STRANSKI RISI

1. STRANSKI RISI Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija Tjaša Škrabe Mentor: doc. dr. Domen Kušar Fakulteta za arhitekturo Univerza v Ljubljani September 2011

2. BISTVO IN POMEN STRANSKIH RISOV Stranski risi spadajo v skupino opisnogeometričnih operacij, pri katerih gre za konstrukcijo tretje upodobitve objekta iz danih dveh. Ta tretja upodobitev pri stranskih risih v ortogonalnem projiciranju z dvema prirejenima normalnima risoma podanega objekta je možna na poljubno prvo- ali drugo-projicirno ravnino. Stranskorisno ravnino moramo v prvem primeru smatrati za novo narisno, v drugem za novo tlorisno ravnino ter si glede na ti dve izbrati nadaljni stranskorisni projekcijsk ravnini. Z uporabo stranskih risov nadomestimo prvotni projekcijski ravnini П1 in П2 z novima, ki sta tudi pravokotni druga na drugo. Projiciranje danega objekta lažje izvedemo, čim preprostejša je lega le-tega glede na projekcijski ravnini. V preprostih legah glede na projekcijski ravnini pa so nekatere ploskve objekta največkrat projicirane tako, da se rišejo kot daljice, s čemer se ploskovni vtis meje telesa na takem mestu zabriše in sliki ne dasta pravega vtisa o obliki prikazanega predmeta. Nazornejšo upodobitev dosežemo preprosto z uporabo zaporednih stranskih risov. Pomen stranskih risov pa je tudi, da lahko z njihovo pomočjo dosežemo lego objekta glede na projekcijski ravnini, v kateri je mogoče izvršiti različne konstrukcijske operacije brez težav ali vsaj lažje. Projiciranje danega objekta z uporabo stranskih risov ortogonalno v poljubni smeri je pomožna konstrukcija pri izvajanju prostorskih geometričnih konstrukcij. Najpogosteje je naloga preprosto rešljiva, le če ima dani objekt posebno lego glede na projekcijsko ravnino. Do relativne lege objekta in projekcijske ravnine pa pridemo s transformacijo po metodi stranskih risov.

3. STRANSKI RIS TOČKE Stranski ris točke T na poljubno prvo-projicirno ravnino П3 Presečnica 1x3 ravnin П1 in П3 je osnovnica novega Mongeovega projekcijskega sestava (П1, П3). Od nje ima stranski ris T’’’ točke T enako razdaljo z, kot jo ima naris T’’ od prvotne osnovnice 1x2. Pri tem je spojnica T’T’’’ – nova prirednica – pravokotna na osnovnico 1x3. V vsakem stranskem risu je razdalja nove projekcije točke od nove osnovnice po dolžini in predznaku enaka razdalji odpadle projekcije te točke od odpadle osnovnice! (projekcija in osnovnica, ki nista več vezani na novo projekcijo v smislu prirejenih normalnih projekcij in osnovnic med njimi)

4. Vse točke nad tlorisno ravnino, se projecirajo na П3, na eno stran osnovnice 1x3, vse točke pod tlorisno ravnino pa na drugo stran osnovnice 1x3. Od strani zvrata je odvisno, na kateri strani nove osnovnice so v risalni ploskvi stranski risi točk s pozitivnimi in na kateri stranski risi točk z negativnimi koordinatami z! Vse točke pred narisno ravnino (s pozitivno koordinato y) se projecirajo na П3, na eno stran, točke za narisno ravnino (z negativno koordinato y) pa na drugo stran osnovnice 2x3.

5. x x 1 3 2 2 Pomembno!Prirednice (ordinale) so vedno pravokotne na ustrezno os (1x2, 2x3, 3x4)! Pomembno! Osnovnice 1x2, 2x3 lahko označujemo tudi 2x1, 2x3 ali , , odvisno od zvrta projekcijskih ravnin v risalno ploskev!

6. ZAPOREDNI STRANSKI RISI TOČKE S primerno zaporedno izbiro stranskorisnih ravnin lahko osnovni projekcijski sestav (П1, П2) nadomestimo z dvema pljubno danima, druga na drugo pravokotnima ravninama П1' in П2'. Vsaka nova projekcijska ravnina П3, ki je pravokotna na tlorisno ali narisno ravnino, se imenuje tretje-projecirna ali tretjerisna ravnina. Projekcija točke na tretjerisno ravnino se imenuje tretji ris točke in ga označimo z ’’’ ali pa z III. Presečnica ravnine П1 z ravnino П3 je os 1x3! Nove projicirne projekcijske ravnine kot stranskorisne ravnine lahko uvajamo tako, da priredimo ravnini П3 zopet novo projekcijsko ravnino П4, ki je pravokotna na П3, prav tako je nanjo pravokotna projekcija. V pravokotnem projekcijskem sestavu (П3, П4) priredimo ravnini П4 lahko zopet novo, na njej pravokotno ravnino П5, v sestavu (П4, П5) ravnini П5 ravnino П6, itd. Četrto-projecirna ravnina П4 je pravokotna na ravnino П3! Projekcija točke na četrtorisno ravnino se imenuje četrti ris točke in ga označimo z ’’’’ ali pa z IV. Presečnica ravnine П4 z ravnino П3 je os 4x3! Pri konstrukciji zaporednih stranskih risov dobljene projekcije imenujemo, poleg prve-tlorisa in druge-narisa, po vrsti kot si sledijo, tretja, četrta... projekcija ali tretji, četrti... ris.

7. Osi 1x3 in 3x4 sta izbrani poljubno! Točko lahko zvračamo v tretji ris na eno ali drugo stran osi 1x3! Na primeru sta narejeni obe možnosti. Točko lahko zvračamo v četrti ris na eno ali drugo stran osi 3x4! Na primeru so pokazane štiri možne rešitve. Tretjerisno ravnino lahko rišem tudi pravokotno na narisno ravnino (v tem primeru bo os 2x3). П1П3, П3П4, П4П5!

8. STRANSKI RIS PREMICE IN DALJICE Premico določata dve točki, tako je s stranskim risom dveh točk premice podan stranski ris premice same. Prav tako je določen stranski ris daljice s stranskimi risi obeh krajišč. Vidnost premic oziroma daljic je v posameznih projekcijah odvisna od privzete smeri projekcijskega žarka.

9. ZVRAT DALJICE AB V PETI RIS Osi 1x3, 3x4 in 4x5 so izbrane poljubno! Pri zvračanju točk je potrebno biti pozoren, na kateri strani projekcijske ravnine ležita obe točki, saj je od tega odvisna stran zvrnjene točke! (Primer točke B’’’)

10. PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo točke T od premice p!

11. PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite presečnico dveh mimobežnic a in b, ki je vzporedna s premico p!

12. PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo dveh mimobežnic a in b!

13. STRANSKI RIS OGLATEGA TELESA Stranski ris oglatega telesa sestavljajo stranski risi oglišč telesa ter prirejenih robov. Stranski ris oglatega telesa sestavljajo stranski risi oglišč telesa ter prirejenih robov. Pri telesih določiš najprej novo projekcijo oglišč ter robov in nato ugotoviš vidnost pri pogoju, da gledaš proti novi projekcijski ravnini s strani telesa. V našem primeru, naris in stranski ris kot prirejena pravokotna risa določata pravilni heksaeder prav tako kot tloris in naris. Poleg narisa in stranskega risa je torej tloris odveč in lahko odpade. Potem ko smo določili stranski ris na prvo projicirno ravino, imenujemo zaradi tega prvi ris odpadli in prvotno osnovnico 1x2 odpadlo osnovnico.

14. Slika telesa je nazornejša, čim več mejnih ploskev vidimo na njej! To dosežemo, ali da telo primerno zavrtimo ter ga nato projeciramo ali da ga projeciramo v primerni smeri poševno na dano projekcijsko ravnino ali pa da ga projeciramo pravokotno na novo projekcijsko ravnino, ki ni vzporedna ravnini П1 in П2 in profilni ravnini. Pri poševnem projeciranju običajno medsebojne lege telesa in projekcijskih ravnin ne spreminjamo. Pravokotno projekcijo s tlorisom in narisom danega telesa na prvo- ali drugo-pojicirno ravnino imenujemo stranski ris telesa, novo projekcijsko ravnino pa stranskorisna ali tudi tretja projekcijska ravnina.

16. STRANSKI RIS RAVNINE Za splošno podano ravnino dobimo stranski ris tako, da narišemo stranske rise določenih elementov ravnine. Tu gre predvsem za konstrukcijo projekcij točk ravnine, konstrukcijo soslednic – premic ravnine, vzporednih projekcijski ravnini, padnic – premic v ravnini, ki so pravokotne na soslednice in normal. Z izbiro stranskorisne ravnine П3, je istočasno v dani ravnini določen tudi tej tretji projekcijski ravnini pripadajoči sestav tretjih soslednic in tretjih padnic. Ravnina E je podana s slednicama e1 in e2, kar pomeni da stranski ris le-te pomeni konstrukcijo njene tretje slednice e3, njene presečnice z novo projekcijsko ravnino. Slednica e3 je kot premica ravnine E popolnoma določena s svojim tlorisom e3’. Do stranskega risa e3’’’ nam pomagata dve točki e3’. V ta namen si izberemo na najej kot prvo točko sečišče slednic e1 in e3 (nove osnovnice), katerega tloris in stranski ris sta oba združena v točki E1 (e1‘, 1x3). Druga pomožna točka pa naj bo poljubna točka T, katere tloris T’ leži na e3’. Naris T’’ določimo lahko s pomočjo prve soslednice. Stranski ris T’’’ je točka na novi prirednici skozi T’ v razdalji z od nove osnovnice. Tretji ris tretje slednice je premica e3’’’ (E1, T’’’).