bailado matemático. Membros? Termos? Mas o que é isso? Membros? Termos? Mas o que é isso ?

4. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano x + 3 = 7 À expressão acima chamamos equação, que é uma igualdade em que intervém pelo menos uma variável, a que chamamos incógnita, neste caso x. O lado esquerdo da igualdade diz-se o 1.º membro, e o lado direito é o 2.º membro. A cada parcela de uma equação dá-se o nome de termo. Os termos cujo valor depende da incógnita dizem-se dependentes. Os outros são independentes. Neste caso, xé o único termo dependente e +3 e +7 são os termos independentes.

5. x+ 3 – 3= 7 – 3 x = 4 Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano x + 3 = 7 O objectivo principal na resolução de uma equação é colocar os termos dependentes no 1.º membro e os termos independentes no 2.º membro,mantendo sempre em equilíbrio a equação, de forma a encontrar a solução da incógnita x . Como fazer? Simples… adicionando aos dois membros o simétrico de +3 que é –3. Objectivo: eliminar +3do primeiro membro: Solução da equação

6. x– 5=+11 Û 2x–5–x=x+ 11– x x– 5 + 5 = +11 + 5 x= +16 Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano 2x – 5 = x + 11 Por vezes teremos equações que merecem uma maior atenção na sua resolução, pois apresentam-se um pouco mais complexas: 2x –5=x + 11 Comecemos por eliminar o termo dependente, x , do 2.º membro, adicionando a ambos os membros o simétrico de x: Agora teremos que eliminar –5 do 1.º membro adicionando a ambos os membros o seu simétrico, +5:

7. Procurar caminhos mais fáceis nos processos de resolução não justifica que deixemos de saber ou utilizar a resolução correcta. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano REPARA, NO ENTANTO, QUE: Quando adicionas o simétrico do termo que queres eliminar aos dois membros, pelo facto de ele se anular no membro onde esse termo se encontra, só resta o seu simétrico no outro membro, por isso, por vezes, simplificamos a resolução dizendo que «os termos passam de um membro para o outro trocando o seu sinal». Ora vê: -x +5

8. 2x = 16 Agora, a única forma de «eliminar» o número 2 é multiplicando ambos os membros pelo inverso de 2, ou seja, multiplicando por : 2x = 16 x 2x = x 16 x =8 Para eliminarmos o coeficiente de um termo dependente, multiplicamos pelo inverso desse coeficiente em ambos os membros. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano 3x – 3 – 2 = 11 + x No caso da equação: 3x–3–2 = 11+x a sua resolução poderia ser: 3x–x = +3+2+11

9. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano AGORA É HORA DE PRATICAR: a)x+2 = –3+5 b)2x– 5= x +4 c)4x+6= –x +4 Resolução

10. Matemática a Giz de Cor – Matemática – 7.º Ano FIM