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Rappresentazione delle CONICHE

Rappresentazione delle CONICHE. Si definisce conica una curva del piano avente equazione del tipo f(x,y) = 0 , dove f(x,y) è un polinomio a coefficienti reali di secondo grado nelle variabili x e y L’equazione generale della conica è: ax 2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f =0

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Rappresentazione delle CONICHE

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Presentation Transcript

  1. Rappresentazione delle CONICHE • Si definisce conica una curva del piano avente equazione del tipof(x,y) = 0, dove f(x,y) è un polinomio a coefficienti reali di secondo grado nelle variabili x e y • L’equazione generale della conica è: • ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f =0 • dove a, b, c, d, e, f, sono numeri reali e almeno uno tra a, b, c, è diverso da zero • se b2 - 4ac < 0 ho un ELLISSE • se b2 - 4ac = 0 ho una PARABOLA • se b2 - 4ac > 0 ho un IPERBOLE

  2. Rappresentazione delle CONICHE • PARABOLA (asse parallelo all’asse delle ordinate) • L’equazione generale: y =ax2 + bx + c • ASSE • VERTICE • FUOCO • DIRETTRICE

  3. Rappresentazione delle CONICHE Esempi: y = 4x2 + 3x + 2 y = 4x2 + 2

  4. Rappresentazione delle CONICHE • CIRCONFERENZA • L’equazione generale: x2 + y2 + ax + by + c = 0 • CENTRO • RAGGIO • (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 • CIRCONFERENZA equazione parametrica: • x = R cost • y = R sent

  5. Rappresentazione delle CONICHE Esempi: x2 + y2 -25 = 0 6x2 + 6y2 - 36x - 36y – 72 =0

  6. Rappresentazione delle CONICHE • ELLISSE • L’equazione generale: • Equazione ELLISSE con centro diverso dall’origine degli assi: • ELLISSE equazione parametrica: • x = a cost • y = b sent b -a a -b

  7. Rappresentazione delle CONICHE Esempi:

  8. Rappresentazione delle CONICHE Esempi: 2x2 + y2 - 4x + 6 y=0 Centro (1,-3) Semiassi

  9. Rappresentazione delle CONICHE • IPERBOLE • L’equazione generale: Equazione IPERBOLE con centro diverso dall’origine degli assi: asintoti -a a

  10. Rappresentazione delle CONICHE • IPERBOLE EQUILATERA • a = b asintoti Esempio: -a a

  11. Rappresentazione delle CONICHE IPERBOLE EQUILATERA con asintoti paralleli agli assi coordinati

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