O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

1. O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO Porto Velho / 2008 Marcos Leandro Ohse marcosohse@uol.com.br

2. Uma breve reflexão • O que acontece com o aluno de graduação que conclui a licenciatura plena em matemática? • Será que este aluno está habilitado, ou melhor, preparado para exercer a docência? • A graduação oferece todas as condições para que nosso aluno tenha domínio de classe? • O que está faltando?

3. Alguns dados interessantes (Revista Veja – 14/03/2007) • M.C.T. mostra que os estudantes brasileiros são incapazes de solucionar questões que exigem algum esforço e atenção. • Brasileiros estão em último lugar na matéria, em uma lista de 41 países. • Segundo o especialista Gilberto Garbi: “o Brasil é uma nação analfabeta em matemática”.

4. É considerada uma das principais razões: os professores não estão preparados para lecionar. • Bons alunos em matemática são exceção no Brasil. • Isto também se reflete em vários países, mesmo os que são referência em matemática. • A Finlândia dá o exemplo:  as aulas de matemática acontecem em laboratório;  há interdisciplinaridade;  procura-se utilizar os conhecimentos prévios da vida dos alunos.

5. Dados do Jornal da Educação 02/2007 – SAEB/ENEM •   Os resultados de pesquisas sobre a Educação Básica no Brasil, divulgados no início de2007, são pouco animadores. • O Saeb avalia alunos, em Português e Matemática, na 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio.  • Eles indicam que, apesar de certo avanço da universalização do Ensino Fundamental, a qualidade da escolarização das nossas crianças e adolescentes está piorando.

6. No conjunto, a constatação é triste e preocupante: nos últimos dez anos a educação no Brasil piorou, ou seja, em todos os dados comparativos, o desempenho dos alunos na avaliação de 2005 é inferior a de 1995. • De acordo com os dados do Saeb, a situação do Ensino Médio é ainda mais crítica. A média do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) de 2006, divulgada recentemente pelo MEC, também indica queda no rendimento dos alunos em relação ao ano anterior.

7. O que fazer para reverter este quadro? • Existe possibilidade real de mudança deste quadro? • Mudança de postura nos cursos de licenciatura! • Formação continuada! • Uso da história da matemática, da modelagem matemática e da matemática aplicada já no ensino fundamental e médio.

8. Modelagem Matemática • “A matemática, se utilizada corretamente, foi e é ferramenta básica para o desenvolvimento das ciências exatas e da engenharia. Em cada ciência há tanta verdade quanto ela tem da matemática” Karl Marx • A matemática está cada vez mais presente nas demais ciências e áreas de atividade. • Economia, biologia, medicina, educação, engenharia, etc fazem uso dos conceitos matemáticos obtendo excelentes resultados.

9. Para intensificar este processo, surge a alguns anos uma nova direção científica: a modelagem matemática. • Esta modelagem auxilia as sociedades na exploração dos recursos naturais presentes em seu habitat. • Como podemos definir modelo: • Conjunto de símbolos que interagem entre si, fazendo representações. • Em matemática, um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que conseguem traduzir um dado fenômeno.

10. O que seria “modelagem”? • Representação ou reprodução de algo, que necessita da observação alguns de pontos: • Observação da situação ou fenômeno • Interpretação da experiência • Entendimento do significado produzido • Modelagem matemática! • É a representação de alguma situação ou fenômeno expresso em termos matemáticos: • Fórmulas, diagramas, gráficos, representação geométrica, equação algébrica, tabelas, softwares. • Esta representação leva à solução do problema ou permite a dedução da mesma.

11. Alguns modelos matemáticos na história • Desde que o homem começou a observar os fenômenos naturais e verificar que os mesmos seguiam princípios constantes, ele observou que estes fenômenos podiam ser colocados por meio de “fórmulas”. Este princípio levou a utilização da matemática como uma ferramenta para auxiliar estas observações. • Este é o princípio da matemática como um modelo, ou seja, modelar matematicamente o mundo em que vivemos e suas leis naturais, ou modelar situações do cotidiano tendo em vista a sua aplicação para facilitar todos os processos que envolvem nossa vivência.

12. Egípcios • Desenvolveram a geometria e a trigonometria prática para solucionar o problema das enchentes do rio Nilo. • Conheciam os quatro pontos cardeais. • Por meio de observações elaboraram um calendário que contava a duração do ano solar em 365,25 dias. • Babilônios • Elaboraram um modelo dos movimentos do sol, da lua e dos planetas por meio de séries numéricas e formas geométricas. • A matemática foi uma ferramenta essencial ao implemento da astronomia pelos sacerdotes.

13. Grécia Clássica • Tales de Mileto: usou semelhanças de triângulos para medições de altura (pirâmides) • Pitágoras elaborou a escala musical usada até hoje, sendo considerado o “pai da música”. Segundo ele tudo que existe na natureza pode ser representado por meio dos números e das formas. • Arquimedes disse: “dê-me uma alavanca e moverei o mundo”. O mesmo Arquimedes, ao imergir em uma banheira com água descobriu como calcular a massa de ouro constante em uma coroa. • Apolônio determinou as seções cônicas a partir do cone duplo. Estas seções só tiveram sua aplicação determinada com Kepler, 2000 anos depois.

14. Renascimento até a atualidade • Leonardo da Vinci: inventor do helicóptero e do pára-quedas. • Nicolau Copérnico: teoria heliocêntrica. • Galileu Galilei: • testar as experiências • Deduzir por meio de uma hipótese • Pai da ciência moderna • “A matemática é o alfabeto pelo qual Deus escreveu o universo”. • Fibonacci criou sua série ao observar a procriação de coelhos. Esta série esta profundamente ligada à seção áurea que os gregos antigos tanto estimavam.

15. Renné Déscartes: pesquisador das ciências, filosofia, direito, entre outras áreas, que procurou modelar situações do cotidiano e da natureza por meio da geometria analítica.Muitas das descobertas que Déscartes fez com a geometria analítica são base, hoje, para situações da administração, economia, ciências contábeis, informática, etc. • Isaac Newton procurou modelar os fenômenos físicos por meio de modelos matemáticos. Newton procurou demonstrar que todos os fenômenos da natureza podem ser modelados matematicamente.

16. Com a revolução industrial a matemática tomou um impulso muito grande, pois foi preciso criar modelos teóricos para implementação de máquinas, centros de produção, produção em série e armazenamento, entre outros. • Após a segunda guerra, a matemática ajudou a desenvolver um outro campo que estava começando a crescer: a informática. Hoje sabemos que é impossível desenvolver tópicos em informática sem o uso da ferramenta matemática.

17. O Ensino da Matemática como Modelo • O ensino da matemática deve ser realizado através de uma matemática aplicada. • Esta matemática deve estar voltada aos interesses do aluno e da sociedade. É preciso fazer com que a matemática seja atraente para os alunos. • Nosso ensino hoje está muito voltado, ainda, para a memorização de fórmulas e conceitos. • Na formação do aluno, é preciso que o mesmo saiba, não decorar fórmulas, e sim, aplicá-las.

18. Qual o problema com o ensino da matemática nas escolas? • Porque os alunos não gostam dela? • Tudo que não tem sentido para o aluno, não tem uma aplicação prática, não leva a um interesse por parte dele. • Os professores de ensino fundamental e médio (e porque não, também do superior?) precisam entender que a matemática não pode ser ensinada como uma matéria teórica, como uma ciência abstrata. • Se isto for feito, o aluno não vê uma aplicação para ela, não vai entender e não vai gostar. • Precisamos ensinar a matemática como um modelo que vai auxiliar a todas as demais atividades humanas.

19. Precisamos mostrar ao aluno que todos os conceitos matemáticos têm aplicação nos diversos ramos da vida humana. • A grande dificuldade está em fazer o educador transportar a realidade do aluno para o cálculo matemático. • É muito mais cômodo e simples ao educador trabalhar com um livro didático do que elaborar questões que farão o aluno pensar. • O educador jamais deveria trabalhar com questões prontas, “fechadas”. • As questões devem contemplar estes itens: leitura, interpretação, montagem e resolução.

20. Quando estes quatro itens são contemplados, exigirá do aluno um conhecimento muito mais amplo, não apenas matemático. • Entendo que se o professor (educador) conseguir contemplar estes itens, estará dando um grande passo no sentido de ensinar a matemática como um modelo ou ferramenta.

21. Sugestões para abordar assuntos • Álgebra (6º ou 7º série) Considere uma região retangular onde o comprimento mede duas (2) unidades a mais que a largura: a) escreva a expressão que fornece o perímetro desta região; b) se a largura é de 3 m, determine o perímetro desta região; c) Se o comprimento é de 6 m, determine o perímetro; d) escreva a expressão que fornece a área desta região; e) Se a largura é de 5 m, qual será a área? f) Se o comprimento é de 3 m, qual será a área? g) O que você conseguiu entender desta atividade?

22. Equação de Báskhara Seja uma região retangular onde a largura tem um metro a menos que o comprimento e cuja área tem 6 m²: a) determine as dimensões desta região; b) Se o comprimento aumentasse em 2 unidades, qual seria a nova área, mantendo a condição original? c) O que podemos concluir com esta atividade? • Função polinomial de 1º grau Das 15:00 horas às 20:00 horas, a temperatura de uma região variou, linearmente, de 12ºC à -3ºC. Responda: a) em que horário desse período a temperatura atingiu 0ºC? b) Nesse período, durante quanto tempo a temperatura esteve positiva? E negativa?

23. Função polinomial de 2º grau Seu João pretende construir um galinheiro, para isso ele dispõe de 20 metros de tela e um muro já existente. Quais as dimensões do galinheiro para que a área seja a maior possível? Qual é a maior área obtida? • Exponenciais e Logaritmos Certa população de insetos triplica a cada dia. Se a população inicial era de 9 insetos, determine: a) a população após 6 dias; b) a função representativa.

24. Bibliografia • BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003. • CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Irmãos Bertrand Ltda, Lisboa. • EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002. • KARLSON, Paul. A magia dos números. Globo, 1961 • PARKER, Steve. Newton e a gravitação. SP: Scipione, 1996 • SANTOS, Mário Ferreira dos. Pitágoras e o tema do número. Ibrasa, 2000 • STRUIK, História concisa das matemáticas. Gradiva. 1989. • TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 5 ed. Record, 1995.