VECTORI ÎN PLAN

1. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 1. Găseşte coordonatele vectorilor, AB, BC şi AC dacă A(-1,2),B(0,-3),C(2,-1) Grupa 2. Sarcina 1. Fie (O, i, j)un reper cartezian în plan. Figuraţi punctele A,B,C,D astfel încât OA=2 i+3 j, OB=2 i-3 j, OC=-2 i-3 j, OD=-2 i+3 j Grupa 3. Sarcina 1. Se dă vectorul AB=- i-2 j Determinaţi coordonatele punctului B, dacă A are coordonatele A(1,3). Grupa 4. Sarcina 1. Se consideră vectorii a=(m+1)i+4j şi b=2i+(m-1)j.Săse determine m astfel încât a=b. MN=(xN-xM).i+(yN-yM).j

2. VECTORI ÎN PLAN

3. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: a(1,2). Grupa 2. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: a=2.i + j Grupa 3. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: AB , dacă A(1,3),B(-2,0) Grupa 4. Sarcina 2. Determinaţi modulul următorului vector: -a(1,2)

4. VECTORI ÎN PLAN

5. VECTORI ÎN PLAN

6. VECTORI ÎN PLAN

7. VECTORI ÎN PLAN

8. VECTORI ÎN PLAN

9. VECTORI ÎN PLAN

10. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 3. Stabiliţidacăurmătoriivectorisuntcoliniari: u(1,2) şi v(-2,-4) Grupa 2. Sarcina 3. Stabiliţidacăurmătoriivectorisuntcoliniari: u= i+2. j şi v=-2. i-4. j Grupa 3. Sarcina 3. Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7),D(-21,19). StabiuliţidacăvectoriiAB , CD sunt coliniari. Grupa 4. Sarcina 3. Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7). Stabiliţidacăpunctele A,B,C suntcoliniare.(adicădacăvectoriiAB, BC suntcoliniari)

11. VECTORI ÎN PLAN

12. VECTORI ÎN PLAN

13. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! • Grupa 1. Sarcina 4. • Să se aratecătriunghiul ABC, unde A(0,3),B(2,6),C(5,4) estedreptunghicîn B. • (Indicaţie: se aratăcăvectorii AB şi BC suntperpendiculari) • Grupa 2. Sarcina 4. • Într-un repercartezianxOysă se reprezintepunctele A,B şi C pentru care OA=3. i , OB=-2. j, OC=3. i -2. j • şi să se arate că patrulaterul OBCA este un dreptunghi. • (Indicaţie: se arata că două laturi opuse sunt vectori paraleli si egali şi doua laturi alăturate sunt doi vectori perpendiculari). • Grupa 3. Sarcina 4. • Fie A(0,3),B(2,6),C(5,4). Să se verificedacăperechile de vectori AB şi BC , BC şi AC suntperpendiculari. • (Indicaţie: se scriuvectorii in funcţie de coordonateşi se verificăcondiţia de mai jos din chenar) • Grupa 4. Sarcina 4. • Fie triunghiul ABC unde A(1,2),B(3,0),C(5,2). Să se determine coordonatapiciorului D(x,4) al înălţimiiduse din A. • (Indicaţie: din condiţia de perpendicularitate a vectorilor AD şi BC se obţine x)

14. VECTORI ÎN PLAN

15. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 5. Cercetaţi dacă patrulaterul ABCD, unde A(1,3), B(4,7), C(2,8), D(-1,4), este paralelogram. (Indicaţie: se arata că diagonalele au acelaşi mijloc cu formula (2)) Grupa 2. Sarcina 5. Fie A(2,-3), B(4,-2), C(-4,6) . Calculaţi coordonatele punctului D astfel încât ABCD să fie paralelogram. (Indicaţie: se pune condiţia ca diagonalele să aibă acelaşi mijloc cu formula (2)) Grupa 3. Sarcina 5. Determinati mijlocul medianei AM a triunghiului ABC, unde A(1,2), B(3,0), C(5,2). (Indicaţie: se calculează coordonatele lui M şi apoi coordonatele mijlocului lui AM cu formula (2)) Grupa 4. Sarcina 5. Determinaţi mijlocul segmentului AB, unde A(1,2), B(4,3). (Indicaţie: se foloseşte formula (2))

16. VECTORI ÎN PLAN

17. VECTORI ÎN PLAN

18. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 6. Centrul de greutate al unui triunghi ABC se află pe axa Ox , A(2,-3), B(-5,1), iar C este situat pe axa Oy. Să se determine coordonatele punctelor G şi C. (Indicaţie: Considerăm C(0,y) şi G(x,0). Scrieţi coordonatele lui G în funcţie de coordonatele lui A,B,C şi aflaţi pe x şi y) Grupa 2. Sarcina 6. Să se determine capetele A, B ale unui segment care este împărţit de punctele M(2,2), N(1,5) în trei părţi egale. (Indicaţie: M este mijlocul lui [AN] şi N estemijlocullui [MB]). Grupa 3. Sarcina 6. Se dă un triunghi ABC cu A(4,3), B(8,5). Dacă G(10,7) este centrul de greutate al triunghiului să se afle coordonatele lui C. (Indicaţie: se alege C(x,y) şi se aplică formula (3) Grupa 4. Sarcina 6. Fie A(-2,0),B(4,0), C(0,6) vârfurile unui triunghi. Să se determine coordonatele centrului de greutate G. (Indicaţie: Fie G(x,y) şi aplicaţi formula (3) ).

19. VECTORI ÎN PLAN

20. VECTORI ÎN PLAN Verifică dacă ai înţeles! Grupa 1. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). I punctul de intersecţie al bisectoarelor interioare triunghiului. Să se determine coordonatele lui I. (Indicaţie:se calculează lungimile segmentelor [AB], [AC], [BC] cu formulele |AB|=c,|AC|=b, |BC|=a şi se aplică formula (5). Grupa 2. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). .Dacă [CD estebisectoareaunghiului să se determine coordonatelelui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AC], [BC] cu formulele |AC|=b, |BC|=a şi se aplică formula (4) .) Grupa 3. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dacă [BD estebisectoareaunghiuluiABC să se determine coordonatelelui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB],[BC]cu formulele |AB|=c,|BC|=a şi se aplică formula (4) . Grupa 4. Sarcina 7. Se dă un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dacă [AD estebisectoareaunghiuluiBAC să se determine coordonatelelui D. (Indicaţie: se calculează lungimile segmentelor [AB],[AC]cu formulele |AB|=c ,|AC|=a şi se aplică formula (4) ).

22. VECTORI ÎN PLAN

23. VĂ MULŢUMIM ! SUCCES! CLASA a IX-a matematică-informatică