1 / 51

PICTURE START

5. 4. 3. PICTURE START. introducing Turunan Fungsi. Turunan Fungsi. Penyusun. Pendahuluan. Materi. Contoh Soal Pemahaman. Latihan Soal. Turunan Fungsi. Penyusun. 1. Andini Tresnaningsih. Pendahuluan. 2. Karina. Materi. 3. Marissa Dwi Andrianne. Contoh Soal Pemahaman. 4.

limei
Download Presentation

PICTURE START

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5

  2. 4

  3. 3

  4. PICTURE START

  5. introducingTurunanFungsi

  6. Turunan Fungsi Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  7. Turunan Fungsi Penyusun 1 AndiniTresnaningsih Pendahuluan 2 Karina Materi 3 Marissa DwiAndrianne Contoh Soal Pemahaman 4 Sylvia NopianiRisa P. Latihan Soal

  8. Turunan Fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Penyusun Standar Kompetensi: Menggunakan konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  9. Turunan Fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Penyusun Tujuan Pembelajaran : Pendahuluan Setelah mempelajari materi turunan, siswa diharapkan mampu: Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi turunan Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan aturan rantai Menentukan interval dimana suatu fungsi naik dan turun Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenisnya Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  10. Turunan Fungsi Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar Penyusun Pendahuluan Pada bab sebelumnya telah dipelajari tentang limit. Konsep limit mendasari pembicaraan tentang turunan, bahkan tentang kalkulus pada umumnya. Dalam hal ini, limit akan digunakan untuk menentukan rumus umum turunan fungsi. Konsep turunan sendiri ternyata memberikan bantuan nyata dalam mempelajari matematika, sehingga pada bab ini bukan hanya akan mempelajari bagaimana menentukan turunan dari suatu fungsi, tetapi juga penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah-masalah lain. Masalah tersebut adalah tentang kecepatan, percepatan, persamaan garis singgung, dan masalah tentang nilai stasioner yang telah banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Apa sebenarnya hubungan antara turunan dengan masalah-masalah tersebut? Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  11. Turunan Fungsi 1 Definisi Turunan Penyusun 2 Arti Fisis dan Arti Geometris Turunan Suatu Titik Pendahuluan 3 Turunan Fungsi Aljabar Materi 4 Turunan Fungsi Trigonometri Contoh Soal Pemahaman 5 Aturan Rantai 6 Fungsi Naik dan Turun Latihan Soal 7 Nilai Stasioner

  12. Turunan Fungsi DefinisiTurunan Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan f’(x). Jika f’(x) ada, maka: dikenal sebagai rumus umum turunan fungsi f(x). Penyusun Contoh: Tentukan f’(x) jika diketahui ! Penyelesaian: Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Sehingga : Latihan Soal

  13. Turunan Fungsi Penyusun Arti Fisis Pendahuluan Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=a Materi Contoh Soal Pemahaman Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Latihan Soal

  14. Turunan Fungsi Penyusun Contoh: Sebuah benda jatuh dalam ruang hampa, di mana jarak bendadari titik asal dirumuskan sebagai meter. Berapa kecepatan sesaat benda tersebut saat t=2 detik? Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Latihan Soal

  15. Turunan Fungsi Penyusun Penyelesaian: Dalam hal ini Jadi, kecepatan benda saat t=2 detik adalah 130meter/detik. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Latihan Soal

  16. Turunan Fungsi Penyusun Arti Geometris Pendahuluan Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,f(a)). Materi Contoh Soal Pemahaman Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Latihan Soal

  17. Turunan Fungsi Gradien tali busur adalah: Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h→0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a,f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Latihan Soal

  18. Turunan Fungsi Penyusun Contoh: Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=-2! Penyelesaian: Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu Titik Latihan Soal

  19. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah : Rumus-rumus turunan, antara lain: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  20. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan turunan dari fungsi berikut: Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  21. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan turunan dari fungsi: → → Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  22. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  23. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan y’ jika Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  24. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar Contoh: Tentukan f’(x) jika Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  25. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Trigonometri Sama halnya turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan definisi dan rumus turunan fungsi. Berikut adalah beberapa definisi dan rumus turunan fungsi trigonometri: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  26. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 1: Buktikan bahwa turunan dari fungsi f(x)=sin x adalah f’(x)=cos x ! Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  27. Turunan Fungsi Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 2: Tentukan turunan dari fungsi Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Catatan: Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  28. Jika u = f(x), v = f(u), y = f(v), dimana u, v, dan y terdiferensialkan, maka berlaku: Contoh: AturanRantaiUntukMencariTurunandariKomposisiFungsi Penyusun Pendahuluan Materi a Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  29. AturanRantaiUntukMencariTurunandariKomposisiFungsi Penyusun b Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  30. FungsiNaikdanTurun + - + -2 2 Penyusun • Diberikan fungsi kontinu dan terdiferensialkan dalam interval I. • Jika f’(x) ˃ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I. • Jika f’(x) ˂ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  31. NilaiStasioner Penyusun Apabila fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel, maka f(a) dikatakan nilai stasioner dari f(x) jika dan hanya jika f’(a) = 0, sedangkan titik (a,f(a)) dinamakan titik stasioner. • 1. Jenis-Jenis Nilai Stasioner • Jika f’(a-) < 0 dan f’(a+) > 0 , maka f(a) merupakan nilai balik minimum. • Jika f’(a-) > 0 dan f’(a+) < 0 , maka f(a) merupakan nilai balik maksimum. • Jika f’(a-) dan f’(a+) bertanda sama, maka f(a) merupakan nilai belok horizontal. Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal • Keterangan: • f’(a-) artinya nilai f’(x) untuk x yang kurang dari a. • f’(a+) artinya nilai f’(x) untuk x yang lebih dari a.

  32. NilaiStasioner • Contoh: • Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  33. NilaiStasioner Untuk mencari nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dalam suatu interval tertutup, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut: 2. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum di Suatu Interval Tertentu Penyusun Pendahuluan Materi Tentukan nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam interval. Tentukan nilai-nilai fungsi di ujung interval. Dari nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai minimum dan nilai terbesar adalah nilai maksimum. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  34. NilaiStasioner • Titik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: • f’(a)=0 • f”(a)=0, di mana f”(x) adalah turunan pertama dari f’(x) atau turunan kedua dari f(x). • Atau • Titik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika: • f’(a)=0 • f’(a-) dan f’(a+) sama-sama positif atau sama-sama negatif 1 Penyusun TitikBelok Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  35. Contoh: • Jawab:» Nilai-nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0 • f(x) mencapai maksimum untuk x = -1, f(-1) = 2 • f(x) mempunyai titik belok untuk x = 0, f(0) = 0, sehingga titik beloknya (0,0) • f(x) mencapai minimum untuk x = 1, f(1) = -2 • » Nilai fungsi di ujung interval • f(-1) = 2 • f(2) = 56 • Jadi, nilai maksimumnya 56 dan nilai minimumnya 2 NilaiStasioner Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  36. Contoh Soal Pemahaman 1. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan dari Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  37. Contoh Soal Pemahaman Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  38. Contoh Soal Pemahaman Jawab: Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  39. Contoh Soal Pemahaman Jawab: Masukkan (2) ke (1): Sehingga nilai dari a dan b adalah 6 dan -4. Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  40. Latihan Soal Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  41. Latihan Soal Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  42. Daftar Pustaka Siti Lestari, dkk. (2011). Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika (Program IPA) untuk SMA/MA Semester 2. Solo: Sindunata Penyusun Pendahuluan Materi Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  43. Profile Penyusun Nama : Andini Tresnaningsih Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 21 September 1994 Alamat : Jl. Kandang Perahu no. 6 Cirebon Hobby : Mendengarkan musik Pendahuluan Saya mendapat bagian mengedit video Power Point pada Camtasia. Mulai dari menyusun video, mengedit audio sampai memproduce dalam bentuk Web. Lalu saya juga membantu dalam pembuatan peta konsep tentang bahan ajar. Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 1-10 yang menjelaskan tentang pembukaan materi bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 11 yang menyebutkan penusun pada materi bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 12 yang menjelaskan tentang Standar Kompetensi dan kompetensi dasar. Slide 13 yang menjelaskan tentang Tujuan Pembelajaran. Slide 25-28 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Aljabar beserta contohnya. Slide 29-31 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Trigonometri beserta contohnya. Slide 40 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang pertama beserta penjelasannya. Slide 46 dan 51 yang menjelaskan tentang referensi beserta penutup materi bahan ajar Turunan Fungsi. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  44. Profile Penyusun Nama : Karina Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 29 Juli 1994 Alamat: Villa Intan 2 blok K1. no 3 Hobby: Mendengarkan musik Pendahuluan Saya mendapat bagian mencari buku referensi untuk materi bahan ajar Turunan Fungsi serta membuat naskah skenario untuk diterpkan pada video Camtasia. Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 17-19 yang menjelaskan tentang Arti Fisis turunan di suatu titik. Slide 20-22 yang menjelaskan tentang Arti Geometris turunan di suatu titik. Slide 41 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang kedua beserta penjelasannya. Slide 42 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang ketiga beserta penjelasannya. Slide 44-45 yang menyebutkan tentang Latihan Soal pada bahan ajar Turunan Fungsi. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  45. Profile Penyusun Nama : Marissa Dwi Andrianne Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian membuat dan mengedit Power Point untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Dan saya juga membuat cover CD menggunakan TBS Cover Editor. Pendahuluan Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 15yang meyebutkan subbab yang ada pada bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 16yang menjelaskan tentang contoh soal definisi turunan. Slide 32-33 yang menjelaskan tentang Aturan Rantai beserta contoh dan penyelesaiannya. Slide 34 yang menjelaskan tentang Fungsi Naik dan Turun pada Turunan Fungsi. Slide 35-39 yang menjelaskan tentang Nilai stasioner. Slide 43 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang keempat beserta penjelasannya. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

  46. Profile Penyusun Nama : Sylvia Nopiani Risa Prihatini Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995 Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 Cirebon Hobby: Memasak dan membuat kue Saya mendapat bagian mengetik bahan ajar pada Ms. Word untuk dipindahkan pada Ms. Power Point. Pendahuluan Materi Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada: Slide 14yang menjelaskan tentang Pengantar untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Slide 16yang menjelaskan tentang definisi Turunan. Contoh Soal Pemahaman Latihan Soal

More Related