LE CONICHE

1. LE CONICHE SONO IL LUOGO DEI PUNTI TALI CHE IL RAPPORTO DELLE DISTANZE DA UNA RETTA FISSA E DA UN PUNTO FISSO E’ COSTANTEdi Benaglia Chiara

2. In base alla loro eccentricità • Se e=1 PARABOLA • Se e=0 CIRCONFERENZA • Se 0<e<1 ELLISSE • Se e>1 IPERBOLE

3. LA PARABOLA

4. LA CIRCONFERENZA

5. L’ELLISSE

6. L’IPERBOLE

7. MENECMO IV secolo a.C. • Fu il maestro di Alessandro Magno • Fu il primo a utilizzare le coniche per risolvere il «problema di Delo» ovvero il problema della duplicazione del cubo Soluzione grafica del problema della duplicazione del cubo

8. Fu il primo a dimostrare che ellisse iperbole e parabola si ottenevano sezionando un cono a una falda con un piano perpendicolare alla generatrice AmblitomeOxitomeOrtotome

9. APOLLONIO di Perga“il Grande Geometra”III e II secolo a.C • Insieme a Euclide fu uno dei tre grandi matematici ellenici per gli studi che condusse sulle coniche • Introdusse i termini ELLISSE IPERBOLE e PARABOLA

10. Apollonio dimostrò che le coniche derivavano da un cono a due falde

11. “LE CONICHE” opera composta da 8 libri: • dal I al IV libro Apollonio racchiude i concetti base delle coniche già noti a Euclide • dal V al VIII libro introduce teoremi nuovi: dei massimi e dei minimi che corrispondono ai teoremi della tangente e della normale

12. Archimede utilizzò le sue conoscenze sulle coniche per costruire specchi parabolici con i quali difese la città di Siracusa dalle navi nemiche

13. ......tuttavia non avendo molte applicazioni pratiche lo studio delle coniche verrà trascurato per più di un millennio e in seguito ripreso da Keplero.

14. KEPLERO 1571-1630 • Fu un grande matematico e astronomo ed è considerato il fondatore della FISICA ASTRONOMICA • Nelle sue Leggi cercò di costituire un'astronomia basata su dei principi matematici dimostrabili

15. Dimostrò che le orbite dei pianeti non erano circolari come riterrà Galileo ma ellittiche e che il Sole si trovava in uno dei due fuochi

16. CARTESIO 1596-1650 • E’ considerato il primo matematico moderno e anche il primo filosofo moderno. • Elaborò le basi concettuali della geometria analitica in «Le Geometriè»

17. Dopo aver risolto il teorema di Pappo, dimostrò che le coniche erano luoghi geometrici e scrisse l’equazione generale di quelle passanti per l’origine y = ay2 – bxy + cx2 – dx Soluzione grafica teorema di Pappo

18. FERMAT 1601-1665 • Scrisse l’equazione generale di una conica nel piano cartesiano • Capì che se in un equazione comparivano due incognite questa rappresentava un luogo geometrico • Teorema delle tangenti

19. GALILEO GALILEI 1564-1642 Nel «Discorsi e dimostrazioni matematiche sopra due nuove scienze» dimostrò che la traiettoria di un proiettile è una parabola Moto di un proiettile: composizione moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato

20. NEWTON 1643-1727 Nel «problema dei due corpi» dimostrò con le sue leggi gravitazionali la 1 legge di Keplero e generalizzò che le orbite potevano essere anche iperboliche e paraboliche Orbite di comete

21. Nel 1668 costruì un telescopio riflettore capace di 35 ingrandimenti composto da uno specchio concavo e uno piano

22. APPLICAZIONI ANTENNE PARABOLICHE Nella parabola, tutte le onde sonore vengono riflesse nel fuoco.  Ponendo un microfono nel fuoco si riceverà tutta l’energia che la colpisce

23. CAMERE A VOLTA ELLITTICA Una perpendicolare all’ellisse in un suo punto divide per metà l’angolo formato dai segmenti che uniscono il punto con i fuochi quindi un onda sonora che passa per un fuoco passa anche per l’altro.

24. CONICHE NELL’ARTE All’epoca romana gli anfiteatri avevano pianta ellittica Colosseo

25. …. anche nel rinascimento molti artisti utilizzarono le coniche S.Andrea al Quirinale Brunelleschi S. Carlo alle quattro fontane Borromini

26. …. vengono utilizzate anche per le progettazioni moderne

27. SITOGRAFIA • www.ITG-RONDANI.it • www.UNIMI.it • www.UNIBO.it • www.UNIFI.it • www.ELECTRO-YOU.it • www.WIKIPEDIA.com • www.ATUTTASCUOLA.it