1 / 23

FUNGSI SONGSANGAN

FUNGSI SONGSANGAN. Fungsi satu dengan satu. Pertimbangkan tiga set pasangan tertib di bawah . F = { ( 0 , 3 ) , ( 0 , 5 ) , ( 4 , 7 ) } G = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 7 ) } H = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }. Set F bukan suatu fungsi . Mengapa ?

leanne
Download Presentation

FUNGSI SONGSANGAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNGSI SONGSANGAN

  2. Fungsisatudengansatu Pertimbangkantiga set pasangantertibdibawah. • F = { ( 0 , 3 ) , ( 0 , 5 ) , ( 4 , 7 ) } • G = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 7 ) } • H = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }

  3. Set F bukansuatufungsi .Mengapa? • Pasangantertib ( 0 , 3 ) dan ( 0 , 5 ) mempunyaiunsurpertama yang samadanunsurkedua yang berbeza. • Set G ialahsuatufungsi. • Pasangantertib ( 0 , 3 ) dan ( 2, 3 ) mempunyaiunsurkedua yang samatetapiunsurpertama yang berbeza. • Tetapi set G bukanfungsisatudengansatu.

  4. Set H ialahfungsisatudengansatu. Bolehkamuterangkankenapa? • Suatufungsidikatakansatudengansatujika set pasangantertibmempunyaiunsurpertamadankedua yang berbeza..

  5. Pertimbangkangambarajahdibawah. Set F Set G Set H Domain Julat Domain Julat Domain Julat 0 3 0 3 0 3 5 2 2 5 4 7 4 7 4 7 F bukanfungsi G ialahfungsitetapi H ialah bukanfungsi 1-1 fungsi 1-1

  6. Pertimbangkan set H diatas. Denganmenyongsangkankomponen yang sepadan, kitadapati • { ( 3 , 0 ) , ( 5 , 2 ) , ( 7 , 4 ) } • Set baru yang terbentukmerupakansuatufungsi. Iajugamerupakanfungsisatudengansatu. Fungsibaruygterbentukdipanggilfungsisongsangan H danditandakandengan H-1, dibacasebagai “ songsangan H ".

  7. Fungsisongsangan - Definisi • Jika fialahfungsisatudengansatu, makasongsanganbagif, ditandakandenganf -1, ialahfungsi yang terbentukdenganmenyongsangkansemuapasangantertibdalamf. • Olehitu, f -1 = { ( y , x ) | ( x , y ) dalamf }

  8. Jikafbukanfungsisatudengansatu, makaftidakmempunyaisongsangandanf -1tidakwujud. • Jikaf -1wujud, maka ( a ) f -1ialahfungsi 1-1 ( b ) domain bagif -1 = julatbagif ( c ) julatbagif -1 = domain bagif

  9. teorem • Fungsif mempunyaisongsangan f −1jikadanhanyajika f ialahfungsi (1-1)

  10. Hanyafungsi 1-1 sahaja yang mempunyaisongsangan,Fungsi B-1 bolehmempunyaisongsangandenganmenghadkan domain bagifungsitersebutsupayaiamenjadifungsi 1-1. • Contohfungsi f(x) = x2 , x , jika domain dihadkankepada x 0

  11. Mencarirenj (julat)suatufungsi • Kita bolehmenggunakanfungsisongsanganbagif untukmencarirenjbagifungsitersebut. • Perhatikanbahawarenjsuatufungsif merupakan domain bagisongsangannya.

  12. Domain bagif Julatbagif f f ( x ) x f -1 ( y ) y f -1 Julatbagif -1 Domain bagif -1

  13. Hubunganantarafdanf -1 • Jikaf-1wujud, maka ( a ) x = f -1 ( y ) jhj y = f ( x )  ( b ) f -1 [ f ( x ) ] = x untuksemua x dalam domain f.

  14. Contoh 1 • Carikanf -1bagif ( x ) = 2x -1. Jawapan f -1 ( x ) =

  15. Contoh 2 • Di berifungsif(x) ditakrifkansebagaif(x) = 5x + 4 , x Carikanf -1 dantentusahkanbahawaf f-1(x)= x

  16. Contoh 3 • Carikanf -1bagif ( x ) = • Jawapan f -1 ( x ) = x² + 1 .

  17. Contoh 4 • Carikanf -1bagif ( x ) = • Jawapan

  18. Contoh 5 • Duafungsi f dan g ditakrifkansebagai f(x) = 7x + 1, g(x) = Carikansongsanganbagi f dan g dantentusahkan (fg)-1= g-1f-1

  19. GRAF BAGI FUNGSI SONGSANGAN • Pertimbangkan g(x) = x + 3 dansongsangan g -1(x) = x – 3. Plot kedua-duagrafinipadapaksi yang sama. • Graf g -1(x) adalahpantulanbagigraf g(x) padagaris y = x.

  20. Duateknik yang bergunauntukmelakargrafsongsangan. • 1. Pantulkangraffungsi f padagaris y = x. • 2(i) Pantulanpadapaksi y diikutiolehputaran 90 darjahikutarah jam adalahsetaradenganpantulanpadagaris y = x. • 2(ii) Pantulanpadapaksi x diikutiolehputaran 90 darjahlawanarah jam adalahsetaradenganpantulanpadagaris y =x.

  21. Contoh 6 • Fungsi g mempunyai domain x : x x -2 dandiberisebagai g : x (x + 2 )2 + 1 . Lakarkangrafbagi g, Carikan g -1 danseterusnyalakarkangraf g -1

  22. Contoh 7 • Fungsi f ditakrifkansebagai f (x ) = 3x – 6 untuksemuanilai x. Carikansongsanganbagi f. Lakarkangraf f dan f -1.padapaksi yang samadanseterusnyacarikankoordinatbagititikpersilanganantaragraf f dan f -1.

  23. Contoh 8 • Suatufungsifditakrifkansebagai • Carikan f-1 , dannyatakandomainnya. • Lakargrafbagi f dan f-1.

More Related