1 / 29

Alg. Dat

Alg. Dat. Øvingsforelesning Magnus Haug magnhaug@idi.ntnu.no. Oversikt. Grafer Litt om terminologi Representasjon av grafer Bredde først søk (BFS) Dybde først søk (DFS) Hashing Hashfunksjoner, hashtabeller Kollisjonshåndtering Øving 2: Redd Ratatosk Øving 3: Kobra lærer å stave.

lisbet
Download Presentation

Alg. Dat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Alg. Dat Øvingsforelesning Magnus Haug magnhaug@idi.ntnu.no

  2. Oversikt • Grafer • Litt om terminologi • Representasjon av grafer • Bredde først søk (BFS) • Dybde først søk (DFS) • Hashing • Hashfunksjoner, hashtabeller • Kollisjonshåndtering • Øving 2: Redd Ratatosk • Øving 3: Kobra lærer å stave

  3. Terminologi: Grafer • Node • Kant • Nabo • Sykel • Rettet graf • DAGs • Trær

  4. Generelle grafer vs. trær • Grafer kan ha sykler • Kan oppdage grå eller svarte noder på nytt • Vi må huske hvilke noder vi har sett • Her blir ”farging” nyttig

  5. Representasjon av grafer • En graf defineres ofte som to mengder • G = (V, E). V er alle nodene, E er alle kantene • Nabolister • Hver node i grafen har en liste over sine naboer • Raskest hvis det er få kanter (”sparse graph”) • Nabomatrise • Én stor matrise holder alle nabo-relasjoner • Raskest hvis det er mange kanter (”dense graph”)

  6. Bredde først søk (BFS) • Har en kø over oppdagede (grå) elementer • Vi har et mengde/liste av besøkte noder • Begynn med å legge startnoden i kø • Så lenge det finnes elementer i køen: • Plukk ut en node x fra starten av køen • Legg alle naboer som ikke er besøkte eller oppdagede inn i køen (vi oppdager/gråfarger dem) • Legg x inn i besøkt-settet (farge den sort)

  7. Kode for BFS def bfs(root): queue = Queue() queue.put(root) while len(queue) > 0: node = queue.get() #gjør noe fancy med noden her node.colour = Black for adj in node.adjacent: if adj.colour == White: adj.colour = Grey queue.add(adj)

  8. Bruk av BFS • Enkel måte å traversere en sammenhengende graf • Finne korteste vei fra en node til alle andre, i en uvektet graf • Kan sjekke om en graf er bipartitt • Kjøretid: O(V + E) • Alle noder(V) må besøkes, og alle kanter(E) må sjekkes

  9. Dybde først søk (DFS) • Enklest å implementere rekursivt • Se s. 541 i Cormen for utdyping • Rekursjon har sine svakheter • For mange rekursive kall kan gi programkrasj • Rekursive kall går tregere enn det behøver

  10. Kode for Rekursiv DFS def dfs(node): node.colour = Grey for adj in node.adjacent: if adj.colour == White: dfs(adj) #gjør noe fancy med noden her node.colour = Black

  11. Dybde først søk (DFS) • Iterativ (”Ikke-rekursiv”) variant: • Simulerer rekursjon ved å bruke en stack • Fordel: Raskere, tryggere • Ulempe: Litt mindre intuitiv implementasjon • Åsmund har laget notater om dette • Fagsidene -> Notater -> 2006 -> ”Korrekt DFS” • Alle bør lese dette notatet og prøve å forstå det

  12. Bruk av DFS • Løse oppgaver med én løsning, f.eks. labyrinter • Strongly connected components (neste gang) • Topologisk sortering (neste gang) • Kjøretid: O(V + E) • Alle noder(V) må besøkes, og alle kanter(E) må sjekkes

  13. Hashing og hashtabeller Problemet vi søker en løsning på: Man har et lite/moderat antall elementer, i et stort verdiområde. Hvordan lagre og søke etter disse effektivt? Eks: Telefonnummer og navn på ansatte. Direkte-adressering vil kreve altfor stor plass.

  14. Hvordan løser hashing dette? • Hashing er en måte å konvertere verdier fra et stort utfallsrom til et som er mye mindre. • Hashing gir et form for fingeravtrykk av en verdi. • Vi kan bruke dette til å lagre og hente data effektivt fra en liten og kompakt tabell

  15. Hashtabeller: Fordelene • Oppslag i O(1) tid • Innsetting i O(1) tid • Sletting i O(1) tid O(1) betyr ”konstant tid” Dvs. at hastigheten på operasjonene er ikke avhengig av antall elementer i tabellen • NB! Dette er average-case, ikke worst case

  16. Hashtabeller • En tabell hvor vi får en hash av dataene til å beskrive hvor vi lagrer dem.

  17. Hashing • Hashfunksjon: • h(k) = x • h er hashfunksjonen vi har valgt oss • k er hashnøkkelen, hele eller deler av dataene • x er hashen av nøkkelen, dvs. posisjonen der vi plasserer dataene i en hashtabell

  18. Valg av hashfunksjon • Mål: transformere potensielt store data til en indeks i en tabell • Påkrevd egenskap: Deterministisk • Ønsket egenskap: Uniform fordeling • Ønsket egenskap: Kjapp å utføre

  19. Valg av hashfunksjon Noen eksempler på enkle, gode funksjoner: • Divisjonsmetoden (”modulo-metoden”) • h(k) = k mod m • Multiplikasjonsmetoden • h(k) =  m (k A mod 1) 

  20. Valg av hashfunksjon Noen eksempler på dårlige hashfunksjoner: • En konstant funksjon: • h(k) = 20 • Java 1.1 (før 1998): • java.lang.String.hashCode() benyttet kun de første 16 bokstavene i en string til å generere hashen.

  21. Håndtering av kollisjoner • Kjeding (”chaining”) • Lagrer en lenket liste i hver hash-bøtte • Hvis vi får mange kollisjoner tar det tid å lete etter elementene • Fordel: Enkelt å implementere • Ulempe: Kan bli tregt, og kan bli en del overhead

  22. Håndtering av kollisjoner • Lineær søking • Hvis det er en kollisjon, prøv neste plass i tabellen • Ulempe: ”Primary clustering” – yter enda dårligere enn kjeding hvis man har mange kollisjoner

  23. Håndtering av kollisjoner • Kvadratisk søking • Hvis det er en kollisjon, prøv å hoppe videre slik: • For hopp i: • Posisjon = (h(k) + c1*i + c2*i2) mod m • Fordel: Yter bedre enn de to forrige • Ulempe: ”Secondary clustering” – kan fremdeles bli problemer hvis mange elementer hasher til samme posisjon

  24. Håndtering av kollisjoner • Dobbel hashing • Bruker 2 hashfunksjoner, h1(k) og h2(k) • Prøv først plass h1(k) i tabellen • Hvis det oppstår kollisjon, prøv å hoppe h2(k) posisjoner videre helt til vi når en åpen plass • Fordel: Enkel og kjapp å implementere

  25. Bruksområder for hashing • Hash tables • Lagre og finne igjen data effektivt – brukes mye! • Bloom filter • Stavekontroll, søkemotorer, osv • Ikke pensum, fremdeles verdt å nevne

  26. Øving 2: Redd Ratatosk • Hvorfor vil BFS være bedre enn DFS her? • Ratatosk har lik sjanse til å være på hvert nivå • Færre noder per nivå nært roten av treet • BFS sjekker da først de mest sannsynlige nodene • Løsningsforslag ligger ute • BFS bruker kø • DFS bruker stakk

  27. Øving 2: Redd Ratatosk • Tweak-løsning • Vi vet allerede hvilken node Ratatosk er i • Trenger ikke å lese all input, og konstruere tre • Husk koblinger ”barn->forelder”, fremfor andre veien • La Ratatosk ”klatre ned” treet ved å følge koblingene • Denne spesifikke løsningen er ikke eksamensrelevant

  28. Øving 3: Kobra lærer å stave

  29. Øving 3: Kobra lærer å stave • def bygg(ordliste): • Skal bygge et tre ut fra ei liste av (ord, posisjon) • Skal returnere rot-noden • def posisjoner(ord, indeks, node): • Skal returnere ei liste av posisjoner der ”ord” matcher • Hvis man møter spørsmålstegn, må man sjekke alle subtrær rekursivt, ved å spesifisere indeks og node i nye kall til posisjoner

More Related