Tema 7 * 4º ESO Opc B

1. Tema 7 * 4º ESO Opc B GEOMETRÍA ANALÍTICA Matemáticas 4º ESO Opción B

2. Tema 7.1 * 4º ESO Opc B VECTORES FIJOS EN EL PLANO Matemáticas 4º ESO Opción B

3. Coordenadas cartesianas • Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por: • Dos rectas perpendiculares y graduadas, una horizontal y otra vertical, que se llaman ejes de coordenadas. • Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro cuadrantes. • El punto donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas. • El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje OX. • El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje OY. • Los puntos del plano se indican dando sus dos coordenadas P(x,y). • La coordenada x, medida en el eje horizontal, es la abscisa del punto. • La coordenada y, medida en el eje vertical, es la ordenada del punto. Matemáticas 4º ESO Opción B

4. Cuadrantes Y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 Segundo cuadrante. Abscisa (- 4) negativa y ordenada (1) positiva. A(4, 3) Primer cuadrante. Abscisa (4) y ordenada (3) positivas B(- 4, 1) X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 C(- 2, - 2) D(3, -1) Cuarto cuadrante. Abscisa (3) positiva y ordenada (- 1) negativa. Tercer cuadrante. Abscisa (- 2) y ordenada (- 2) negativas Matemáticas 4º ESO Opción B

5. VECTORES FIJOS • Un VECTOR en una entidad geométrica, un segmento, caracterizada por: • Punto de aplicación, A, dado por unas coordenadas. • Dirección, que es la recta sobre la que se apoya. • Sentido, que es el indicado por la flecha del vector. • Módulo o intensidad, que es la medida desde el origen A al extremo B. • Vector v = AB Dirección B La flecha del vector indica su sentido. Nota: Se permite formalmente que, en lugar de una flecha sobre el nombre del vector, baste señalar dicho nombre en negrilla. Módulo = |v| A = Punto de aplicación Matemáticas 4º ESO Opción B

6. Vector fijo • Un vector fijo es un segmento orientado, de origen el punto A y extremo el punto B. t z w v u Ejemplo de cinco vectores diferentes: u, v, w, s, y t Matemáticas 4º ESO Opción B

7. Coordenadas de un vector • Sea el vector AB = (a, b) • Un vector en el plano viene dado por dos coordenadas, a y b, una con respecto al Eje X y otra con respecto al Eje Y respectivamente. • Indican el desplazamiento del punto A de aplicación al punto B o extremo, de a unidades en horizontal y b unidades en vertical. t = (- 4, 1) w =(0, 2) z =( 2, -3) v =(5,3) u = (5, 0) Matemáticas 4º ESO Opción B

8. Coordenadas de un vector • Sea el vector AB = (a, b) • Las coordenadas a y b de un vector son la diferencia de coordenadas de los puntos B (extremo) y A (de aplicación). • Sean los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) • Entonces, por lo dicho: a = x2 - x1 ; b = y2 - y1 Ejemplo 1 v = B – A = (8, 5) – (4, 3) = = (8 – 4, 5 – 3) = (4, 2) A(11, 6) B(8, 5) z =( 2, -3) v =(4,2) Ejemplo 2 z = B – A = (13, 3) – (11, 6) = = (13 – 11, 3 – 6) = (2, - 3) A(4 , 3) B(13, 3) Matemáticas 4º ESO Opción B

9. Vector de posición • Un vector con origen o punto de aplicación en el origen de coordenadas (0,0) y extremo un punto P(a,b) cualquiera del plano, se llama vector de posición del punto P. • Las coordenadas a y b de dicho vector son las mismas que las del punto P. A(4, 3) B(- 2, 2) y v=(- 2, 2) u=(4, 3) x z =(5, 0) w =(- 4, - 1) O(0, 0) D(5, 0) C (- 4, - 1) Matemáticas 4º ESO Opción B

10. VECTORES LIBRES Dirección • Un VECTOR en una entidad geométrica, un segmento, caracterizada por: • Punto de aplicación, Dirección, Sentido y Módulo o intensidad. • Si al segmento le quitamos su punto de aplicación, A, se podrá mover libremente (desplazarse) sobre la recta que forma la Dirección. • Si además le permitimos desplazarse paralelamente a su Dirección, podrá ocupar todo el plano. • El vector tendrá una libertad de movimientos muy grande, aunque no podrá girar. Debido a dicha libertad de movimientos se denomina vector libre. B Sentido. Módulo = |v| A Matemáticas 4º ESO Opción B

11. F B • Vectores equipolentes • Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, direcciones paralelas y sentido. EF H AB GH E A P D G M PQ CD MN C Q • Los vectores AB y CD son equipolentes. • Igual que EF y GH . Y lo mismo con MN y PQ. • Dos vectores equipolentes siempre forman un paralelogramo. N Matemáticas 4º ESO Opción B

12. Vector libre • Es cada conjunto de vectores fijos equipolentes entre sí. • También se llama vector libre aquel que se puede desplazar por el plano paralelamente a sí mismo. GH AB EF • Los cuatro vectores dibujados tienen el mismo módulo, el mismo sentido y direcciones paralelas. • Los cuatro forman un conjunto de vectores equipolentes entre sí, como si fuera un solo vector con libertad de movimientos. CD Matemáticas 4º ESO Opción B

13. Ejemplo 1 • Sea el vector fijo v=AB, donde A=(4, 4) y B=(8,10) • Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(0, 0). • v=(8-4, 10-4) =(4,6) • El vector equipolente w debe ser w(4,6) B v=AB 6 4 A w 0 4 8 Matemáticas 4º ESO Opción B

14. 3 • Ejemplo 2 • Sea el vector fijo v=AB, donde A=(-2, 3) y B=(8,-4) • Hallar un vector equipolente a v y cuyo punto de aplicación sea C(2, - 1). • v=(8-(-2), -4-3) =(10, -7) • El vector equipolente w debe ser w(10, -7) • El extremo del vector w será: • D=(2+10, -1-7) = (12, -8) A -2 0 4 8 -1 v=AB -4 B w Matemáticas 4º ESO Opción B