1 / 26

Particle Filter

ב"ה. Particle Filter. תומר באום. מוטיבציה. אנו רוצים להעריך מצב של מערכת (מיקום,מהירות טמפרטורה וכו') בעזרת מדידות שנעשות בזמנים שונים. ( כמו טווח לנקודות ידועות במרחב או קריאות ממכשירי מדידה). המדידות והמערכת רועשות. נתון:. סידרת מצבים (ווקטורים אקראיים)

linus-tyler
Download Presentation

Particle Filter

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ב"ה Particle Filter תומר באום

  2. מוטיבציה • אנו רוצים להעריך מצב של מערכת (מיקום,מהירות טמפרטורה וכו') בעזרת מדידות שנעשות בזמנים שונים. ( כמו טווח לנקודות ידועות במרחב או קריאות ממכשירי מדידה). המדידות והמערכת רועשות.

  3. נתון: סידרת מצבים (ווקטורים אקראיים) כאשר: נקרא רעש התהליך והוא iid ולכל :k ו בלתי תלויים

  4. בנוסף מהווה שרשרת מרקוב:

  5. המטרה: לשערך את מהמדידות: נקרא רעש המדידה והוא iid ולכל :k ו בלתי תלויים

  6. דוגמא: • הערכת מיקום ומהירות במישור של מטרה נעה במהירות קבועה בעזרת מכ"ם: • ו הם המיקום והמהירות • המדידה: אזימוט וטווח מה יהיו f ו ? h

  7. ניסוח מחדשהמטרה posterior density: • אנו מעונינים בעצם לחשב את • כאשר נתון: לכל K נבצע שני שלבים: מדידה ועדכון

  8. משמעות: • ההסתברות שהמצב הוא בהינתן התצפיות עד זמן k • מודל התנועה או ההשתנות של המצב • ההסתברות לקבל תצפית מסוימת בהינתן המצב

  9. :K=0 • מדידה: • עדכון:

  10. :K>0 • מדידה: כאשר • עדכון:

  11. Monte Carlo Sampling • הרעיון אנחנו רוצים ע"י דגימות לשחזר התפלגות לא ידועה. כמות הדגימות בד"כ משפיעה על איכות השיערוך. • אפשרות לשיערוך: הן הדגימות

  12. Importance sampling • אנו רוצים להעריך התפלגות מסוימת p ע"י דגימת המרחב. • הבעיה היא שכדי שהדגימה תהיה יעילה יש צורך באיזה שהוא מידע הסתברותי על המרחב - התפלגות נוספת q (יכולות להיות סיבות שונות לצורך להשתמש ב q)

  13. Sequential Importance Sampling Random Measure: הרעיון: יש לנו אוסף של תהליכים מרקוביים (החלקיקים particles) שכל אחד מהם מקבל משקל. המשקל יכול להשתנות עם הזמן. עבור k מסוים (זמן מסוים) , הוא משקל שמתאים לתהליך ה לכן גם:

  14. Posterior density approximation כלומר ההסתברות למצב מסוים הוא סכום המשקלים של החלקיקים שמגיעים למצב הזה, לכן יש חשיבות גדולה לקביעת המשקלים בצורה נכונה.

  15. אם נבחר q כך ש: נקבל:

  16. תרחיש חשוב: • אז:

  17. מקרה נפוץ (שדורש הנחות נוספות):

  18. וגם: • ניתן להראות שכאשר מספר הדגימות שואף לאינסוף זה מתקרב לשיוויון

  19. חשוב לשמור על וואריאנס קטן • אנו יוצאים מנקודת הנחה ש q קרוב לp: • וש:

  20. Resampling • בתהליך SIS צפוי להתחזק חלקיק אחד בלבד (הסביר ביותר) על חשבון כל האחרים. ( כמו ) במקום ההתפלגות. • הפתרון: נוסיף שלב נוסף דגימה מחדש ((RESAMPLING • נחליף את: • ב:

  21. לכל חלקיק נתאים דגימות חדשות בהתאם למשקל שלו. לדגימות הללו נקרא "צאצאים". את ההתפלגות נעריך לפי מספר הצאצאים

  22. דגימה לפי: • חישוב משקל חדש לפי התצפית החדשה:

  23. (3)הוצאת צאצאים לפי המשקל היחסי • (4) דגימה מחודשת לפי עדכון משוערך של ההתפלגות

  24. NICE DEMO MOVIE: http://www.truveo.com/hand-tracking-using-particle-filters/id/4039684262

  25. Reference: • “Theory and Implementation of Particle Filters”: (ppt) by Miodrag Bolic (u. of Ottawa) • “Condensation - Conditional Density Propagation for Visual Tracking”: Blake, A. Isard, M.INTERNATIONAL JOURNAL OF COMPUTER VISION (1998) • “A Tutorial on Particle Filters for Online Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking”: Arulampalam et al IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING (2002) • http://osiris.sunderland.ac.uk/ncaf/htm/pubs/particle.ppt • A good book :“Sequential Mote Carlo Methods in Practice” Doucet et. al

More Related