Lorsque la physique et la musique s’accordent

1. Lorsque la physique et la musique s’accordent Claude Shields

2. Points essentiels • Nature ondulatoire du son • Diapason • Effet Doppler • Battements • Intensité de l’onde sonore • Fréquences naturelles et instruments de musique • Instruments à corde • Guitare • Le violoncelle • Instruments à vent • Flûte • Orgue • Trompette • Percussions

3. Le son • Le mot son a deux significations: • Ce qu’entend l’oreille humaine, c’est-à-dire ce que perçoit le détecteur formé par l’oreille couplée au cerveau. • Et le concept physique du son: toute onde de pression de fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz, qui se propage dans un milieu matériel.

4. Le diapason • Le diapason est un outil de musicien donnant la  fréquence (hauteur) d'une note de musique conventionnelle, (en général le La) afin qu’il accorde son instrument de musique. Petit et pratique d’emploi, il est constitué de deux lames épaisses parallèles, vibrant en émettant un son à la fréquence étalonnée ; ce son est amplifié si l’on pose la base du diapason sur une cavité résonnante, comme la caisse d’une guitare, ou sur une table.

5. Effet Doppler • Variation de la fréquence observée lorsqu’il y a un mouvement relatif entre la source et l’observateur.

6. Les battements Considérons 2 ondes de même amplitude et de fréquences voisines. • Remarque: • Le son entendu possède une fréquence moyenne fmoy = (f1 + f2 )/2 • L’amplitude varie avec le temps fbatt = | f2 – f1|

7. Le diapason • Deux étudiants possédant chacun un diapason oscillant à 440 Hz s'éloignent l'un de l'autre à la même vitesse. Déterminez cette vitesse si chaque étudiant perçoit 2 battements par seconde. Réponse: v = 0,774 m/s

8. Intensité de l’onde sonore  (en dB) = 10 log I/I0 où I = intensité du son étudié; et I0= seuil d’audibilité (10-12 W/m2) • 0 dB correspond au seuil d’audibilité; le seuil de douleur de l’oreille humaine est environ à 100 dB. • Une augmentation de 3 dB correspond à une intensité doublée; une augmentation de 10 dB correspond à une augmentation de l’intensité d’un facteur 10; une augmentation de 20 dB correspond à une intensité 100 fois plus grande. • Un être humain moyen ne peut distinguer une différence de niveau que d’environ 1 dB.

9. Intensité de l’onde sonore • Deux systèmes acoustiques émettent, l’un avec 10 fois plus de puissance acoustique que l’autre. Quelle est la différence de leurs niveaux sonores ? Réponse: Le rapport des niveaux de puissances acoustiques est de 10 db.

10. Les harmoniques Corde fixée aux deux extrémités Tuyaux fermés Tuyaux ouverts

11. Les instruments à corde • Un instrument à cordes est un instrument de musique dans lequel le son est produit par la vibration d'une ou plusieurs cordes. • Ces vibrations sont calculées afin d’obtenir une fréquence précise (ex : 440 HZ pour le La 3 du piano), qui est elle-même amplifiée par le corps de l’instrument. • Il existe 4 modes de jeu principaux sur les instruments à corde: par pincement des cordes, avec les doigts, un plectre (ou médiator), des onglets ou un mécanisme par frappement avec des baguettes ou de petits marteaux (comme pour le piano) par frottement avec un archet (le violon…) avec des cordes à vides (ces cordes placées en-dessous des cordes mélodiques ne sont pas frottées par l'archet, mais vibrent par « sympathie » avec les cordes jouées (viole d’amour). Viole d’amour

12. Le son est produit la des cordes vibrantes attachées aux deux extrémités. • Production d’ondes stationnaires • v = ƒλ • La caisse de résonnance sert à amplifier le son. La guitare • Si la vitesse de l’onde augmente, il en résulte une augmentation de la fréquence (hauteur); • Tension (F) - Si la tension augmente, la vitesse de l’onde augmente • La densité linéaire(μ) – une plus grande densité implique une plus petite vitesse • v=√F/μ

13. La guitare • La corde sol (196 Hz) d’une guitare est longue de 64 cm. Trouvez les positions des touches correspondant aux notes suivantes: • la (220 Hz) • si (247 Hz) • do (262 Hz) • ré (294 Hz) • Réponse: • 57,0 cm • 50,8 cm • 47,9 cm • 42,7 cm

14. La guitare • Une corde de guitare de longueur 52 cm et de densité de masse linéique 2 g/m vibre à sa fréquence fondamentale de 400 Hz. Lorsqu’un tuyau ouvert résonne dans son mode fondamental, on entend une fréquence de battements de 4 Hz. • Quelles sont les fréquences possibles du tuyau? Lorsqu’on tend la corde, la fréquence de battement diminue. Déterminez: • La tension dans la corde • La longueur du tuyau Réponse:404 Hz ou 396 Hz Réponse:346 N Réponse:42,1 cm

15. La harpe • Dans une harpe, une corde d’acier a une longueur de 0,70 m et une masse de 4,3 x 10-3 kg. Quelle doit être la tension dans la corde pour que la vibration fondamentale corresponde à la note do ( fdo = 261,6 Hz) ? Réponse: F = 824 N

16. Le violoncelle • La corde la d’un violoncelle vibre dans son mode fondamental à une fréquence de 200 vibrations par seconde. Le segment vibrant est long de 70 cm et a une masse de 1,2 g. • Déterminez la tension dans la corde. • Déterminez la fréquence de l’harmonique qui fait vibrer la corde en trois segments. Réponse: a) F = 134,4 N b) 600 Hz

17. Les instruments à vent • Un instrument à vent (ou aérophone) est un instrument de musique dont le son est produit grâce aux vibrations créées par une colonne d'air provenant du souffle d'un instrumentiste, (flûte, trompette… ), d'une soufflerie mécanique (orgue, accordéon) ou d'une poche d'air (cornemuse, veuze… ).

18. Orgue • Pour qu’un tuyau d’orgue résonne à 20,0 Hz, quelle doit être sa longueur s’il est: • ouvert aux deux extrémités; • fermé à une extrémité ? • Réponse: • L = 8,5 m • L = 4,25 m N.B. Prendre dans chaque cas la fréquence fondamentale. Vson = 340 m/s

19. Famille d'instruments de musique à vent, les bois se caractérisent par leur système d'émission du son constitué soit par un biseau comme les flûtes , soit par la vibration d'une anche simple comme la clarinette ou double comme le hautbois.Si certains sont en métal comme les saxophones, en cristal comme quelques flûtes traversières, en ivoire comme des hautbois baroques, en céramique voir l'ocarina ou en plastique comme beaucoup de flûtes à bec, la grande majorité, encore de nos jours, est fabriquée avec toutes sortes d'essences de bois, d'où le nom de la famille. Par contre, les instruments en bois où les lèvres créent la vibration, sont classés dans la famille des cuivres, voir le cornet à bouquin ou le surprenant didjeridoo australien. Les bois

20. La flûte Une flûte est conçue pour jouer la note do de fréquence égale à 261,6 Hz lorsque tous les trous sont bouchés et à une température de 20°C. En considérant la flûte comme un tuyau ouvert aux deux extrémités, déterminez la longueur de la flûte en supposant que la note do est le fondamental. Un deuxième joueur, qui se trouve à proximité dans une pièce plus froide, essaie également de jouer la note do sur une flûte identique. Nous entendons une fréquence de battement de 3,0 Hz. Quelle est la température de la pièce? La vitesse du son dans l’air est donnée par: • Réponse: • 0,655m • 13,3°C Où T est exprimée en °C

21. Les cuivres La famille des cuivres regroupe des instruments à vent où le son est produit par vibration des lèvres dans une embouchure. La hauteur du son fondamental est directement liée à la longueur du tube. Un tube long donne un son grave (tuba), un tube court donne un son aigu (trompette).

22. La trompette • Une trompette est essentiellement un tube courbé d’environ 140 cm de longueur, ouvert à une extrémité et fermé à l’autre par la bouche du musicien. Déterminer la fréquence du fondamental (qui est difficile à exciter) et les trois harmoniques suivants. Prendre la vitesse de l’onde sonore = 340 m/s. Réponse: f1 = 60,7 Hz; f3 = 182,1 Hz; f5 =303,6 Hz

23. Les percussions • Un instrument de percussion désigne un instrument de musique à percussion, c'est-à-dire dont l'émission sonore résulte de la frappe ou du grattage d’une membrane ou d'un matériau résonant. • Il existe deux grandes familles : • Les instruments à sons déterminés : Ils ont une hauteur définie (le xylophone, les timbales..) • Les instruments à sons indéterminés : (la batterie, la caisse claire, la grosse caisse, la cymbale, les bongos, les congos ou congas, le tambourin, le tam-tam, les tambours.

24. Sources • http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/sound/soundtoc.html • http://www.phys.unsw.edu.au/jw/strings.html • http://www.bsharp.org/physics/stuff/guitar.html • http://fr.wikipedia.org/wiki/Catégorie:Instrument_de_musique