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1.2应用举例(四) 主讲老师:陈震
课题导入 在△ABC中,边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc,那么它们如何 用已知边和角表示?
课题导入 在△ABC中,边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc,那么它们如何 用已知边和角表示? ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinA
讲授新课 根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式:
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讲解范例: 例1.在ABC中,根据下列条件,求三角 形的面积S(精确到0.1cm) (1) 已知a=14cm, c=24cm, B=150o; (2) 已知B=60o, C=45o, b=4cm; (3) 已知三边的长分别为a=3cm, b=4cm, c=6cm.
C A B 讲解范例: 例2.如图,在某市进行城市环境建设中,要 把一个三角形的区域改造成室内公园,经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少? (精确到0.1m2)
C A B 思考: 你能把这一实际问题化归为一道 数学题目吗?本题可转化为已知三角 形的三边,求角的问题,再利用三角 形的面积公式求解.
变式练习1: 已知在△ABC中,B=30o,b=6, c=6 求a及△ABC的面积S.
讲解范例: 例3.在 △ABC中,求证:
变式练习2: 判断满足 的三角形形状. 条件
变式练习2: 判断满足 的三角形形状. 条件 提示: 利用正弦定理或余弦定理,“化 边为角”或“化角为边” (解略)直角 三角形.
练习: 教材P.18练习第1、2、3题.
课堂小结 利用正弦定理或余弦定理将已知 条件转化为只含边的式子或只含角的 三角函数式,然后化简并考察边或角 的关系,从而确定三角形的形状.特别 是有些条件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以两者混用. 湖南省长沙市一中卫星远程学校
课后作业 • 阅读必修5教材P.16到P.18; • 2. 《习案》作业七. 湖南省长沙市一中卫星远程学校
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