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BLOQUE CERO TEORÍA DE CONJUNTOS

BLOQUE CERO TEORÍA DE CONJUNTOS. Josué Israel Peralta Hernández. CONCEPTOS. Un conjunto es cualquier colección de objetos bien definidos Los conjuntos se denotan con LETRAS MAYÚSCULAS Los objetos que integran un conjunto les llamamos ELEMENTOS

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BLOQUE CERO TEORÍA DE CONJUNTOS

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Presentation Transcript

  1. BLOQUE CEROTEORÍA DE CONJUNTOS Josué Israel Peralta Hernández

  2. CONCEPTOS Un conjunto es cualquier colección de objetos bien definidos Los conjuntos se denotan con LETRAS MAYÚSCULAS Los objetos que integran un conjunto les llamamos ELEMENTOS Colocamos a los elementos dentro de llaves y los separamos con comas Los elementos no deben repetirse dentro de las llaves

  3. Ejemplos A = {Verde, Blanca, Roja} B = {Carlos, Primavera, Bonifacio, Blanca} H = {Primavera, Verano, Otoño, Invierno} M = {1, 5, 8, 24, 35, 56} V = {3, 6, 8, 15, 35, 50}

  4. CONJUNTO VACÍO • Los conjuntos que no tienen elementos se denominan • CONJUNTOS VACÍOS • El símbolo para representar un conjunto vacío es • Si un conjunto A no tiene elementos, lo representamos como: • A = ó bien: A = { } • No debe representarse A = { }

  5. PERTENENCIA • Dado un conjunto A = {a, b, c, d} • Para expresar que d es un elemento del conjunto A, usamos • c A b, c A • En general: b, d A • Se lee “los elementos b y d pertenece a A” • ó “b y d están en el conjunto A” • Cuando un elemento no pertenece a un conjunto se utiliza • f A

  6. SUBCONJUNTOS • Si todos los elementos de un conjunto (A) también son elementos de otro conjunto (B) • Se dice que A es un • SUBCONJUNTO DE B • Para expresar esta relación utilizamos • A B • Se lee “A es un subconjunto de B” • Para expresar que un conjunto (A) no es subconjunto de otro conjunto (C) A B

  7. EJEMPLOS A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {2, 4, 6, 8, 10} H = {2, 4, 6} J = {3, 6, 9, 12} • B A • H B • H A • J A

  8. NÚMERO DE SUBCONJUNTOS • Dado el conjunto A = {piedra, árbol, aire} • ¿Cuántos subconjuntos se pueden formar? • {piedra} • {árbol} • {aire} • {piedra, árbol}, {piedra, aire}, {árbol, aire} • {piedra, árbol, aire} • ¿Puedo formar más subconjuntos si los coloco en otra posición?

  9. CONJUNTO UNIVERSAL • Es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. • Contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración. • La elección de un conjunto universal se hace • POR CONVENIENCIA • Se representa como el conjunto • U

  10. EJEMPLOS • Sea el conjunto U = {los felinos} • Los subconjuntos serían • A = {león, puma} • B = {gato} • C = {tigre, leopardo, guepardo} • A = {1, 2, 3, 4} • B = {8, 9, 10} • U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} • U = {los números naturales}

  11. DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS • Uso del símbolo | (Se lee “Tal que”) • EJEMPLO 1: • A = {El conjunto de los felinos} • B = {El conjunto de los felinos domésticos} • B = {felinos A | felinos sean domésticos} • EJEMPLO 2 • A = {los números naturales mayores a 12} • B = {x N | x > 12}

  12. CONJUNTOS IGUALES • Para que dos conjuntos sean iguales deben tener los mismos elementos • En consecuencia deben cumplirse A B y B A simultáneamente Se indica con el signo de igualdad = (Se lee “igual a”) • Si no se cumplen en forma simultánea ambas condiciones, no son iguales los conjuntos • Se indica con el signo de desigualdad ≠ (Se lee “desigual a” o “es diferente a”

  13. EJEMPLOS • A = {Las vocales del abecedario} • B = {a, e, i, o , u} • Entonces A = B • A = {Los colores primarios} • B = {rojo, azul, café} • Entonces A ≠ B

  14. Tarea 1: SE ENTREGA EL DÍA LUNES 11 DE AGOSTO 1) Revisar el doodle del 4 de agosto de 2014 http://www.google.com/doodles/john- venns-180th-birthday a) ‘Jugar’ con las opciones que se muestran b) Describir 5 opciones que hayas realizado 2) Elaborar una línea del tiempo de John Venn con 15 eventos importantes de su vida

  15. OPERACIONES CON CONJUNTOSINTERSECCIÓN • La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto que contiene los elementos que aparecen en ambos conjuntos. • Se representa con la notación • Y se lee “A intersección B” • Si se dice que los conjuntos son • AJENOS ó DISJUNTOS • Por descripción: y

  16. OPERACIONES CON CONJUNTOSUNIÓN • La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto que forman todos los elementos de dichos conjuntos. • Se representa con la notación • Y se lee “A unión B” • La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto que forman todos los elementos de dichos conjuntos

  17. EJEMPLOS • A = {a, b, c, d, e, f, g, h} • B = {a, c, e, g, i, k, m}

  18. ACTIVIDAD EN EQUIPOS • Instrucciones: • 1. Formar equipos de 3 personas • Escribir 3 conjuntos libres de al menos 8 elementos cada uno. (Los conjuntos serán nombrados con las letras del alfabeto en tarjetas) • Preguntas propuestas: pertenece, subconjuntos, conjuntos iguales, descripción de conjuntos, unión, intersección.

  19. USO DEL PARÉNTESIS • Los paréntesis indican que operación debe hacerse primero • EJEMPLO • A = {5, 10, 15, 20, 25} • B = {10, 20, 30, 40} • C = {20, 40, 60} • {10, 20, 40, 60}

  20. PREGUNTAS DE REPASO • CONJUNTO • a) Grupo de objetos que no tienen características en común • b) Colección de objetos con características bien definidas • c) Colección que representa diferentes números • d) Colección de objetos iguales

  21. ELEMENTO • a) Objeto que pertenece a un conjunto • b) Conjunto con un solo elemento • c) Objeto que no pertenece a un conjunto • d)Un número real • CONJUNTOS IGUALES • a) Conjuntos con el mismo número de elementos • b) Conjuntos con los mismos elementos • c) Conjuntos con elementos diferentes • d) Conjuntos con algunos elementos en común

  22. CONJUNTO UNIVERSAL • a) Conjunto con un número infinito de elementos • b) Conjunto que tiene todos los elementos involucrados en un análisis • c) Conjunto del que se pueden listar todos sus elementos • d) Conjunto del que se pueden listar algunos de sus elementos.

  23. EJERCICIOS EN CLASE

  24. Tarea 2: SE ENTREGA EL DÍA JUEVES 14 DE AGOSTO

  25. Tarea 2: TEORÍA DE CONJUNTOS (CONTINUACIÓN)

  26. DIFERENCIA DE CONJUNTOS • Dados los conjuntos A y B, el conjunto diferencia se define como A – B. El conjunto diferencia es el conjunto de todos los elementos de A que no están en B. • Por descripción: • A – B = { x  U | x  A, x  B} • Ejemplo • A = {a, b, c, d, f } B = {a, b} • A – B = {c, d, f }

  27. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO • Haciendo uso del conjunto universal y de la diferencia de dos conjuntos. • Definimos el complemento de un conjunto A, como U – A y se indica como A’, A ó Ac • Por descripción • A’ = { x  U | x  A } • Ejemplo: • U = {a, b, c, d, e, f, g } A = {a, c, g} • A’ = {b, d, e, f }

  28. DIAGRAMAS DE VENN - EULER

  29. DIAGRAMAS DE VENN - EULER

  30. EJERCICIOS • http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_153_g_4_t_1.html

  31. Tarea 3: SE ENTREGA EL DÍA JUEVES 21 DE AGOSTO

  32. Tarea 3: SE ENTREGA EL DÍA JUEVES 21 DE AGOSTO (CONT.)

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