Prof. Robinson Usma B

1. I.E.Entrerrios Lógica Proposional Prof. Robinson Usma B Matemáticas Grado 11°

2. Proposición Lógica o simplemente Proposición Expresión de la cual puede decirse que es verdadera o falsa. Son Proposiciones 3 es un número primo 4 es divisor de 15 Bogotá es la capital de Santander Jhon F. Kennedy fue presidente de los EEUU Usma es atractivo e Inteligentísimo. No son proposiciones ¡Que frio! ¿Qué hora es? ¿Cómo te llamas? ¡estas muy guapa!

3. Proposición Simple Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace. Ejemplos: Cristóbal Colon descubrió a América Mahoma es el referente de la religión católica Hoy es Lunes Estamos en el año 2012

4. Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. Simples Proposiciones Compuestas

5. Conectores Lógicos

6. Representación de Proposiciones simples Las proposiciones simples se pueden representar usando letras minúsculas como: p, q, r, s, t Ejemplos: p: Cristóbal Colón Descubrió a América q: Simón Bolívar liberó a 5 Naciones r: Jesús liberó a los cristianos del pecado s: 1+1=3 t: 2 > 5 Actividad: elabora ejemplos usando todos los conectores lógicos.

7. Conectores Lógicos Actividad • Partiendo de las siguientes proposiciones simples: • p: los gatos nadan • q: los perros ladran • r: las vacas cantan • Traduce al lenguaje de la lógica las siguientes proposiciones compuestas: • Los perros ladran y los gatos nadan • Los perros ladran y los gatos no nadan • Los perros no ladran o las vacas cantan • Los gatos nadan si y solo si las vacas cantan • Los gatos no nadan y las vacas no cantan • Si los perros ladran entonces las vacas cantan • Si las vacas no cantan entonces los perros no ladran

8. Conectores Lógicos Actividad Partiendo de las siguientes proposiciones simples: p: los gatos nadan q: los perros ladran r: las vacas cantan Escribe el enunciado de cada una de las siguientes expresiones lógicas.

9. Conectores Lógicos

10. Negación Que significa la siguiente expresión? p: Medellín es la capital de la montaña

11. Conjunción p: Los perros son mamíferos q: todos los animales mamíferos son terrestres

12. Conjunción Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan: “Para que te deje ir al antro el fin de semana debes traer 10 en tu examen de esta semana y lavarme el coche todos los días desde el lunes hasta el viernes” Juan se encuentra ante las mismas dos situaciones anteriores, que reflejaremos en dos proposiciones: · p: Juan saca 10 en su examen semanal. · q: Juan lava el coche de su papá de lunes a viernes. En que caso Juan podría ir al antro?

13. Disyunción p: Los perros son mamíferos q: todos los animales mamíferos son terrestres

14. Disyunción Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan: “Para que te deje ir al antro el fin de semana debes cumplir una de estas dos condiciones: Traer 10 en tu examen de esta semana o lavarme el coche todos los días desde el lunes hasta el viernes” El joven se encuentra ante dos situaciones que reflejaremos en las siguientes proposiciones: · p: Juan saca 10 en su examen semanal. · q: Juan lava el coche de su papá de lunes a viernes. En que condiciones Juan no iría al antro?

15. Condicional p: Los estudiantes de 11° de la I.E.E aprobaron todas las materias. q: Los estudiantes de 11 dela I.E.E ganaran el primer periodo

16. Condicional o Implicación • Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q

17. Bicondicional p: Los estudiantes de 11° de la I.E.E aprobaron todas las materias. q: Los estudiantes de 11 dela I.E.E ganaran el primer periodo

18. Bicondicional o Doble Implicación Definición: P  Q ≡ P Q  Q  P P si y sólo si Q P es necesario y suficiente para Q Se lee:

19. Disyunción Exclusiva • Una disyunción es exclusiva cuando se puede dar una de las dos proposiciones pero no ambas a la vez. • Ejemplos: • Los insectos son artrópodos o aves • Los perros son cuadrúpedos o bípedos • El día del trabajo es en mayo o en junio • Álvaro Uribe Vélez es liberal o conservador • El campeón de la liga española será el Real Madrid o el Barcelona

20. Tablas de Verdad • Las tablas de verdad se usan para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas. • El numero de filas que tendrá una tabla de verdad estará dado por la formula 2n • Ejemplo: Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas: Usa las siguientes proposiciones para comprender mejor el ejercicio. p: los perros son bípedos q: los bípedos son mamíferos a. b.

21. Tautología Una proposición compuesta se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus proposiciones.

22. Propiedades Asociativa Conmutativa Distributiva Morgan p: los pingüinos son aves q: las aves vuelan r: las aves son bípedas

23. Proposiciones con Cuantificadores • Un cuantificador es una expresión que permite determinar cantidad en una proposición. (todos, algunos, ninguno, no todos, solo uno) • Ejemplo: en la proposición “Todos los animales mamíferos son vivíparos” la expresión Todos determina la cantidad de animales mamíferos que son vivíparos. • Otros ejemplos: • Todo hombre es mortal. • Algunos hombres son sabios. • Todas la plantas son medicinales • Algunos números son pares • Solo en la tierra hay vida • Unos peces viven en el agua • Ningún estudiante de la I.E.E es mayor de 18 años. Determina el valor de verdad de cada una de las proposiciones

24. Proposiciones con Cuantificadores • La expresión para todo se denomina cuantificador universal. • La expresión existe algún se denomina cuantificador existencial • Todas la plantas son medicinales (cuantificador universal) • Unos peces viven en el agua (cuantificador existencial).

25. Negación de Proposiciones con Cuantificadores • La negación de una expresión en la cual se ha utilizado el cuantificador universal se hace usando cuantificador existencial. (lo mismo en sentido contrario) • Todas la plantas son medicinales (cuantificador universal) • ( Negación) Existen algunas plantas que no son medicinales