Actions en cours à l'Andra sur le traitement des incertitudes -------------

1. Actions en cours à l'Andra sur le traitement des incertitudes    ------------- Expression de besoins Guillaume PEPIN Direction Scientifique / Service Calcul Scientifique

2. Rappels (1/2) : • Groupe de Travail (Andra/CEA/EDF/ENSM/Univ.Lyon/LSTA) en 2003 « méthodes de traitement des incertitudes et d’analyse de sensibilité » en vue des calculs de sûreté du dossier 2005 argile (hydraulique et transport en milieu poreux saturé)  recensement des principales méthodes (et outils) de traitement des incertitudes et d’analyse de sensibilité : Monte-Carlo, Fiabilistes (Form/Sorm), Logique Floue, méthodes de différentiation, surface de réponse par réseau de neurones et calcul de Sobol •  Analyse des avantages et inconvénients au regard des objectifs • de sûreté et des caractéristiques de calcul •  Benchmark de méthodes sur un cas 2D (équivalent Couplex, 16 • paramètres incertains, corrélations) : • - concordance / complémentarité des méthodes et indicateurs • associés • - stratégie de méthode et d’outils pour le dossier 2005 : • utilisation de méthodes Monte-Carlo, module spécifique Alliances

3. Rappels (2/2) : • Dossier 2005 argile : • traitement probabiliste et déterministe des incertitudes des données d’entrée, • déterministe des incertitudes de modèles. Pas d’incertitudes de situations et • de scénarios • Méthode Monte-Carlo « suffisante » pour mener conjointement : • une analyse d’incertitude : distribution des indicateurs de sûreté (sauf dose) • une analyse de sensibilité : hiérarchisation, pour chaque voie de transfert, • des paramètres dont l’incertitude influe le plus sur l’incertitude du résultat • (indicateurs de linéarité et de monotonie) (données disponibles + expert judgment) (données disponibles + expert judgment) 5000 calculs

4. Contexte • Programme de simulation de l’Andra : • Applications : phénoménologie, sûreté, conception/dimensionnement, réversibilité • - Évolution {espace-temps} des composants du stockage et du milieu géologique au • travers de chaque processus physique : hydraulique, chimie, mécanique, thermique, • + aéraulique, multi-composants-gaz, transfert de solutés • Géométries fines (3D) • Couplages entre processus : THM, THGaz, HMC, … • Codes (et méthodes numériques associées) sophistiqués • « Maîtrise » numérique indispensable • Beaucoup de données d’entrée sont assorties d’une incertitude • Calculs « complexes » • fortes non-linéarités, absence de monotonie, • interprétations délicates (processus/paramètre dominants, …)

5. Besoins • Traitement et propagation des incertitudes dans les modèles pour : • 1. Évaluer l’incertitude de la réponse (distribution des indicateurs) au regard des • incertitudes des données d’entrée (analyse d’incertitude) : • (ex : distribution – pdf - du maximum de pression partielle d’H2 en un point donné) • 2. Hiérarchiser les paramètres influents (analyse de sensibilité) : • poids déterministe (sensibilité locale) • (ex : dérivée locale d’un flux de solutés par rapport au coefficient de diffusion d’un matériau) • en terme de variance (sensibilité globale) • (ex : indicateurs d’analyse de variance entre la distribution du degré de saturation en point • et à un endroit donné et la distribution de la perméabilité des argilites) Lien avec la R&D et la conception 3. Constituer une aide à la compréhension du système (analyse de tendances) Méthodes Monte-Carlo inadaptées Besoins de méthodes adaptées prenant en compte les contraintes des calculs Andra (non-linéarités, temps CPU, nombre de paramètres, dépendance des paramètres, …)

6. Origine de l’incertitude (au regard des choix de modèles retenus) : • Données • variabilité naturelle exemple : distribution de la diffusion dans les argilites Variabilité industrielle exemple : distribution de l’épaisseur de pièces métalliques pour le calcul du taux de relâchement (corrosion) • + méthodes de caractérisation expérimentale • + incertitudes liées aux différentes échelles de caractérisation exemple : passage d’un échantillon pluri-centimétrique à un forage pluri-métrique (extrapolation des données) •  Traitement statistique de l’incertitude des données d’entrée dans les calculs • Modèles • modèles « alternatifs » ou plusieurs modèles de référence exemple : modèle de relâchement des combustibles usés par dissolution radiolytique ou classique • modèles « experts »(ou « feeling » …) exemple : modèle de capillarité (Van Genuchten, Brookes-Corey, …) •  Traitement déterministe de l’incertitude des modèles dans les calculs

7. 1ère application-type : Champ lointain – Calculs H saturé • Objectif : quantifier les incertitudes liées aux écoulements dans le milieu géologique • Applications : - modèle hydrogéologique phénoménologique à l’échelle locale • - modèle hydrogéologique de sûreté • Difficultés : • Conditions aux limites des modèles « locaux » dépendant des données • Maillage de 1 à plusieurs millions d’éléments • Une trentaine de sous domaines, • Forts contrastes de perméabilités Approche globale « limitée » • Approche « locale » à tester • différentiation manuelle/automatique, état adjoint • (Exploitation des travaux de la thèse d’E. Marchand) • approche par méthode particulaire • Démarrage d’un travail {Andra}/{LEA – S. Huberson/A. Beaudoin} • /{Univ. Bordeaux/ I. Mortazavi}suite à réunion 31 Octobre 07 : • - 1ere étape : particle tracking sur le modèle calculs de • sûreté du dossier 2005 argile •  calculs de concentration et comparaison avec les codes • VF et EFMH (Alliances) • - 2ème étapes (prospectif) : « intégration » des incertitudes • sur les trajectoires et calculs d’incertitudes

8. 2ème application-type : Champ proche – Calculs HGaz insaturé • Objectif : - quantifier les incertitudes liées aux écoulements et aux transferts d’eau et de gaz dans une alvéole de stockage et dans le milieu géologique - identifier les paramètres sensibles du système (feed-back sur R&D) • Applications : modèle d’écoulement et de transfert des gaz appliquée aux déchets HA et MAVL • Difficultés : • Numériques : apparition/disparition de phase, gestion des vides, forts contrastes de paramètres • temps calcul conséquents • Physiques : dizaine de paramètres par sous-domaine (Couplex Gaz exo 1, 2D : 70 paramètres), lois d’incertitudes mal connues (pour la plupart, 3 valeurs définies : min/max/référence) • Approche par surface de répons :démarrage d’un travail {Andra}/ {CEA – DM2S J.M. Martinez/Ph. Montarnal} suite à réunion 11/10/07 : • 1ere étape : définition d’un cas-test représentatif (type Couplex-Gaz exercide 1 simplifié, alvéole HA en 2D ?) •  géométrie, modèles, données incertaines, indicateurs • 2ème étape : plan d’expériences et calculs Tough2 (cluster Andra) • 3ème étape : surfaces de réponse • Polynome de Chaos • Réseau de Neurones • 4ème step : calculs des indices de Sobol (1er ordre, global) et analyse • des facteurs déterminants Alvéole MAVL Gas saturation distribution at T=1,000yrs

9. Implication de l’Andra dans 2 projets européens : Pamina et Micado Exemple de Pamina (1/2) Pamina – RTDC4 – WP4.3 RTDC4 : Relevance of Sophisticated Approaches in Practical Cases WP 4.1 - PA approaches based on different complexity of process modelling WP 4.2 - PA approaches based on different geometric complexity of modelling WP 4.3 - Uncertainty analysis codes (ANDRA, JRC) WP 4.4 - Other processes 2 mains objectives • Evaluate the effect of uncertainty of input parameters on nuclide migration through the host rock and the disposal structures, in a PA context (French Case) • Compare some methods and tools on the treatment of uncertainties (advantages, drawbacks, kinds of indicators, …) in a PA context (French Case)

10. Evolution in time ofPRCC rank indicator {Molar Flux coming out of EBS / ALL input data} Exemple de Pamina (2/2) De (high performance concrete) • Etude Monte-Carlo • Alvéole 2D tranche • analyse d’incertitudes à partir de 15 à 20 • paramètres d’entrée (selon RN) • Analyse de sensibilité de monotonie et de • linéarité Kd (COX) De (fractured zone) Kd (concrete) Effective diffusion De (clay) Time (years) Strong positive correlation Pearson coefficient = 0,4