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Tema 3. El estadístico Chi-cuadrado y contrastes asociados

Tema 3. El estadístico Chi-cuadrado y contrastes asociados. RONALD AYLMER FISHER. ¿Qué vamos hacer ahora?. - Muy relacionadas Muy poco relacionadas. Hay variables. Veamos un estadístico para v er si dos variables están o no asociadas. El estadístico Chi-cuadrado.

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Tema 3. El estadístico Chi-cuadrado y contrastes asociados

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Presentation Transcript

  1. Tema 3. El estadístico Chi-cuadrado y contrastes asociados RONALD AYLMER FISHER

  2. ¿Qué vamos hacer ahora? • - Muy relacionadas • Muy poco relacionadas Hay variables Veamos un estadístico para ver si dos variables están o no asociadas El estadístico Chi-cuadrado

  3. El estadístico Chi-cuadrado Las hipótesis son: H0: Las variables en filas y columnas no están asociadas H1: Las variables en filas y columnas están asociadas Necesitamos “frecuencias esperadas”

  4. EJEMPLO (supervivencia en el Titanic) Frecuencias esperadas

  5. Frecuencias esperadas Calculemos Chi-cuadrado Ya vuelven los matemáticos a complicar las cosas

  6. Traducción Tenemos dos tablas (sin totales): Frecuencias absolutas Frecuencias esperadas • Hagamos otra tabla, donde restamos a la primera la segunda

  7. 2) Este valor elevado al cuadrado 3) Dividido por el valor que tengamos en la segunda tabla

  8. Obtenemos la siguiente tabla en nuestro ejemplo

  9. Tenemos: Ahora calculemos el valor de la tabla Chi-cuadrado 1) grados de libertad, son: K = (número de fila-1)x(número de columnas-1) = (3-1)x(2-1) = 2 2) El valor alfa (0,05 si no se dice). 3) El valor que buscamos SIGNIFICADO: La probabilidad de obtener un valor mayor que 5,99 es 0,05

  10. Tenemos: Por tanto: SIGNIFICADO: Las variables no son independientes SIGNIFICADO en el ejemplo: El salvamento de los viajeros en el Titanic no fue independiente de su clase social.

  11. Hemos hecho un contraste de hipótesis Los pasos en un contraste son: 1) Fijar las hipótesis que se quieren contrastar: 2) Fijar el nivel de significación: 3) Elegir un estadístico de contraste: 4) Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis: Aceptar Independientes Dependientes Rechazar

  12. Contraste de homogeneidad 1) Fijar las hipótesis que se quieren contrastar: Las subpoblaciones tienen idéntica distribución para la variable Y. la distribución de la variable Y en alguna de estas subpoblaciones es diferente 2) Fijar el nivel de significación:

  13. 3) Elegir un estadístico de contraste: 4) Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis: Aceptar Rechazar

  14. EJEMPLO Se desea saber si la distribución de los grupos sanguíneos es similar en los individuos de dos poblaciones. Para ello se elige una muestra aleatoria de cada una de ellas, obteniéndose los siguientes datos ¿Qué decisión se debe tomar?

  15. Calculamos las frecuencias esperadas: Componentes de la Chi-cuadrado Estadístico de contraste:

  16. Calculemos el valor Los grados de libertad: Entonces: La decisión de rechazar o no la hipótesis: Aceptar

  17. ¿Cuando podemos aplicar el estadístico Chi-cuadrado? 1) Siempre hacemos un contraste unilateral. 2) No debe usarse si hay frecuencias esperadas inferiores a 1. 3) Como máximo el 20% de las frecuencias esperadas pueden ser menores que el valor 5.

  18. RESUMEN • El estadístico Chi-cuadrado - Fijar hipótesis - Fijar nivel de significación - Grados de libertad - Valores del estadístico- Contraste de independencia- Contraste de homogeneidad- Condiciones de aplicar el Chi-cuadrado

  19. GRACIAS POR LA ATENCIÓN

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