Žvaigždžių vidinės s andaros lygtys

1. Žvaigždžių vidinės sandaros lygtys • Energijos lygtis • Judėjimo lygtis • Hidrostatinės pusiausvyros lygtis • Spindulinės pernašos lygtis

2. Žvaigždžių vidinėssandaros lygtys (1) (2) (3) (4)

3. Pavienės žvaigždės yra izoliuoti objektai • Astumas iki artimiausios žvaigždės Kentauro  4,3 l.y. Šis dydis 3107 karto didesnis už Saulės skersmenį. • Analogija – mūsų kaimynas žemėje gyventų atstume 3107  vidutinis žmogaus ūgis  • 50 000 km. • ----------------- • Žvaigždės sukuriamas spindesys atvirkščiai proporcingas nuotolio kvadratui: • F(r)1/r2  1/(3107)2 10-15

4. Žvaigždės. Pagrindinės prielaidos • Žvaigždžių pradinė cheminė sudėtis apytikriai yra vienoda Vandenilis – 70% Helis – 30 % Mažai sunkesnių elementų – O, C, N ir kt.

5. Žvaigždės. Pagrindinės prielaidos Pvz.: Saulėje 10 000 atomų tenka 1000 He atomų, 8 deguonies atomai, 4 anglies atomai, 1 azoto atomas, 1 neono atomas, kitų atomų mažiau negu 1. Žvaigždžių cheminė sudėtis nusakoma atskirų elementų gausa pagal masę. X-vandenilis, Y- helis, Z- sunkesni elementai. X+Y+Z=1 Apskaičiuokime H, He, C, O, N ir Ne kiekį Saulėje – X, Y, ZC, ZN, ZO, ZNe.

6. Žvaigždės. Pagrindinės prielaidos Tegul žvaigždės masės elemente m yra 10000 vandenilio atomų. Tada: m10 0001 +10004 + 816 + 412+114 +12214212

7. Žvaigždės. Pagrindinės prielaidos • Žvaigždes laikysime sferiškai simetriškomis Nukrypimus nuo sferinės simetrijos sukelia žvaigždžių sukimasis ir magnetiniai laukai. Tačiau gravitacinė ryšio energija žymiai didesnė už kinetinę sukimosi energiją ir magnetinio lauko sukuriamą energiją.

8. Žvaigždės. Pagrindinės prielaidos Masės pasiskirstymo lygtis

9. Žvaigždės. Pagrindinės prielaidos Uždavinys. Žvaigždės masė M. Tolstant nuo žvaigždės centro tankis mažėja pagal dėsnį: • Kur tankis žvaigždės centre, R žvaigždės spindulys. • Rasti: • m(r) • sąryšį tarp M ir R • parodyti, kad vidutinis žvaigždės tankis yra

10. Lokalinė termodinaminė pusiausvyra Kai vidutinis laisvasis dalelių kelias tarp dviejų dalelių susidūrimų yra daug mažesnis negu sistemos matmenys, pasiekiam lokali termodinaminė pusiausvyra. LTE – Local Thermodynamic Equilibrium

11. Lokalinė termodinaminė pusiausvyra Fotonų laisvasis kelias yra žymiai trumpesnis negu žvaigždės matmenys. Todėl dujos ir spinduliai žvaigždės viduje yra lokalinėje termodinaminėje pusiausvyroje kiekviename žvaigždės taške (nors visoje žvaigždėje temperatūra nėra vienoda ir pastovi).

12. Lokalinė termodinaminė pusiausvyra Pavyzdžiui, Saulės spinduliams keliaujant per Žemės atmosferą termodinaminė pusiausvyra pažeidžiama. Spindulių temperatūra apie 6000 K, atmosferos dujų apie 300 K, t.y. daugiau negu 20 kartų žemesnė. Ūkuose, kuriuos apšviečia žvaigždės, jonizuotų dujų, elektronų ir jonų temperatūros būna skirtingos.

13. Energijos lygtis(masės elemento energijos pokytis) Tegul u ir P yra masės vieneto elemento energija ir slėgis. Tegul Q yra sugertas šilumos kiekis (Q>0) arba išspinduliuotas šilumos kiekis (Q<0), W yra atliktas darbas per labai mažą laiko intervalą t. Tada masės elemento dm energijos pokytis bus: const

14. Energijos lygtis(masės elemento darbas) Darbas: • Papildomos energijos šaltiniai tūrio elemente gali būti: • Branduolinių reakcijų energija – pažymėkime ją q. • Šiluminės energijos kiekis patenkantis į tūrio elementą • ir iš jo išspinduliuojamas – pažymėkime jį F(m). • Aišku, kad žvaigždės paviršiuje F(M)=L

15. Energijos lygtis(masės elemento šilumos kiekis) Šilumos kiekis:

16. Energijos lygtis Surašome W ir Q vertes į vidinės energijos pokytį nusakančią lygtį:

17. Energijos lygtis

18. Energijos lygtis L Tam kad būtų išlaikyta termodinaminė pusiausvyra, reikia, kad kiek energijos buvo pagaminta tiek ir būtų išspinduliuota.

19. Judėjimo lygtis Žvaigždės masės elementas:

20. Judėjimo lygtis • Masės elementą veikia dviejų rūšių jėgos: • gravitacijos jėga, sukuriama spindulio r rutulio • Jėgos, kurias sukuria elementą supančių dujų slėgis.

21. Judėjimo lygtis Masės elementą veikiančioms jėgoms užrašome II Niutono dėsnį:

22. Hidrostatinės pusiausvyros lygtis Jei pagreitis labai mažas (elementas nejuda): Hidrostatinės pusiausvyros lygtis Minuso ženklas reiškia slėgis mažėja didėjant r, t.y. į žvaigždės išorę.

23. Hidrostatinės pusiausvyros lygtis Ir jei vietoj nepriklausomo kintamojo r įvesime nepriklausomą kintamąjį m (žinome, kad ) Tada: Minuso ženklas reiškia slėgis mažėja didėjant r, t.y. į žvaigždės išorę.

24. Slėgis žvaigždės centre Įvertinkime slėgį žvaigždės centre. Tam suintegruokime hidrostatinės pusiausvyros lygtį nuo 0 iki M.

25. Slėgis žvaigždės centre Suintegravus:  

26. Slėgis žvaigždės centre Užd. Žvaigždės masė M, spindulys R. Rasti slėgį Pc žvaigždės centre ir patikrinti, ar galioja nelygybė • Šiais atvejais: • Tankis visame žvaigždės tūryje yra pastovus • Tankis kinta pagal dėsnį:

27. Slėgis žvaigždės viduryje Užd. Apskaičiuokite slėgį Saulės viduryje (r=R/2). Tarkime, kad Saulės tankis pastovus ir lygus . Saulės masė: 1,9891030 kg Saulės spindulys: 7108 m

28. Virialo teorema Nusako sąryšį tarp gravitacinės potencinės energijos ir kinetinės energijos laisvų dalelių sistemoje: Kinetinė energija Gravitacinė potencinė energija

29. Virialo teorema Hidrostatinės pusiausvyros lygtis:

30. Virialo teorema Gravitacinė potencinė energija – energija, kurią turi dm masės elementas krentantis iš begalybės:

31. Virialo teorema

32. Virialo teorema Tegul medžiagos (idealiųjų dujų) tankis ρ, temperatūra T, vidutinė atominė masė . Tada slėgis: Masės vieneto kinetinė energija:

33. Spindulinės pernašos lygtis Spindulių srautas susilpnės dydžiu: kur  medžiagos absorbcijos (opacity) koeficientas. • vidutinis laisvasis • fotono kelias

34. Spindulinės pernašos lygtis Bedimensinis dydis  vadinamas optiniu gyliu ir nusako medžiagos skaidrumą spinduliavimui: Didelis optinis gylis gali būti dėl didelio fizinio gylio dr, dėl didelio medžiagos tankio ar didelio medžiagos absorbcijos koeficiento .

35. Spindulinės pernašos lygtis • Medžiagos ir spindulių sąveika: • Fotonus sklaido laisvieji elektronai • (Compton sklaida, nereliatyvistiniu atveju Thompson • sklaida). • Laisvi-laisvi perėjimai – fotonus sugeria laisvieji • elektronai, kurie pereina į aukštesnį energetinį • lygmenį. • Surišti-laisvi perėjimai – fotojonizacija • Surišti-surišti perėjimai- atomų sužadinimas, kai • surištas elektronas pereina į aukštesnį energetinį • lygmenį.

36. Perėjimų rūšys Surišti-surišti Surišti-laisvi-jonizacija Laisvi-laisvi

37. Absorbcijos koeficientų priklausomybė nuo temparatūros TĮvairioms tankio vertėms. Skaičiai reiškia log  (g cm-3). Saulės cheminė sudėtiesžvaigždė.

38. Spindulinės pernašos lygtis Per laiko vienetą medžiagos absorbuota spinduliavimo energija sukuria jėgos momentą: Jėga bus spinduliavimo slėgio pokytis:

39. Spindulinės pernašos lygtis Spinduliuoja kaip absoliučiai juodas kūnas Per vienetinį plotą

40. Spindulinės pernašos lygtis Spindulių srautas per paviršiaus r sferą: Arba:

41. Žvaigždžių vidinės sandaros lygtys (1) (2) (3) (4)

42. Elektromagnetinių spindulių srauto slėgis Apskaičiuokite bet kokių dalelių esančių stačiakampiame tūryje sukuriamą slėgį. Dalelių skaičius N .

43. Elektromagnetinių spindulių srauto slėgis dw c×dt I dV dA