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Datenverarbeitung in der Geophysik

Datenverarbeitung in der Geophysik. Digitalisierung , Diskretisierung Seismische Zeitreihen -> Seismogramme Samplingrate , Taktfrequenz Nyquistfrequenz zeitliche , räumliche Frequenzen Binäre Zahlendarstellung Datenvolumen in der Seismik Bit- Tiefe. .. ein seismisch ruhiger Tag ….

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Datenverarbeitung in der Geophysik

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Presentation Transcript

  1. Datenverarbeitung in der Geophysik • Digitalisierung, Diskretisierung • SeismischeZeitreihen -> Seismogramme • Samplingrate, Taktfrequenz • Nyquistfrequenz • zeitliche, räumlicheFrequenzen • BinäreZahlendarstellung • Datenvolumen in der Seismik • Bit-Tiefe

  2. .. ein seismisch ruhiger Tag … „noise“ Amplitude der Bodenbewegung (e.g., Geschwindigkeit [m/s], Beschleunigung [m/s2]) Time March 11, 2011, Seismometer in FFB

  3. … der katastrophal weitergeht … March 11, 2011, Tohoku-Oki Erdbeben M9.0 Arrival times Oberflächenwellen Quellinformation

  4. Zeitskalen, Frequenzgehalt Frequenz nimmt ab Raumskala nimmt zu Nichtlinearität nimmt zu Rechenaufwand Simulation nimmt zu raw broadband data 120 minutes

  5. Aufzeichung auf einer Insel im Indischen Ozean 2000 Sekunden Besonderheiten: Langer, dispersiver Wellenzug z.T. nahezu monochromatischer Frequenzgehalt Wellenleiterphänomen (ozeanische Kruste) Oberflächenwellen (Raleighwellen)

  6. Digitalisierung - Diskretisierung • Was passiert, wennichein Signal digitalisiere (Bodenbewegung, Temperatur, etc.) in Raum und/oderZeit? • Was sind die AuswirkungeneinerbestimmtenSamplingrate/Abtastrate auf den Informationsgehalt? • Wiebeschreibeich die Amplitude eines Signals (analog -> digital - AD) • Wiesind die gewonnenenSignalezubehandeln(zubearbeiten, zutransformieren), um relevanteInformationenzuerhalten?

  7. Zeitreihen, Beispiele

  8. Räumliche Phänomene, Beispiele

  9. Beispiele: Eigenschwingungen der Erde M9 Tohoku-Oki Erdbeben, März 2011

  10. Beispiele: Eigenschwingungen der ErdeM9 Tohoku-Oki Erdbeben, März 2011 Spektrum mit Obertönen der Erde (aus 36h Seismogramm) Schwingungsmuster an der Erdoberfläche für verschiedene Frequenzen

  11. Diskretisierung Analoge und digitale (+) DarstellungeinerSinusfunktion

  12. Wellenlänge, Periode, etc. Die wichtigstenKomponenten die man in der Verarbeitung der Datenbenötigtsind die räumlichen und zeitlichenFrequenzen T Periode f Frequenz • Kreisfrequenz T=1/f =2f Harmonische Schwingung (abh. von Zeit): f(t) = A sin(t) = A sin(2ft) = A sin((2/T) t) A Bewegungsamplitude zeitliche Frequenzen

  13. Wellenlänge, Periode, etc. ... für räumliche Frequenzen analog ...  Wellenlänge k räumliche Wellenzahl k=2/ Harmonische Schwingung (abh. vom Raum): f(x) = A sin(kx) = A sin((2/) x) A Bewegungsamplitude räumliche Frequenzen

  14. Sampling Rate - Abtastrate Sampling Frequenz, Sampling Rateist die Anzahl der Samples pro LängeneinheitoderZeiteinheit. Beispiele?

  15. Beispiele im Raum US Array German Regional Seismic Network Gräfenberg Array Die räumliche Abtastrate bestimmt, welche Wellenlängen im Erdinnern rekonstruiert werden können

  16. Beispiele in der Zeit Abtrastraten in der Seismik/Seismologie: Lokalbebenbeobachtung (z.B. Subnetz Bad Reichenhall): 200Hz Fernbebenbeobachtung (z.B. GRSN): 20 – 100Hz Ziel ist immer, mit der Aufzeichnung die Frequenzen im physikalischen Signal genügend genau aufzulösen. Zum Vergleich: GPS Deformationsbeobachtungen: < 1 Hz Ringlaser (Rotationsbewegungen): 1000Hz Akustische Laboruntersuchungen: kHz Bereich Erdmagnetfeld: > 1s Musik CD Rom (s.u.): 44kHz

  17. Nyquist Frequenz (-Wellenzahl, -Intervall) Die NyquistFrequenzistdie Hälfte der Abtastfrequenz (Samplingratedt):fN=1/(2dt) . Ist die Frequenz des Signals größerals die Nyquistfrequenz, entstehennichtlineareVerzerrungen, die auchals Alias-Effektbezeichnetwerden. Die Frequenz des Signalsist > fNwirdgesampeltmit (+) führtzueinemfalschen Signal (blau). Wiekann man den Alias-Effektverhindern?

  18. Ein Gitterrost

  19. Bit, byte – Darstellung von Zahlen (e.g., Amplituden) Ein Bit (engl. Abk. für: binarydigit; dt.: Binärziffer) ist die kleinste Informationseinheit eines Rechners und entspricht den Zuständen "Strom an" (1) und "Strom aus" (0). In der Regel werden acht Bits zu einem Byte zusammengefasst.

  20. Datenmengen ReelleZahlenstellenwirnormalerweisemit 4 Byte (single precision) odermit 8 Byte (double precision) dar. Ein Byte bestehtaus 8 Bit (1/0). Das bedeutet, wirkönneneineZahlmit 32 (64) Bit darstellen. WobeiwireineStelle (Bit) für das Vorzeichen (+/-) benötigen. -> 32 Bits -> 231 = 2.147483648000000e+009 (Matlab Output) -> 64 Bits -> 263 = 9.223372036854776e+018 (Matlab Output) (Anzahl der Zahlen, die dargestelltwerdenkönnen) Wiegroßsind die Datenmengen, die wirtypischerweisebeieinemSeismischen Experiment sammeln? Parameter: • Sampling Rate 1000 Hz, 3 Komponenten • Seismogrammlänge 5 Sekunden • 200 Seismometer, Empfänger, 50 Profile • 50 verschiedeneQuellen • Genauigkeit von Single precision Wieviel (T/G/M/k-)Bytes erhaltenwir? Datenkompression?

  21. (Relative) Dynamic range – Bittiefe - Digitalisierung Wiepräziseist die Amplitude unseresphysikalischen Signals? Dynamic range: Das Verhältniszwischen der größt-messbaren Amplitude Amax und der kleinst-messbaren Amplitude Amin. Die Einheitist Decibel (dB) und istdefiniertals das VerhältniszweierEnergien (Energieist proportional zum Quadrat der Amplitude). Für die Amplituden gilt: Dynamic range = 20 log10(Amax/Amin) dB Beispiel: mit 1024 Amplituden-Einheiten (Amin=1, Amax=1024) 20 log10(1024/1) dB approx. 60 dB

  22. Beispiel CD – MP3 CD Rom: 44kHz Samplingrate, 16 bit Werte (96 dB Dynamikumfang) Wie lange kann eine Aufnahme auf einer 700MB CD Rom sein?

  23. Seismische Rohdaten Dynamic range (Bittiefe) eines SeismometersADC (analog-digital-converter) A n-bit digitzer will have 2n-1 intervals to describe an analog signal. Example: A 24-bit digitizer has 5V maximum output signal (full-scale-voltage) The least significant bit (lsb) is then lsb = 5V / 2n-1 = 0.6 microV Generator constant STS-2: 750 Vs/m What does this imply for the peak ground velocity at 5V? Seismogram data in counts

  24. Signal-Stör Verhältnis(signal-noise-ratio SNR) Fast alleSignaleenthaltenRauschen. Das Signal-StörVerhältnisisteinwichtigerAspekt in allengeophysikalischenExperimenten. KennenSieBeispielefürRauschenbeiverschiedenenMessverfahren?

  25. Signal-Stör Verhältnis(signal-noise-ratio SNR) 24h Plot der vertikalen Bodenbewegung in FFB

  26. Signal-Stör Verhältnis(signal-noise-ratio SNR)

  27. Low-Noise Model - Seismologie Meeresbodenmikroseismik Spektrum der Bodenunruhe unseres Planeten Was für Amplituden wir, beobachten, wenn kein Erdbeben stattfindet

  28. Zusammenfassung • In der Seismologie bestehen die Daten aus Zeitreihen • Die Verarbeitung mit Rechnern erfordert die Diskretisierungund Digitalisierung dieser Zeitreihen • Das NyquistSamplingtheorembestimmt die Frequenzen die bei einer Samplingrate korrekt beschrieben werden können • Die Bittiefe (dynamicrange) bestimmt, mit welcher Genauigkeit eine Amplitude (z.B. Bodenbewegung) unterschieden werden kann.

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