310 likes | 824 Views
VECTORI ÎN PLAN. Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 1. Găseşte coordonatele vectorilor, AB, BC şi AC dacă A (-1,2),B(0,-3),C(2,-1) Grupa 2. Sarcina 1 . Fie ( O, i, j)un reper cartezian în plan . Figuraţi punctele A,B,C,D astfel încât OA=2 i+3 j,
E N D
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 1. Găseşte coordonatele vectorilor, AB, BC şi AC dacă A(-1,2),B(0,-3),C(2,-1) Grupa 2. Sarcina 1. Fie (O, i, j)un reper cartezian în plan. Figuraţi punctele A,B,C,D astfel încât OA=2 i+3 j, OB=2 i-3 j, OC=-2 i-3 j, OD=-2 i+3 j Grupa 3. Sarcina 1. Se dă vectorul AB=- i-2 j Determinaţi coordonatele punctului B, dacă A are coordonatele A(1,3). Grupa 4. Sarcina 1. Se consideră vectorii a=(m+1)i+4j şi b=2i+(m-1)j.Săse determine m astfel încât a=b. MN=(xN-xM).i+(yN-yM).j
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: a(1,2). Grupa 2. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: a=2.i + j Grupa 3. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: AB , dacă A(1,3),B(-2,0) Grupa 4. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: -a(1,2)
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 3. Stabiliţidacăurmătoriivectorisuntcoliniari: u(1,2) şi v(-2,-4) Grupa 2. Sarcina 3. Stabiliţidacăurmătoriivectorisuntcoliniari: u= i+2. j şi v=-2. i-4. j Grupa 3. Sarcina 3. Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7),D(-21,19). StabiuliţidacăvectoriiAB , CD sunt coliniari. Grupa 4. Sarcina 3. Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7). Stabiliţidacăpunctele A,B,C suntcoliniare.(adicădacăvectoriiAB, BC suntcoliniari)
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! • Grupa 1. Sarcina 4. • Să se aratecătriunghiul ABC, unde A(0,3),B(2,6),C(5,4) estedreptunghicîn B. • (Indicaţie: se aratăcăvectorii AB şi BC suntperpendiculari) • Grupa 2. Sarcina 4. • Într-un repercartezianxOysă se reprezintepunctele A,B şi C pentru care OA=3. i , OB=-2. j, OC=3. i -2. j • şi să se arate că patrulaterul OBCA este un dreptunghi. • (Indicaţie: se arata că două laturi opuse sunt vectori paraleli si egali şi doua laturi alăturate sunt doi vectori perpendiculari). • Grupa 3. Sarcina 4. • Fie A(0,3),B(2,6),C(5,4). Să se verificedacăperechile de vectori AB şi BC , BC şi AC suntperpendiculari. • (Indicaţie: se scriuvectorii in funcţie de coordonateşi se verificăcondiţia de mai jos din chenar) • Grupa 4. Sarcina 4. • Fie triunghiul ABC unde A(1,2),B(3,0),C(5,2). Să se determine coordonatapiciorului D(x,4) al înălţimiiduse din A. • (Indicaţie: din condiţia de perpendicularitate a vectorilor AD şi BC se obţine x)
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 5. Cercetaţi dacă patrulaterul ABCD, unde A(1,3), B(4,7), C(2,8), D(-1,4), este paralelogram. (Indicaţie: se arata că diagonalele au acelaşi mijloc cu formula (2)) Grupa 2. Sarcina 5. Fie A(2,-3), B(4,-2), C(-4,6) . Calculaţi coordonatele punctului D astfel încât ABCD să fie paralelogram. (Indicaţie: se pune condiţia ca diagonalele să aibă acelaşi mijloc cu formula (2)) Grupa 3. Sarcina 5. Determinati mijlocul medianei AM a triunghiului ABC, unde A(1,2), B(3,0), C(5,2). (Indicaţie: se calculează coordonatele lui M şi apoi coordonatele mijlocului lui AM cu formula (2)) Grupa 4. Sarcina 5. Determinaţi mijlocul segmentului AB, unde A(1,2), B(4,3). (Indicaţie: se foloseşte formula (2))
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 6. Centrul de greutate al unui triunghi ABC se află pe axa Ox , A(2,-3), B(-5,1), iar C este situat pe axa Oy. Să se determine coordonatele punctelor G şi C. (Indicaţie: Considerăm C(0,y) şi G(x,0). Scrieţi coordonatele lui G în funcţie de coordonatele lui A,B,C şi aflaţi pe x şi y) Grupa 2. Sarcina 6. Să se determine capetele A, B ale unui segment care este împărţit de punctele M(2,2), N(1,5) în trei părţi egale. (Indicaţie: M este mijlocul lui [AN] şi N estemijlocullui [MB]). Grupa 3. Sarcina 6. Se dă un triunghi ABC cu A(4,3), B(8,5). Dacă G(10,7) este centrul de greutate al triunghiului să se afle coordonatele lui C. (Indicaţie: se alege C(x,y) şi se aplică formula (3) Grupa 4. Sarcina 6. Fie A(-2,0),B(4,0), C(0,6) vârfurile unui triunghi. Să se determine coordonatele centrului de greutate G. (Indicaţie: Fie G(x,y) şi aplicaţi formula (3) ).
VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). I punctul de intersecţie al bisectoarelor interioare triunghiului. Să se determine coordonatele lui I. (Indicaţie:se calculează lungimile segmentelor [AB], [AC], [BC] cu formulele |AB|=c,|AC|=b, |BC|=a şi se aplică formula (5). Grupa 2. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). .Dacă [CD estebisectoareaunghiului să se determine coordonatelelui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AC], [BC] cu formulele |AC|=b, |BC|=a şi se aplică formula (4) .) Grupa 3. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dacă [BD estebisectoareaunghiuluiABC să se determine coordonatelelui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB],[BC]cu formulele |AB|=c,|BC|=a şi se aplică formula (4) . Grupa 4. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dacă [AD estebisectoareaunghiuluiBAC să se determine coordonatelelui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB],[AC]cu formulele |AB|=c ,|AC|=a şi se aplică formula (4) ).
VĂ MULŢUMIM ! SUCCES! CLASA a IX-a matematică-informatică