Stefano Lagomarsino

1. Simulazione 1-dimensionale a elementi finiti del riscaldamento dell’interfaccia diamante-silicio in esperimenti di laser-bonding Stefano Lagomarsino

2. a-Si p-SiC Al momento è stato sviluppato un modello quantitativo del danneggiamento Diamond Silicon Che servirà come base per lo studio della dinamica della formazione del SiC • Comprendere le caratteristiche del legame Carbonio-Silicio • Mettere in relazione lo spessore dello strato danneggiato con le caratteristiche del fascio Si è voluto eseguire uno studio della dinamica del trasferimento di energia e delle trasformazioni di fase all’interfaccia Diamante-Silicio, al duplice scopo di: • Rassegna dei fenomeni che intervengono all’interfaccia fra Diamante e Silicio • Modello numerico • Risultati delle simulazioni.

3. Rassegna fenomeni doped a-Si L’interesse per gli effetti di un rapido riscaldamento del silicio da parte di un laser impulsato datano dalla seconda metà degli anni ’70*: c-Si • Varietà di tecniche sperimentali “time resolved” per lo studio del processo: • Riflettività e trasmittanza • Raman scattering • X-ray Bragg scattering • TOF velocity distribution of evaporated atoms Q-switched ruby laser =694nm 10ns 400nm Alternative: dopante depositato in superficie, impiantato nel monoscristallo G.A. Kachurin et al. Fiz. Tekh. Poluprov. 9 (1975) 1429 cit. in P.Baeri, E. Rimini Materials chemistry and physics 46 (1996) 169

4. Rassegna fenomeni Questo valore è molto vicino a quello del silicio fuso, per cui sembra che siamo in presenza di una fusione di silicio superficiale Questa diminuzione d’altra parte farebbe pensare ad un effetto di plasma Alcune di queste tecniche fornivano risultati ambigui * * D. Von der Linde, N.Fabricius Appl. Phys. Lett. 41 (1982) 991

5. Rassegna fenomeni Il complesso dei dati fa propendere per una combinazione di questi fenomeni: T Quando però il materiale arriva alla temperatura di fusione, la lunghezza di diffusione del plasma diminuisce drasticamente ed il riscaldamento avviene sostanzialmente in uno spessore pari alla lunghezza di assorbimento (metallo liquido) All’inizio dell’irraggiamento viene creato un plasma di elettroni e lacune che diffonde nel materiale e rilascia energia al reticolo con una costante di tempo 1ps, ma su una distanza molto maggiore della lunghezza di penetrazione della radiazione. Tfus x n x

6. Rassegna fenomeni La comprensione di ciò che accade nelle fasi successive è stata approfondita in studi di laser ablation del Silicio* Un ruolo chiave, in questo tipo di studi, è stato svolto dall’ipotesi della trasparenza indotta * J.H. Yoo et al. Appl. Phys. Lett. 76 (2000) 783 J.H. Yoo et al. Journ. Appl. Phys. 78 (2000) 1638

7. Rassegna fenomeni È un fenomeno predetto teoricamente già dal Landau nel ’45*, rivelato nel mercurio nel ’67**, comune presumibilmente a tutti i metalli liquidi***, compreso il silicio. Si tratta di un fenomeno per il quale la variazione di densità di un metallo nei pressi della temperatura critica determina un abbassamento della sua conducibilità (e quindi dell’assorbanza) di vari ordini di grandezza. Si forma nel liquido un fronte di trasparenza che determina l’avanzamento del fronte di fusione senza incrementare ulteriormente la temperatura del liquido dielettrico. **** *cit in V.A. Batanov et al. Sov. Phys. JEPT 30 (1973) 311 ** I.K. Kikoin, P.P. Senchenckov, cit da Batanov (prec.). ***Stepan N Andreev et al 2003 Quantum Electron.33 771-776   ****J.H. Yoo et al. Journ. Appl. Phys. 78 (2000) 1638

8. Rassegna fenomeni Per il nostro sistema c’è la complicazione che i fronti di ricristallizzazione sono due: Terminata la fase di riscaldamento il silicio ritorna a temperatura ambiente in un tempo che dipende strettamente dai gradienti termici instaurati durante la prima fase. * La fase del silicio risolidificato dipende strettamente dalla velocità del fronte di ricristallizzazione Silicon Diamond * P.Baeri, E. Rimini Materials chemistry and physics 46 (1996) 169

9. Modello numerico 15 GPa 0.8 GPa 1700 K Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal sistema: • Fase del plasma • Fase del liquido metallico • Fase del liquido dielettrico • Fase di raffreddamento 5000 K 0.08 GPa 300 K 0.05 GPa

10. Modello numerico Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal sistema: 15 GPa • Fase del plasma • Fase del liquido metallico • Fase del liquido dielettrico • Fase di raffreddamento 5000 K 0.8 GPa 1700 K 0.08 GPa 300 K 0.05 GPa * A. Lietoila, J. F. Gibbons J. Appl. Phys. 53 (1982) 3207 ** D. Agassi J. Appl. Phys. 55 (1984) 4376

11. Modello numerico Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal sistema: 15 GPa • Fase del plasma • Fase del liquido metallico • Fase del liquido dielettrico • Fase di raffreddamento 5000 K 0.8 GPa 1700 K 0.08 GPa 300 K 0.05 GPa 3nm T=Tfus T>Tfus

12. Modello numerico Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal sistema: 15 GPa • Fase del plasma • Fase del liquido metallico • Fase del liquido dielettrico • Fase di raffreddamento 5000 K 0.8 GPa 1700 K 0.08 GPa 300 K Rallentamento 0.05 GPa Diamond Accelerazione Andamento della riflettanza con lo spessore dello strato liquido metallico Andamento della riflettanza con lo spessore dello strato liquido dielettrico =0

13. Modello numerico Il modello numerico deve quindi descrivere i fenomeni più importanti che hanno luogo durante le quattro fasi attraversate dal sistema: 15 GPa • Fase del plasma • Fase del liquido metallico • Fase del liquido dielettrico • Fase di raffreddamento 5000 K 0.8 GPa 1700 K T 0.08 GPa 300 K 0.05 GPa Tfus T = Tfus T  Tfus

14. Modello numerico • Di tutti i parametri in gioco è stata considerata la dipendenza dalla temperatura del reticolo e del plasma, dalla densità del plasma stesso, e dalla fase solida o liquida (o mista) del materiale, ovvero • Il coefficiente di assorbimento della radiazione • L’ampiezza del band-gap • L’indice di rifrazione (e quindi la riflettività) • La conducibilità termica del reticolo • La conducibilità termica del plasma • Il calore specifico • Le mobilità (e-h) • Il tempo di ricombinazione • Il tempo di rilassamento della temperatura elettronica

15. Risultati delle simulazioni 16 ps 8.6 ps 3.3 ps 2.9 ps 2.0 ps Tcr Tfus 26 ps 42 ps 104 ps 140 ps 200 ps 264 ps Tcr Rallentamento Tfus Accelerazione 200 m/s 0.5 J/cm2 1 J/cm2 Solido liq. metallico 330 m/s liq. dielettrico Il fronte di fusione tende ad avanzare “a gradini” a causa dell’interferenza nello strato dielettrico Il fronte di risolidificazione ha una velocità tale da determinare la formazione di una fase amorfa.

16. Risultati delle simulazioni 350 nm 100 nm 200 m/s 330 m/s Anche cambiando energia, le velocità dei fronti di ricristallizzazione tendono ad essere più alte di quelle di amorfizzazione del silicio. Si deve quindi ritenere che lo strato danneggiato sia pari all’estensione massima del fronte di fusione. • Nel prossimo periodo verrà eseguito uno studio sistematico dell’andamento dello spessore danneggiato con • La densità di energia • La lunghezza d’onda della radiazione • La durata dell’impulso. 70 m/s 1 J/cm2 nm 0.5 J/cm2 ps 200 m/s

17. È ancora nella fase di studio la modellizzazione delle trasformazioni che occorrono nel diamante: È possibile stimare la pressione raggiunta all’interfaccia durante la fase di riscaldamento come Diamond 5000K • Lo spessore dello strato di SiC e la sua fase dipendono dalla dinamica • della fusione del carbonio • della sua diffusione nel silicio fuso • del raffreddamento Aspetti ancora da chiarire

18. Simulazione 1-dimensionale a elementi finiti del riscaldamento dell’interfaccia diamante-silicio in esperimenti di laser-bonding Stefano Lagomarsino

19. Modello numerico Im  1 Re  t Eulero j+1 Crank- Nicholson j Eulero inverso i i+1 i-1 x Im 1/(1+) Il raggio spettrale di (1+A)-1 è sempre minore di 1 Mentre il raggio spettrale di A è proporzionale al tempo di integrazione e può essere anche maggiore di 1 Re 1/(1+)