1 / 32

Mathematics III TS 4353 Class B

Mathematics III TS 4353 Class B. Herlina Setiyaningsih Civil Engineering Department Petra Christian Universit y. Jurusan Teknik Sipil Matematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen Petra Bab 1. Time Schedule. Tuesday 1.30 – 3.20 pm P 621.A Theory

leane
Download Presentation

Mathematics III TS 4353 Class B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mathematics IIITS 4353Class B Herlina Setiyaningsih Civil Engineering Department Petra Christian University

  2. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Time Schedule • Tuesday 1.30 – 3.20 pm P 621.A Theory • Thursday 1.30 – 3.20 pm Responsive

  3. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Expectations • Attend class regularly  presence min 75% • Come on time • Do your own work, exam

  4. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Grading Policy • Assignments 10% • Test/ Quiz 20% • Midterm exam 35% • Final exam 35%

  5. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Textbook • Boyce, W.E., Diprima, R.C., 1986, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons Inc., New York. • Kreyszig, E., 1993, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons Inc., New York. • Anton, H., 1991, Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons Inc., Singapore.

  6. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Basic Course Outline • Persamaan Diferensial Linier Tingkat Dua • Integral Rangkap Midterm • Transformasi Laplace • Deret Fourier Final • Aljabar Matrik

  7. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PengertianPersamaanDiferensial • Adalah persamaan yang mengandung turunan suatu fungsi yang belum diketahui, yang disebut y(x) dan persamaan tersebut yang harus dicari. • Persamaan diferensial dibedakan menjadi 2, yaitu: 1. Persamaan diferensial (PD) biasa 2. Persamaan diferensial (PD) parsial

  8. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PD Biasa • Adalah suatu persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan suatu fungsi y yang belum diketahui; persamaan tersebut mungkin juga melibatkan y itu sendiri, fungsi peubah x dan konstanta. • Contoh: y’ = cos x y” + 4y = 0 x2y”’y’ +2exy” = (x2 + 2)y2

  9. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PD Parsial • Adalah suatu persamaan yang melibatkan turunan parsial suatu fungsi dua atau lebih peubah bebas. • Contoh:

  10. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PD Linier • PD linier tingkat 1 • PD linier tingkat 2 • PD linier tingkat 2 homogen (if r(x)=0) • PD linier tingkat 2 non homogen (if r(x)≠0; r(x) = f(x)) (1) (2) (3) (4)

  11. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • Jika suku pertama pada persamaan ke(2), misal f(x)y”, maka kita harus membagi dengan f(x) untuk memperoleh bentuk baku persamaan (2), dengan y” sebagai suku pertama. • p, q dan r adalah sembarang fungsi dari x

  12. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PD Linier Homogen Tingkat 2 • Jika p & q konstanta dan nyata • Maka, (5) Subtitusi (5)

  13. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • Persamaan karakteristik • Persamaan kuadrat di atas mempunyai akar persamaan yang berbeda, tergantung pada nilai diskriminan p2-4q: • Kasus I : Dua akar nyata & berlainan, if p2-4q > 0 • Kasus II : Dua akar nyata dan kembar, if p2-4q = 0 • Kasus III : Dua akar kompleks/ imajiner, if p2-4q < 0

  14. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example • Dua akar nyata & berlainan y” + y’ – 2y =0 k2 + k – 2 = 0 (k-1)(k+2)=0 k = 1 dan k = -2 y1 = ex dan y2 = e-2x

  15. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • Dua akar nyata dan kembar y” - 2y’ + y =0 k2 - 2k + 1 = 0 (k-1)(k-1)=0 k = 1 dan k = 1 y1 = ex

  16. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • Dua akar kompleks/ imajiner y” + y =0 k2 + 1 = 0 k = i (= √-1) dan -i y1 = eix dany2 = e-ix

  17. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Duaakarnyatadanberlainank1 and k2 • The general solution is • k1 ≠ k2

  18. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1: y”-5y’+6y = 0 substitute k2 – 5k + 6 = 0 k1 = 2 or k2 = 3 y”-5y’+6y = 0

  19. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • y”-5y’+6y = 0 (4c1e2x + 9c2e3x) – 5(2c1e2x + 3c2e3x) + 6(c1e2x + c2e3x) = 0 (4 – 10 + 6)c1e2x + (9 – 15 + 6)c2e3x = 0 0 0

  20. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 2: y”-6y’- 7y = 0 substitute k2 – 6k - 7 = 0 (k+1)(k-7) = 0 k1 = -1 or k2 = 7 y”-6y’- 7y = 0

  21. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • y”-6y’+ 7y = 0 (c1e-x + 49c2e7x) – 6(-c1e-x + 7c2e7x) - 7(c1e-x + c2e7x) = 0 (1 + 6 - 7)c1e-x + (49 – 42 - 7)c2e7x = 0 0 0

  22. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 3: y”+ y’- 2y = 0, y(0)=4, y’(0)=-5 k2 + k - 2 = 0 (k+2)(k-1) = 0 k1 = -2 dan k2 = 1 y (x) = c1ex + c2e-2x y(0) = c1 + c2 = 4 y’(x) = c1ex - 2c2e-2x y’(0) = c1 - 2c2 = -5 c1 = 1; c2 = 3  y = ex + 3e-2x

  23. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Dua akar kembar k1=k2 • The general solution is y = emx (c1 + c2x) • k1 = k2 = m

  24. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1: y”-6y’+9y = 0 substitute k2 – 6k + 9 = 0 (k – 3)(k-3) = 0 k1 = k2 = m = 3 • y = e3x(c1+c2x)

  25. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 2: y”-4y’+4y = 0 substitute k2 – 4k + 4 = 0 (k – 2)(k - 2) = 0 k1 = k2 = m = 2 • y = e2x(c1+c2x)

  26. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 3: y”+ y’+ 0,25y = 0, y(0)=3, y’(0)=-3,5 k2 + k + 0,25 = 0 (k + 0,5)2 = 0 k1 = -0,5 dan k2 = -0,5 y (x) = e-0,5x (c1 + c2x)  y(0) = c1 = 3 y’(x) = c2e-0,5x -0,5(c1+ c2x)e-0,5x  y’(0) = c2 – 0,5c1 = -3,5 c1 = 3; c2 = -2  y = (3-2x)e-0,5x

  27. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Duaakarkompleks/ imajiner • The general solution is y = eax(c1 cos bx + c2 sin bx) • k1,2 = a ± bi; i = √-1

  28. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1: y” – 6y’ + 13y = 0 substitute k2 – 6k + 13 = 0 = 3 ± 2i y = e3x(c1cos 2x + c2 sin 2x)

  29. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 2: y” + 4y’ + 13y = 0 substitute k2 + 4k + 13 = 0 = -2 ± 3i y = e-2x(c1cos 3x + c2 sin 3x)

  30. Example 3: y”+ 0,4y’+ 9,04y = 0, y(0)=0, y’(0)= 3 k2 + 0,4k + 9,04 = 0 k1 = k2 = -0,2±3i, b = 3 y = e-0,2x (c1cos 3x+ c2sin 3x)  y(0) = c1 = 0 y = c2e-0,2x sin 3x y’(x) = c2(-0.2e-0,2x sin 3x + 3e-0,2x cos 3x)  y’(0) = 3c2 = 3 c1 = 0; c2 = 1  y =e-0,2xsin 3x

  31. Summary

  32. Exercise • y” – 6y’ + 8y = 0 • y” + 8y’ + 16y = 0 • 2y” + y’ – y = 0 • y” – y’ = 0 • y” + y = 0; y(0) = 2; y’(0) = 3 • y” – 5y’ + 6y = 0; y(0)=3; y’(0)=7 • y” -4y’ + 4y = 0; y(0)=0; y’(0) = 3

More Related