1 / 26

Vektori mõiste, tehted vektoritega

Vektori mõiste, tehted vektoritega. Vektori mõiste. Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks (nt õhutemperatuur, õpilase kaal, vanus, kauba hind jms)

les
Download Presentation

Vektori mõiste, tehted vektoritega

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vektori mõiste, tehted vektoritega

  2. Vektori mõiste • Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks (nt õhutemperatuur, õpilase kaal, vanus, kauba hind jms) • Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks (nt ilmateadetes tuule tugevusvektor)

  3. Vektori mõiste, vektori tähistamine • Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku • sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: • siht näitab, kuidas vektor asetseb • suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud • pikkus on vektori arvväärtuseks B A

  4. Vektorite kasutusvaldkondi Fototöötlus (vektorgraafika), tugevusvektorid liikusmisülesannetes, erinevad füüsika valdkonnad (nt magnetväli vaakumis).

  5. Vektorite võrdsus • Vektorid on samasihilised kui nad on paralleelsed • Samasihilisus ehk kollineaarsus • Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised

  6. Vektorite võrdsus • Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused

  7. Vektori koordinaadid

  8. Vektori koordinaadid • Joonesta järgmised vektorid:

  9. Vektori koordinaadid

  10. Vektori koordinaadid • Olgu vektori alguspunkt M(1;2) ja lõpp-punkt N(5;7). Joonesta antud vektor koordinaattasandil ja märgi üles tema koordinaadid.

  11. Vektori koordinaadid B(x2;y2) A(x1;y1) KuiA(x1;y1) jaB(x2;y2), siis AB = (x2– x1; y2 – y1).

  12. Vektori koordinaadid • Leia vektori koordinaadid, kui on antud vektori alguspunkt ja lõpp-punkt. • A(7;6), B(2;1) b) C(-2;3), D(4;2)

  13. Vektori pikkus Kuiv = (a;b),siissellevektoripikkus | v | = KuiA(x1;y1) jaB(x2;y2), siis AB = (x2– x1; y2 – y1) siissellevektoripikkus | AB | = Vektorit pikkusega 1 nimetatakse ühikvektoriks.

  14. Vektori pikkus • Leia vektorite pikkus. a) b) G(2;7), H(5;3)

  15. Vektorite liitmine • Lennuk lendas punktist A 200 km itta ja jõudis punkti B. Sealt lendas lennuk veel 400 km itta ja jõudis punkti C. • Geomeetriline lahendus • Algebraline lahendus A B C AC on vektorite AB ja BCsummavektor. AB=(200;0) ja BC=(400;0) AB+BC=(200;0)+(400;0)=(600;0)=AC

  16. Vektorite liitmine • Mees liikus punktist P 200 m lõunasse punkti Q ja sealt 500 m põhja suunas ning jõudis punkti R. • Geomeetriline lahendus • Algebraline lahendus R R P P Q PR on vektorite PQ ja QRsummavektor. PQ=(0;-200) ja QR=(0;500) PQ+QR=(0;-200)+(0;500)=(0;300)=PR

  17. Vektorite liitmine • Keha liikus punktist A vektori võrra ja seejärel vektori võrra. • Geomeetriline lahendus • Algebraline lahendus C AB=(5;3) ja BC=(1;4) AB+BC=(5;3)+(1;4)=(6;7)=AC AC on vektorite AB ja BCsummavektor.

  18. Vektorite liitmine Vektorite summa koordinaadidsaame, kuiliidamenendevektoritevastavadkoordinaadid

  19. Vektorite liitmine • Et liita kahte vektorit, selleks paigutame need vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise algusega. Summavektor ühendab esimese vektori algust teise lõpuga. Kolmnurgareegel Rööpkülikureegel D

  20. Nullvektor • Vektorit nimetatakse nullvektoriks • Nullvektori pikkus on võrdne nulliga • Nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad • Nullvektori siht ja suund ei ole määratud

  21. Vastandvektor • Kui kaks vektorit on teineteise vastandvektorid, siis on nad ühepikkused ja samasihilised aga vastassuunalised.

  22. Vektorite lahutamine • Vektori lahutamine tähendab selle vektori vastandvektori liitmist

  23. Vektorite lahutamine • Vektorite vahe leidmiseks paigutame need vektorid nii, et nad lähtuksid ühisest alguspunktist. • Rakendame kolmnurga reeglit: liidame vektorid

  24. Vektorite lahutamine • Selleks, et lahutada ühest vektorist teine vektor, paigutame need vektorid nii, et nad lähtuksid ühisest alguspunktist. • Vektorite vahe vektor lähtub lahutava vektori lõpp-punktist ja suundub vähendatava vektori lõpp-punkti. • Leia vektorite ja vahe algebraliselt ja geomeetriliselt.

  25. Vektori korrutamine arvuga Uuri vektoreid ja . Joonesta, võrdle sihte, suundasid ja pikkuseid. Sama siht ja suund Pikkused erinevad kaks korda Ilmneb, et kui korrutaksime vektori koordinaate kahega, saaksime vektori koordinaadid, seega

  26. Vektori korrutamine arvuga saame nullvektori

More Related