Einführung in die Funktionswerkstoffe Kapitel 5a: Magnetismus

1. Einführung in die FunktionswerkstoffeKapitel 5a: Magnetismus Prof. Dr. F. Mücklich, Dipl.-Ing. K. Trinh

2. Lernziele Kapitel 5a: Magnetismus Was versteht man unter der Spin-Bahn-Kopplung? Welche Arten von Magnetismus gibt es? Wodurch zeichnen sie sich aus? Welche Gesetzmäßigkeiten gibt es? Was versteht man unter der Austauschwechselwirkung? Welche Arten von Anisotropie gibt es im Zusammenhang mit Magnetismus? Was sind magnetische Domänen? Warum entstehen sie? Wie entsteht die magnetische Hysterese? Wie beeinflusst man die Koerzitivfeldstärke von Magnetwerkstoffen

3. Magnetismus Erzeugung eines Magnetfeldes: 1. Elektrische Ladung in Bewegung 2. Permanentmagnet Magnetische Feldlinien in einem Tokamak-Reaktor

4. Magnetisches Moment • - Fluss (flux) in Weber [Vs] durch Leiterschleife • oder: Permanent-Magnet • l – Dipol-Länge • 0=410-7 Hm-1: • Vakuum Pertmeabilität • Magnetische Induktion: B=0H

5. Ursache des Magnetismus Spin-Bahn-Kopplung: Elektronen bewegen sich um Atomkern. Damit verknüpft ist ein Bahnmoment Bahn. Durch die Eigendrehung des Elektrons um sich selbst entsteht zusätzlich ein Spinmoment S. Es gilt: Bahnmoment: Bahn = (eh/2me) n Spinmoment: Spin= 2(eh/2me) S eh/2me = 9.274 10-24 Am2 heißt Bohr´schesMagneton(kleinstes nicht weiter teilbares magnetisches Moment) Kernmoment kann wegen größerer Masse der Protonen vernachlässigt werden! (mproton ~ 1836 me!!) n: Hauptquantenzahl, S: Spinquantenzahl, h: Planck´sches Wirkungsquantum

6. Magnetische Grundgrößen • magnetische Induktion B: • Materialbeitrag: magnetische Polarisation J • Magnetisierung M ist die auf 0 bezogene Polarisation M = J/ 0 • Also: • Für die Polarisation folgt somit: Vakuumbeitrag Materialbeitrag r ist die relative magnetische Suszeptibilität m. Falls H, B gleiche Richtung haben, dann sind beide Größen Skalare

7. Magnetische Parameter und ihreEinheiten

8. Klassifikation magnetischer Materialien Magnetische Materialien werden nach ihrer Bulk-Suszeptibilität klassifiziert: Das magnetische Verhalten von Materialien kann in folgende fünf Gruppen unterteilt werden:

9. Diamagnetismus Examples: Cu, Ag, Au, Bi and Be

10. Diamagnetismus

11. DiamagnetischeMaterialien

12. Paramagnetism Examples: Al, Pt, Mn

13. Paramagnetismus

14. ParamagnetischeMaterialien

15. Paramagnetismus-Ferromagnetismus

16. Ferro-, Ferri-, Antiferro - Magnetismus Ferromagnetismus Beispiele: Fe, Ni und Co Antiferromagnetismus Beispiele: LaCrO3 Ferrimagnetismus Beispiele: Fe3O4

17. Ms SpontaneMagnetisierung und Sättigung

18. Elektronenwellen und Austausch-WW Wave functionfortwoelectrons:

21. Austauschwechselwirkung Ursache Ferromagnetismus: Direkte Austauschwechselwirkung zwischen nächsten Nachbarn: Elektrostatische Wechselwirkung! Betrag + Vorzeichen des Austauschintegrals Jij beschreiben Stärke der Spinkopplung. Beschreibung durch Hamiltonoperator: Si,j beschreiben Spinwellenfunktionen der beteiligten Partner. Ferromagnetisch, wenn Austauschintegral > 0!! (bei a/r > 3/2) und a/r < 6.2 Zutreffend bei: Fe, Ni, Co, Gd etc. (Seltene Erden) Nicht zutreffend bei Mn, Cr Einflussnahme: Verändern der Gitterabstände durch Legieren (z.B. mit Al oder Cu)

22. Slater-Pauling Kurve

23. Curie-Gesetz • : Suszeptibilität C: Curie-Konstante T: Temperatur

24. Curie-Temperatur Unterhalb der Curie-Temperatur ist ein Ferromagnet geordnet, oberhalb ungeordnet. Die Sättigungsmagnetisierung sinkt auf Null am Punkt der Curie-Temperatur TC. Magnetite

25. typische Curie-Temperaturen

26. Beispiel eines Ferrimagneten Inverse Spinellstruktur von Magnetit Fe3O4

27. Ferrimagneten - Magnetit • 2 verschiedene Gitterplätze: • tetraedrisch koordinierter A-Platz (umgeben von 4 Sauerstoffionen) • oktaedrisch koordinierter Platz (umgeben von 8 Sauerstoffionen) • Alle Fe3+-Ionen auf B-Plätze und M2+-Ionen auf A-Plätze, dann normaler Spinell. • Inverser Spinell: Fe3+-Ionen besetzen nur Hälfte der B-Plätze aber alle A-Plätze. M2+-Ionen besetzen andere Hälfte! • Fe3+-Ionen heben sich gegenseitig auf, Magnetisierung kommt nur von den M2+-Ionen. Inverse Spinellstruktur von Magnetit Fe3O4

28. Antiferromagnetism TN: Neel-Temperature(Louis Neel) istheanalogontothe Curie-Temperature. AboveTN, a transitionfromtheantiferromagneticintotheparamagneticstatetakesplace P – Paramagnetismus AF – Antiferromagnetismus Es gilt das Curie-Weiss-Gesetz:

29. Diamagnetismus, Paramagnetismus und Ferromagnetismus

30. Einige magnetische Kenndaten…

31. Magnetische Anisotropie = AbhängigkeitdermagnetischenEigenschaften von bestimmtenVorzugsrichtungen. Man unterscheidet: Kristallanisotropie Spannungsanisotropie Formanisotropie  Einfluss auf Form derHysterese

32. Kristallanisotopie – kubische Kristalle Spinmomentesind in kristallinenFestkörperninnerhalbeinerDomäne parallel zu best. Gitterrichtungenorientiert leichteRichtungen MagnetokristallineAnisotropie: Energie, die notwendigist um einmagnetisches Moment in einemEinkristallauseinerleichten, in eineschwereRichtungzudrehen Flächezw. Kurvenleichter und schwerer RichtungentsprichtAnisotopieenergie

33. Kristallanisotopie

34. Spannungsanisotopie • ÄußeresMagnetfeld Magnetisches Moment drehtsich in RichtungminimalerfreierEnergie (Anisotropieenergiewirdminimiert) • Ausrichtungder Spins führtzuÄnderungenderAtomabstände (Magnetostriktion) • Volumen- und Formänderung • Bsp.: lineareMagnetostriktion • AuchinverserEffektmöglich • äußereSpannungbestimmtleichteMagnetisierungsrichtung • ausführlicher - sieheKapitelMagnetostriktion

35. Formanisotropie • EinmagnetisierterKörperproduziert • Oberflächenladungen •  wirkeneinemäußerenFeldentgegen • Entmagnetisierungsfeld • Es gilt: Hd = Nd M; • mitHd– Entmagnetisierungsfeld • Nd – Entmagnetisierungsfaktor • M – Magnetisierung • Ndistorientierungsabhängig  klein in Längsrichtung, groß in QuerrichtungeineslanggestrecktenTeilchens

36. Magnetische Domänen und ihre Ursachen Weiss‘sche Bezirke = Domänen (Größenordnung: µm bis mm) 1012-1018 parallel orientierte Spinmomente pro Domäne  Minimierung des äußeren Streufeldes Wie klein werden Domänen? – Energie der Domänenwände!

37. Domänenwände • Konkurrenz zwischen Austauschkräften und Anisotropieenergie • bestimmt Dicke der Domänenwände (Größenordnung 30 nm)

39. Die Hysterese [Quelle: Leinenbach et al. 2002]

40. Die Hysterese [Quelle: Leinenbach et al. 2002]

41. Magnetisierungsprozesse mikroskopisch Aufgabe 3 1 4 2 technische Sättigung durch reversible Drehung der Spinmomente a c Irrevesible Wandverschiebungen b unmagnetischer Zustand partielle Magnetisierung durch Domänenwandverschiebung d

42. Magnetisierungsprozesse mikroskopisch Lösung unmagnetischer Zustand partielle Magnetisierung durch Domänenwandverschiebung Irrevesible Wandverschiebungen ( Barkhausenrauschen) technische Sättigung durch reversible Drehung der Spinmomente

43. Größeneffekte HC 1/D HC D6 • Für Hc gilt: D – Korngröße • Hc - Koerzitivfeldstärke • größere Körner benötigen kleinere Felder zur Ummagnetisierung • Weil: Dichte der Korngrenzen behindert Domänenwand-Bewegung • ABER: gilt nicht für amorphe oder nanokristalline Materialien • Magnetische Anisotropie-Energie und ferromagnetische • Austauschenergie konkurrieren auf engstem Raum • Es gilt:

44. Größeneffekte • Wenn D in Größenordnung der Blochwanddicke (im 100 nm-Bereich) • Hc => Max. • D<< 100nm • Superparamagn. D6 (Herzer) 1/D (Mager)

45. Koerzitiv-Feldstärke - Ausscheidungsdichte Anstieg Hc im Eisen durch Ausscheidungen (interstit., substitut.)

46. Increasing degree of wall distortion under progressively stronger pinning. Einflüsse auf Koerzitiv-Feldstärke r

47. Defekt-Dichte und Koerzitiv-Feldstärke : Defektdichte AB: totaleDomänenwandfläche Domain wall in ironshowingitsplanarandbowingaspects in different crystallographic planes

48. Klassifikation magnetischer Materialien