PRÄSENTATION GEOTHERMIE / GEOPHYSIK

1. PRÄSENTATION GEOTHERMIE / GEOPHYSIK Ein Vortrag von Niro Akbary Antrieb der Plattentektonik – Dynamik im Inneren der Erde

2. Gliederung • Einleitung und Motivation zum Thema • Ganz am Anfang – Geburt der Erde • Geothermie – Erdwärme • Aufbau der Erde – Schalen und Grenzen • Temperaturverlauf und Wärmeübertragung im Erdinneren • Konvektion • Rayleigh-Bénard-Marangoni-Konvektion • Mantelkonvektion • Hydrodynamische Beschreibung / Numerische Auswertungen • Ein – oder Mehrschichtenkonvektion ? • Fazit und Ausblick

3. Einleitung – Motivation zum Thema • Die Erde ist dauerhaft in Bewegung • Erdbeben • Vulkanausbrüche • Plattentektonische Verschiebungen über Jahrtausende sind nur kleine Einblicke über die enormen Kräfte und Energien unter uns! Was soll dieser Vortrag vermitteln? • Was ist die dynamische Erde? • Was ist der Antriebsmechanismus der Plattentektonik? • Gibt es zwischen den oben aufgeführten Punkten eventuell einen Zusammenhang? • Gibt es physikalische Beschreibungen für den Antrieb?

4. Ganz am Anfang – Geburt der Erde • Seit dem Urknall vor etwa 13,7 Milliarden Jahren hat sich das Universum immer weiter ausgedehnt • Im Laufe der Zeit bildete sich die uns heute bekannte Ordnung der Galaxien und Planetensysteme Quelle: http://ftp01.wdr.de/

5. Ganz am Anfang – Geburt der Erde • Im Zusammenspiel mit der Schwerkraft begann sich Materie entlang elliptischer Bahnen zu konzentrieren – Akkretion • Entstehung der Sonne • Um die Sonne ballten sich Planeten zusammen • Vor 4,6 bis 3,8 Milliarden Jahren unterschied sich die Urerde von dem Planeten den wir kennen • Wachstum durch häufige Einschläge von Kleinkörpern Quelle: www.surfschool.de

6. Ganz am Anfang – Geburt der Erde • Nach und nach bildet sich durch gravimetrische Differentiation ein schalenförmiger Aufbau der Erde • Elemente mit hoher Dichte sammeln sich im Erdkern • Es folgen der Erdmantel und die Erdkruste • Im Archaikum sinkt die Oberflächentemperatur auf unter 100 °C ab • Es folgte die Zunahme biologischer Aktivitäten

7. Kompression bei Bildung der Erde Einschlagenergie bei Bildung der Erde Radioaktive Erwärmung 40K, 235U, 238U, 232Th Potentielle Energie bei Bildung des Erdkerns Geothermie – Erdwärme • Geothermie stammt: • Aus der Restwärme zur Zeit der Akkretion • Aufprall kosmischen Materials bedingt die Umwandlung von Bewegungsenergie in Wärme • Aus radioaktiven Zerfallsprozessen • Beim Zerfall entstehen Teilchen mit hoher Bewegungsenergie, die in gebundener Materie abgebremst werden und sich anschließend erwärmen • Aus Ursprungswärme • Bei der Bildung des Planeten wird auf Grund von Gravitationskräften ein Druck im Erdinneren aufgebaut  Das Erdinnere erwärmt sich Derzeitige gesamte Wärmeabgabe der Erde: 4.21013 W Vgl. Energieverbrauch der Menschen: 1.3 1013 W Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

8. Aufbau der Erde • Die Erde hat grob folgenden schalenförmigen Aufbau • Erdkruste • Ozeanisch • Kontinental • Oberer Mantel • Teil der Lithosphäre (starr) • Astenosphäre (weich) • Unterer Mantel • Zäh plastisch • Äußerer Kern • Flüssige Fe/Ni – Legierung • Innerer fester Kern Lithos-phäre Quelle: Wikipedia

9. Aufbau der Erde Die Lithosphäre besteht aus der Kruste und dem oberen Mantel Zwischen den Schichten gibt es Diskontinuitäten Quelle: planet-wissen

10. Temperaturverlauf der Erde • Die Funktion der Temperatur in Abhängigkeit der Tiefe r, also T(r), bezeichnet man in der Geologie als Geotherme • Die erste Ableitung dT/dr ist der tiefenabhängige Temperaturgradient • In den einzelnen Schalen der Erde kann der Temperaturgradient als adiabat angesehen werden • Die Temperatur kann sich aus thermodynamischen Gründen nur durch Expansion oder Kompression ändern Quelle: Scholz – Astro Lehrbuch

11. Wärmeübertragung - Wärmeleitung • Die Temperaturzunahme - Wärmeleitungsgleichung • Es gilt die Randbedingung dT/dt = 0 ! • Anschließende Integration nach r liefert • Nach weiterer Integration gilt Seismische Untersuchungen zeigen, dass S-Wellen erst in einer Tiefe von ˜ 2900 km absorbiert werden Die hohe Temperatur ist zudem unrealistisch! Die Erklärung für das offensichtlich falsche Ergebnis liegt in der Art des Wärmetransports  Wärmeleitung Die Wärmeleitungsgleichung ist höchstens auf für den Bereich der Erdkruste Anwendbar Für die Erde folgt mit: qs = 0,082 W/m², λ = 4 W/(m*K) ρ = 3500 kg/m³ dT/ds ≈ 2 °C / 100m !!! Im Bereich von 100 km würde Gestein flüssig vorliegen Der Erdkern hätte eine Temperatur von 130000 °C !!! = 0

12. Wärmeübertragung - Konvektion • Im Fall der Konvektion reicht eine Zentraltemperatur von 5500 K aus, um den an der Erdoberfläche beobachteten Wärmefluss zu erklären • Die Funktionsweise des Wärmetransports lässt sich am Beispiel der Bénard – Konvektion studieren • Auf Grund der hohen Viskosität von 10 ²³ Pa s erfolgt die Umwälzung sehr langsam – maximal einige Zentimeter pro Jahr Die Dynamik der Lithosphäre ist ein Abbild der internen Konvektionsströmung Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

13. Bénard - Konvektion • Bei einer viskosen Flüssigkeit, die von unten oder innen beheizt wird führen die Temperaturunterschiede zu einer Kontraktion (Ausdehnung) • Dichteunterschiede rufen Auftriebskräfte hervor • Antrieb einer thermischen Konvektion • Wärmeströme werden über Konvektionsströme in mechanische Arbeit umgewandelt  Plattentektonik Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

14. Bénard - Konvektion • Die Zellstrukturen der Bénard-Konvektion ist unterschiedlich • Man ordnet diese Zustände zwischen • Einer festen Schichtung (dT <) oder • Einem reinen Chaos (dT >) zu • Mit zunehmender Temperatur nimmt die Komplexität der Strukturen in einem solchen System zu • Ist dT zu klein, überwiegt die Viskosität und Wärme wird ohne Stofftransport transportiert • Instabilität ab dT,krit,1 Wärmeleitung ist stabil Konvektion ist instabil Quelle: TU Harburg

15. Thermischer Auftrieb Schichtdicke gTh4 Ra =  Temperatur- leitfähigkeit (behindernd) Zähigkeit (behindernd) Wann beginnt die Konvektion ? • Verhältnis von treibenden und hindernden Konvektionseinflüssen • Rayleighzahl Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

16. Bénard - Marangoni - Konvektion • Regelmäßig geformte Konvektionszellen - Bénard-Zellen • Sechseckig oder Rollenmusterform • Unterschiede der Oberflächenspannung bewirken ebenfalls Effekte • Mit steigender Temperatur nimmt die Oberflächenspannung ab • Stellen in heißer Wandnähe besitzen weniger Oberflächenspannung • Entstehung einer weiteren Treibkraft  Marangoni-Effekt • Auftreten dissipativer Rollzellen, Wirbel und Oszillation Quelle: TU Harburg

17. Bénard – Konvektion und das Chaos • Ab dT,krit, 2 tritt eine Periodenverdopplung ein • Das System gelangt über die Feigenbaumroute ins Chaos  Turbulenz • Bedingungen für das Experiment sind • Wärmeausdehnungskoeffizient muss positiv sein • Temperatur- und Strömungsgeschwindigkeitsfeld müssen Navier-Stokes-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung und Kontinuitätsgleichung genügen Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

18. Mantelkonvektion • Wärmetransportmechanismus, bei dem Wärme aus dem heißen Erdinneren nach oben transportiert wird • Besondere Form der Konvektion • Energie aus dem Erdinneren – Radioaktiver Zerfall • Temperaturgradient der Erde • Der Erdmantel ist trotz hoher Temperaturen nicht flüssig, sondern zähplastisch! • Überschrift des Vortrags wäre aus heutiger Sicht falsch • Mantelkonvektion treibt nicht die driftenden Platten an • Platten sind ein Bestandteil der Mantelkonvektion • Enorme Massen befinden sich in Bewegung

19. Mantelkonvektion • Viskose Flüssigkeit • Auftriebskräfte durch thermische Ausdehnung: Plumes • Abtriebskräfte durch thermische Kontraktion • Ra = 106 Thermische Konvektion 1 Abkühlung oben Anfangsstörung Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt Erwärmung von unten

20. Mantelkonvektion • Erwärmung von innen durch radioaktive Quellen • Abtriebskräfte durch thermische Kontraktion: Sinkende „Tropfen“ • Keine Plumes • RaH = 106 Thermische Konvektion 2 Abkühlung oben Erwärmung von innen Anfangsstörung Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

21. Erwärmung von unten Mantelkonvektion • Erwärmung von innen und von unten • Abtriebskräfte durch thermische Kontraktion: Sinkende „Tropfen“ • Auftriebskräfte durch thermische Ausdehnung: Schwache Plumes • RaH = 106 Thermische Konvektion 3 Abkühlung oben Erwärmung von innen Anfangsstörung Quelle: Geophysik – Uni Frankfurt

22. Mantelkonvektion - Antriebsmechanismus • Antriebsmechanismen im Erdinneren sind komplex • Bisherige Untersuchungen ergaben kein plattenartiges Verhalten der Oberfläche • Der Schlüssel liegt im Materialverhalten • Die Zähigkeit des Mantelmaterials hängt extrem stark von der Temperatur ab • Unter der Platte konvektiert es heftig • Eine Platte bewegt sich jedoch nicht, sondern verhält sich wie ein fester Deckel • Was ist also der Schlüssel ???

23. Mantelkonvektion - Antriebsmechanismus • Die Einführung der Grenzspannung führt dazu, dass im Modell verschiedene plattentektonische Phänomene auftreten • Vereinfachte Beschreibung • Feste, kühle Oberfläche • Konvektionsströme bauen Spannung in der feste Platte auf • Wird die Grenzspannung erreicht, verhält sich der Teil der Platte wie eine zähe Flüssigkeit • Von heißen Aufströmen bewegen sich Platten auf Abströme zu, an denen Sie wieder in das Innere absinken • Platten erfahren keine interne Verzerrung • Produktion und Vernichtung der Platten stehen im Gleichgewicht • Plattenbewegung von Aufströmen zu Abströmen Quelle: Geophysik – Uni Münster

24. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Prozessbeschreibung über nicht analytisch lösbare Methoden • Strömungsmechanische Grundlagen • Massenerhaltung • Impulserhaltung • Energieerhaltung • Ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung der konvektionsgetriebenen Bewegungsprozesse ist die Navier- Stokes-Gleichung • Zum Verständnis der Diskussion über verschiedene Modelle gehört das Verständnis physikalischer Zusammenhänge, denn erst daraus können Beobachter über erstellte Modelle urteilen  Umstrittene Näherungen und Vereinfachungen der Gleichungen sind nötig!

25. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Kontinuitätsgleichung • Die zeitliche Änderung der Masse in einem Volumenelement ist die Summe der ein- und ausströmenden Massenströme aus diesem Volumenelement • Die Kontinuitätsgleichung beschreibt den Massenerhalt

26. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Wichtige Annahmen der Navier-Stokes-Gleichung • Anwendung des Newton-Axiom: Fx = m*ax • Betrachtung der Kräfte aus • Druck • Viskosen Schubspannungen • Auf die unteren Flächen wirken nur Schubspannungen • Die folgende Herleitung ist der Herleitung der Wärmeleitungsgleichung sehr ähnlich  Gleiche Ansätze wurden z.B. auch zur Herleitung der hydrostatischen Grundgleichung verwendet

27. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Nach einer Taylorreihenentwicklung folgt • Über den Massenerhalt und Newton-Axiom gilt: Quelle: Hochschule Bremen

28. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Die Energiegleichung besagt • Zeitliche Änderungen und kinetische Energie im Volumenelement entsprechen der Summe aus • Strömung ein- und ausfließende Energieströme • Wärmeleitung ein- und ausfließende Energieströme, bzgl. • Druck • Volumen • Normalspannungen • Schubspannungen • Am Volumenelement geleisteter Arbeit • Von außen zugeführter Energie • Neue Variablen sind Temperatur und Wärmeleitfähigkeit • Die Herleitung(erster Hauptsatzes der Thermodynamik  Parallele Herleitung zum Impuls aus Navier-Stokes Aus zeitlichen Gründen nicht heute! Interessante Links mit Infos sind im Anhang

29. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Das unlösbare Problem der Navier-Stokes-Gleichung • Bis heute keine allgemeine analytische Lösung  Auf der Liste der Milleniumprobleme • Nötige Anwendung von Näherungsverfahren • Grenzschichttheorie v(0) = 0, T(0) = T (Oberfläche), Randbedingungen • Verfahren der numerischen Strömungssimulation • Trägheitskräfte können auf Grund der hohen Viskosität vernachlässigt werden • Boussinesq-Approximation vernachlässigt Dichtevariationen • Dichtevariationen werden über Auftriebskräfte berücksichtigt • Gleichungen werden oft dimensionslos f(Pr , Ra) verwendet  Abhängigkeit nur von 2 Kennzahlen

30. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Induzierte Spannung • Komponente des Spannungstensors bewirkt eine Erhebung bzw. Absenkung der Erdoberfläche (Topographie-Änderung) • Im Gleichgewicht muss der hydrostatische Druck der Topographie gleich der von der Konvektion induzierten vertikalen Spannung sein • Wichtige Eigenschaften der erzeugten Spannung von Konvektion • Scherspannung • Spannungen im unteren aufsteigenden Ast • Spannungen im oberen Bereich der absinkenden Strömung sind hoch • Normalspannung • Horizontaler Zug • Horizontale Kompression

31. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung Quelle: BBC

32. Mathematische Beschreibung und numerische Auswertung • Induzierte Spannungen einer Ganzmantelkonvektion • Topographie über aufsteigenden Strömungsbereich ist positiv • Am Mittelozeanischen Rücken stimmt die Variation der Topographie mit den Ergebnissen dieser Beobachtung überein [Koch 1985] Temperaturverteilung Schubspannungsverteilung Normalspannunsverteilung

33. Ein- oder Mehrschichtenkonvektion? • In 660km Tiefe befindet sich eine Phasengrenze • Bezeichnung als Übergangszone  Erdaufbau • Annahme • Mantelkonvektion verlief früher heftiger als heute • Trennung zwischen unteren und oberen Erdmantel • Heute befinden wir uns in einer Art Übergangsphase zur Ganzmantelkonvektion • Aufsteigende und Absinkende Ströme werden über Phasengrenzen abgebremst Aufstau • Über seismologische Mittel sind Identifikationen von kühlen absinkenden und heißen aufströmenden Konvektionsästen möglich Heiß  v,seismik <  Island Kalt  v,seismik >  Japan • Im Pazifik leicht stärkeres Gravitationsfeld auf Grund höherer Dichte im kalten, konvektiven Abstrom

34. Fazit und Ausblick • Die Dynamik der Erde ist sehr komplex • Modelle und Berechnungen können nur über Annahmen zu Ergebnissen führen  Streitigkeiten • Beschreibungen sind theoretisch über hydrodynamische Gleichungen möglich  Starke Vereinfachungen! • Strittig ist vor allem das Konvektionsmodell an sich • Geschichtete Konvektion? • Ganze Mantelkonvektion? • Weitere Forschungen in dem Bereich sind nötig

35. Danke für Ihre Aufmerksamkeit

36. Quellen • 1 Hochschule Bremen, Aerodynamik des Flugzeugs – Online Skript, 08/2011 • 2 Wikipedia, Entstehung der Erde, 08/2011 • 3 www.surfschool.de, Entstehung der Erde, 08/2011 • 4 Geophysik – Uni Frankfurt, Geodynamik im Inneren der Erde, 07/2011 • 5 M. Koch – Spannung und Spannungsumwandlung in der Lithosphäre, 1984 • 6 M. Scholz – Astrolehrbuch • 7 BBC – Reportage über Mantelkonvektion - http://www.youtube.com/watch?v=ek8_FA1zEWE • 8 Geophysik – Uni Münster Homepage