CAPÍTULO VII

1. Mc Graw Hill INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Blank y Tarquin CAPÍTULO VII Parte 1 de 2 Análisis de tasa de retorno: Alternativa única Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

2. 7. Análisis de tasa de retorno –Temas • Definición de tasa de retorno (ROR). • ROR usando PW y AW. • Cálculos relacionados con ROR. • ROR múltiples. • ROR compuesta. • ROR de bonos. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

3. Sección 7.1 INTERPRETACIÓN DE UN VALOR DE TASA DE RETORNO Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

4. 7.1 Interpretación de un valor de tasa de retorno • El método IRR es una de las medidas populares de valor de inversión de descuento según el tiempo, que está relacionada con el enfoque de NPV. DEFINICIÓN a continuación. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

5. 7.1 Interpretación de un valor de tasa de retorno DEFINICIÓN ROR es la tasa de interés cubierta en el saldo no pagado de un préstamo, o bien, la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de modo que el pago final o recibo haga que el valor terminal sea igual a “0”. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

6. 7.1 Interpretación de un valor de tasa de retorno • En los problemas de tasa de retorno se busca una tasa de interés desconocida (i*) que satisface lo siguiente: • PWi*(+ flujos de efectivo) – PWi*( - flujos de efectivo) = 0 • Esto significa que la tasa de interés – i*, es un parámetro desconocido y debe ser resuelto o aproximado. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

7. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión • ROR es la tasa de interés ganada/ cargada en el saldo no recuperado de un préstamo o un proyecto de inversión. • ROR no es la tasa de interés ganada sobre la cantidad original del préstamo o la cantidad de la inversión. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

8. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión • Considere el siguiente préstamo. • Usted pide prestados $1 000 a 10% anual por 4 años. • Usted debe hacer 4 pagos iguales a fin de año para saldar este préstamo. • Sus pagos son: • A=$1 000(A/P,10%,4) = $315.47 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

9. 7.1 El programa del préstamo Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

10. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión • Para este préstamo los saldos no pagados al final de cada año son: El saldo no pagado es ahora “0” al final de la vida del préstamo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

11. 7.1 Saldo no recuperado de la inversión • El URBt = 4 es exactamente 0 a una tasa de 10%. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

12. 0 1 2 3 4 P = $-1 000 7.1 Reconsidere lo siguiente • Suponga que invierte $1 000 por 4 años. • La inversión genera $315.47/año. • Trace el diagrama de flujo de efectivo. A = +315.47 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

13. 7.1 Problema de inversión • ¿Qué tasa de interés iguala los flujos de efectivo positivos futuros con la inversión inicial? • Podemos establecer: • -$1 000= 315.47(P/A, i*,4) • Donde i* es la tasa de interés desconocida que hace el PW(+) = PW(-). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

14. 7.1 Problema de inversión • $1 000= 315.47(P/A, i*,4) • Resuelva lo anterior para la tasa i*. • (P/A,i*,4) = 1 000/315.47 = 3.16987 • Dado n = 4, ¿Qué valor de i* da por resultado un valor de factor P/A = 3.16987? • Al buscar en la tabla de intereses se obtiene i*=10%. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

15. 7.1 Problema de inversión • i*=10% anual. • Igual que en el problema del préstamo, podemos calcular los saldos no recuperados de la inversión que son similares a los saldos no pagados. • Vea la siguiente diapositiva… Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

16. 7.1 Saldos no recuperados de la inversión (UIB) • Preparamos la siguiente tabla Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

17. 7.1 UIB para el ejemplo • Vea la figura 7.1 • Los saldos no recupe-rados de la inversión se han calculado a una tasa de interés de 10%. • Observe que la inver-sión se recupera total-mente al final del año 4. • El UIB = 0 a una tasa de interés de 10%. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

18. 7.1 UIB para el ejemplo • Vea la figura 7.1 • La tasa de 10% es la única tasa de interés con la cual el UIB al final de la vida del proyecto será exacta-mente igual a “0”. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

19. 7.1 UIB para el ejemplo • Vea la figura 7.1 • Observe que todos los de UIB son negativos a la tasa de 10%. • Esto significa que la inversión no se recupera en toda la vida. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

20. 7.1 Inversión pura • La definición básica de ROR es la tasa de interés capaz de hacer que el saldo de inversión al final del proyecto sea exactamente igual a “0”. • Si sólo hay una tasa de interés que sea capaz de esto, se dice que la inversión es una inversión “PURA”, o una inversión convencional. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

21. 7.1 UIB para el ejemplo • “No recuperado” significa que el saldo de la inversión para un año dado es negativo. • Si los UIB son todos negativos (subrecuperados), entonces esa inversión tendrá una tasa de interés única que hará que el UIBt=n sea igual a “0”. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

22. 7.1 UIB para el ejemplo • Vea la figura 7.1. • Este diagrama representa el saldo no pagado del préstamo. • En la ROR, el URB será exactamente “0” al final de la vida del proyecto. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

23. 7.1 ROR – Explicada • ROR es la tasa de interés ganada sobre los saldos de inversión no recuperados durante toda la vida de la inversión. • ROR no es la tasa de interés ganada sobre la inversión original. • La tasa ROR (i*) también hará que el NPV(i*) del flujo de efectivo sea = “0”. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

24. Sección 7.2 ROR usando el valor presente Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

25. 7.2 ROR usando el valor presente • Definición PW de ROR • PW(-de CF) = PW(+de CF) • PW(-de CF) - PW(+de CF) = 0 • Definición AW de ROR • AW(-de CF) = AW(+de CF) • AW(-de CF) - AW(+de CF) = 0 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

26. 7.2 ROR usando el valor presente • Determinar la ROR para la mayoría de los flujos de efectivo es una tarea que se realiza por ensayo y error. • La tasa de interés, i*, se desconoce. • La solución generalmente es un trabajo de aproximación. • Puede requerir enfoques de análisis numérico. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

27. +$1 500 +$500 0 1 2 3 4 5 -$1 000 7.2 ROR usando el valor presente • Vea la figura 7.2 • Suponga que invierte $1 000 a t = 0: recibe $500 a t = 3 y $1 500 a t = 5. ¿Cuál es la ROR de este proyecto? Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

28. 7.2 ROR usando el valor presente • Escriba una expresión de valor presente, igualando a “0” y resuelva para la tasa de interés que satisfaga la formulación. 1 000 = 500(P/F, i*,3) +1 500(P/F, i*,5) • ¿Puede resolver esto directamente para el valor de i*? • ¡NO! • Recurra a las aproximaciones por ensayo y error. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

29. 7.2 ROR usando valor presente 1 000 = 500(P/F, i*,3) +1 500(P/F, i*,5) • Suponga una tasa dada y pruébela. • Ajústela en como se requiera. • Use varios niveles. • Interpole. • i* aproximadamente 16.9% anual sobre los saldos de inversión no recuperados. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

30. 7.2 Enfoque de ensayo y error • Los procedimientos iterativos requieren una suposición inicial para i*. • Se hace una primera suposición seria y se calcula el PV resultante a la tasa supuesta. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

31. 7.2 Enfoque de ensayo y error • Si el NPV no es = 0, entonces se evalúa otro valor de i*… Hasta que el NPV se “acerque” a “0”. • Entonces, el objetivo es obtener un PV negativo para un valor supuesto i*. • Se ajusta el valor i* para obtener un PV positivo dado el valor ajustado i*. • Luego se interpola entre los dos valores i*. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

32. 7.2 Enfoque de ensayo y error – Nivel “0” • Si el NPV no es = 0, entonces se evalúa otro valor i*. • Un valor negativo del NPV indica generalmente que el valor i* es muy alto. • Un valor positivo del NPV sugiere que el valor i* era demasiado bajo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

33. 7.2 Criterios ROR • Determine la tasa i*. • Si i* => MARR, acepte el proyecto. • Si i* < MARR, rechace el proyecto. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

34. 7.2 Métodos de hoja de cálculo • Excel apoya el análisis ROR • RATE(n,A,P,F) puede usarse cuando se hace una inversión (P) en un tiempo t = 0, seguida de “n”, flujos de efectivo iguales (A) de fin de periodo. • Éste es un caso especial sólo para anualidades. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

35. 10.00% MARR= 10 Vida Año Flujo efectivo 0 -$500 000 1 $10 000 2 $10 000 3 $10 000 4 $10 000 5 $10 000 6 $10 000 7 $10 000 8 $10 000 9 $10 000 10 $710 000 $300 000 Conjet ROR 0% ROR 5.16% NPV= -$168 674.03 7.2 Ejemplo 7.3 – En Excel • Sistema Excel para ROR. = IRR(D6:D16,D19) D19 = Valor supuesto Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

36. 7.2 Ejemplo 7.2 Saldos de inversión • Saldos de inversión a la tasa i*. • El tiempo t = 10 saldo = 0 a i*. • ¡Tal como debe ser! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

37. Sección 7.3 Precauciones para el uso del método ROR Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

38. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR • Precauciones importantes que conviene recordar cuando se usa el método ROR… Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

39. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR No.1 • Muchos flujos de efectivo reales pueden tener valores múltiples i*. • Más de un valor i* podrá satisfacer las definiciones de ROR. • Si existen múltiples i*, ¿cuál de ellas, si la hay, es la i* correcta? Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

40. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR. 2. Suposiciones de reinversión • La suposición de reinversión para el método ROR no es lo mismo que la suposición de reinversión para el PW y el AW. • PW y AW suponen una reinversión a la tasa MARR. • ROR supone una reinversión a la tasa i*. • Puede haber conflicto en la clasificación por categorías con ROR vs. PV y AW. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

41. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR: 3. Dificultades de cálculo • Los cálculos con el método ROR son más difíciles que con PW/AW. • Se puede convertir en un problema de análisis numérico y el resultado es una aproximación. • Conceptualmente es más difícil de entender. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

42. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR: 4. Procedimiento especial para alternativas múltiples • Para analizar dos o más alternativas, cuando se usa la ROR se debe recurrir a un enfoque de análisis diferente, en contraste con los métodos PW/AW. • Para el nálisis ROR de alternativas múltiples es necesario aplicar un enfoque de análisis incremental. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

43. 7.3 Precauciones para el uso del método ROR: ¡ROR es más difícil! • Los cálculos de ROR son más difíciles. • Pero es un método popular entre los gerentes de finanzas. • ROR se usa internamente en un buen número de firmas. • Se sugiere el uso de métodos PW/AW cuando sea posible. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

44. 7.3 Rangos válidos para tasas utilizables i* • Matemáticamente, las tasas i* deben ser: • Si una i* <= -100% esto indica una pérdida total y completa del capital. • i*’s < -100% no son viables y no se consideran. • Se puede tener un valor negativo i* (factible), ¡pero no menor de -100%! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 7 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.