ALESSIO CUTRERA

1. Frequenza Modulazione di LUCA TERRACCHIO REALIZZATO DA ALESSIO CUTRERA

2. SOMMARIO Vantaggi FM-AM Cenni Teorici Modulazione di Frequenza

3. Un caso particolarmente significativo di codifica di linea è la modulazione che è un procedimento che si basa sullo sfruttamento di alcuni segnali “elementari” per la loro costituzione o per la loro semplicità di trattamento. I segnali di base utilizzati sono quelli periodici sinusoidali(seno e coseno)e periodici impulsivi di durata finita. • Per modulazione si intende una variazione dei parametri tipici dei segnali periodici di base in relazione alle esigenze dell’informazione da trasmettere. • Esistono diversi motivi per i quali si effettua la modulazione tra cui: • Se si ha un segnale con frequenza bassa questo nell’etere si attenua subito ma se si ha un segnale portante a frequenza più alta si riesce a trasmettere quello di partenza a frequenza bassa • Un altro motivo per cui si effettua la modulazione è la dimensione dell’antenna che è inversamente proporzionale alla frequenza trasmessa. • Il più classico dei segnali sul quale possa essere effettuata la modulazione è il segnale sinusoidale la cui espressione analitica è: • s(t)= Ap cos(ωt+Φ) • I parametri caratteristici di questo segnale sono: • L’ampiezza Ap • La pulsazione ω(la frequenza f a mendo di 2π) • La fase Φ

4. Il processo di modulazione deve introdurre l’informazione nel segnale base su cui si opera e quindi non può essere una operazione lineare • I dispositivi che agendo su due segnale trasferiscono l’informazione contenuta in un segnale nell’altro sono detti modulatori o mixer. • Si possono considerare diversi tipi di mixer: • I moltiplicatori, che eseguono la funzione di moltiplicazione dei segnali nel dominio del tempo(Figura a) • I modulatori di fase(Figura b:si è supposta per semplicità, la fase iniziale del segnale nulla); • I modulatori di frequenza; normalmente costituiti da dispositivi non lineari inseriti all’interno dei generatori di frequenza.

5. Nella modulazione di frequenza il parametro che viene modificato dalla portante è la frequenza I segnali modulati in frequenza riproducono fedelmente i segnali però con un occupazione di banda maggiore inoltre si hanno una portante e una modulante sinusoidali però la modulante ha una frequenza minore. Si suppone che: Vp(t)= Vp cos ωpT Vm(t)= Vm cos ωmT ω fm= ωp+KfVm Dove kf è una costante che dipende dal circuito che effettua la modulazione ossia dal modulatore.

6. Come si può notare nell’immagine precedente la frequenza è maggiore quando si ha il (+) invece è minore quando si ha il (-). • L’indice di modulazione viene calcolato con la formula: • m=(Kfm*Vm)/ ωm=Δf/fm • Dove Δf è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante in riposo ovvero quando essa non è modulata • Il segnale modulato in frequenza è migliore di quello modulato in ampiezza per almeno due motivi: • I disturbi elettromagnetici di solito alterano l’ampiezza di un segnale e non la sua frequenza, di conseguenza non vengono avvertiti da un segnale fm. • La banda di frequenza che è stata assegnata a tutte le comunicazioni varia da 88Mhz a 108Mhz:dato che i disturbi elettromagnetici si trovano al di sotto dei 50Mhz si avranno pochi disturbi elettromagnetici. • Vfm=Vpcos(ω+(KfVm)/ωm cos ωmt) • L’esoressione di un seganle modulato in ampiezza è: • Vfm=Vp cos(ωpt+m cos ωmt)

7. M=kf*Vm/ωm=Δf/fm—›Indice di Modulazione Δf= è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante in riposo, cioè quando non è modulata. Il segnale modulante in frequenza è migliore di quello modulato in ampiezza per almeno due motivi. 1°-I disturbi elettromagnetici di solito alterano l’ampiezza di un segnale e non la sua frequenza, di conseguenza non vengono avvertiti da un segnale FM 2°-La banda di frequenza che è stata assegnata a tutte le comunicazioni varia da 88Mhz-108Mhz e i disturbi elettromagnetici si ritrovano al di sotto dei 50Mhz e quindi abbiamo pochi disturbi elettromagnetici. Vfm= Vp cos(ωpt + KfVm/ωm) Vfm= Vp cos(ωpt + m cos ωmt) —› espressione di un segnale modulato in ampiezza

8. FUNZIONI DI BESSEL La formula per ottenere il contenuto delle armoniche di un segnale è: Vfm= VpJo(m)sen ωp+VpJ1(m)[sen(ωp+ ωm)t- sen(ωp- ωmt)]+ +VpJ2(m)[sen (ωp+2ωm)t+sen(ωp-2 ωm)t]+ +VpJ3(m)[sen (ωp+3ωm)t-sen(ωp - 3ωm)t]+ +VpJ4(m)[sen (ωp+4ωm)t + sen(ωp- 4ωm)t]... Dove i coefficienti Jk ,funzioni dell’indice di modulazione Β,sono le funzioni di Bessel, che si possono rappresentare graficamente al variare dell’indice di modulazione con in figura.

9. Formula di Carson La determinazione della banda occupata da una modulazione in frequenza è possibile, con estrema difficoltà,, solo per particolari categorie di segnali e i risultati raggiunti, vista la non linearità del processo, sono difficilmente applicabili per altre categorie di segnali. Per tale ragione la determinazione della ampiezza della banda occupata dalla FM si effettua, nei casi di modulante qualunque, con formule empiriche di cui la più famosa è la formula di Carson: B= 2(Δf+fm(max)) se la fm è massima la formula sarà ancora più precisa.

10. Vantaggi della FM • L’ampiezza di un segnale FM è costante(supposta costante l’ampiezza della portante), non dipendendo né dall’ampiezza della modulante né dall’indice di modulazione. Pertanto l’ampiezza del segnale FM non contiene informazione e questo permette di utilizzare amplificatori di potenza anche poco lineari ma a elevata efficienza. • La FM permette di ottenere un migliore rapporto S/N(rapporto segnale disturbo) rispetto alla AM, infatti si può migliorarlo aumentando l’indice di modulazione , a scapito però di un aumento di banda occupata. Comunque per un effettivo miglioramento del rapporto S/N alle frequenze più elevate dello spettro del segnale modulante è necessario introdurre i pre-enfasi e de-enfasi. • La non significatività dell’ampiezza del segnale modulato permette di introdurre dispositivi limitatori delle ampiezze in ingresso al demodulatore, eliminando così gli effetti sulle variazioni di ampiezza provocati da i disturbi. • - Nelle trasmissioni in aria , la FM opera nelle bande VHF e UHF, meno soggette a rumori rispetto a quelle usate per la AM; e inoltre la frequenza delle bande appena citate, sfruttano la propagazione della sola onda diretta(la AM invece opera con frequenze più basse che sfruttano anche l’onda riflessa), hanno raggio di azione limitato e quindi si presentano a trasmissioni locali, permettendo l’uso della stessa frequenza a più emittenti sufficientemente lontane.

11. Vantaggi della AM • Occupa una banda più limitata della FM. • L’uso dell’onda riflessa permette trasmissioni a lunga distanza, utile ad esempio nelle trasmissioni amatoriali. • - Gli apparati trasmittenti e riceventi per la AM sono più semplici e quindi più economici