Fibonacci y el número áureo

1. Fibonacci y el número áureo Antonio Rivero Ortiz Curso: 3º A Matemáticas

2. Biografía: Leonardo Pisano es más conocido por el sobrenombre de Fibonacci. (1170-1240). Nació en Italia pero fue educado en el norte de África. A veces usaba el nombre Bigollo, que puede significar inútil o viajero. Fue educado en matemáticas y viajó mucho con su padre y reconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó. Fibonacci y el número áureo

3. Fibonacci y el número áureo Fibonacci terminó sus viajes alrededor del año 1200 y en esa época regresó a Pisa, donde escribió numerosos textos Fibonacci vivió en los días anteriores a la imprenta, por lo que todos sus libros fueron manuscritos

4. Fibonacci y el número áureo De sus libros aún tenemos copias de: • Liber abaci (1202) • Practica geometriae (1220) • Flos (1225) • Liber quadratorum. Sabemos que escribió algunos otros textos, que, desafortunadamente, están perdidos.

5. Fibonacci y el número áureo En el primero de ellos (Liber abaci) introdujo su famosa secuencia que lleva su nombre: • La secuencia de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21 Es una sucesión de números en la que cada término es igual a la suma de los dos términos precedentes. Esta secuencia tiene interesantes propiedades y se utilizan mucho en matemáticas. Un ejemplo de esta sucesión se da en el crecimiento de hojas en espiral en algunos árboles

6. Fibonacci y el número áureo Númeroáureo El número áureo, es un número irracional también denominado “número de oro”, “número dorado”, “sección áurea”, “divina proporción”…, representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias).

7. Qué es y de dónde proviene el número áureo Esta razón, que cumple la propiedad, es denominada razón áurea. Se puede obtener este número a partir de esta expresión: Se divide un segmento cualquiera en dos partes de forma que el cociente entre todo del segmento y una parte (la mayor) sea igual a el cociente entre esta parte (la mayor) y la otra (la menor).

8. Historia del número áureo La proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a.C. En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas.

9. Historia del número áureo La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y en la arquitectura. Leonardo da Vinci, en su cuadro de La Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo. También la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena.

10. Leonardo da Vinci y el número áureo Desde la cultura griega la belleza ha estado ligada a un misterioso número: el número áureo. Fue el genial Leonardo da Vinci quien descubrió que el cuerpo humano se compone de bloques que se aproximan a esta proporción. El cuerpo humano más armonioso y estético, fue concebido como aquél cuyos bloques están en proporción áurea y fue plasmado por Leonardo en su famoso Hombre de Vitrubio

11. La construcción fase por fase del mapa áureo del rostro de Mona Lisa

12. Algunos ejemplos de la proporción áurea

13. La proporción áurea en la naturaleza Según el propio Leonardo de Pisa Fibonacci, en su Libro de los ábacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente: • el número de pares de conejos en “n” meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse • La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior). • La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)

14. La proporción áurea en la vida diaria El número áureo también lo manejamos diariamente en objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro DNI tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco …,

15. La proporción áurea en la música • En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. • En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).