Download
1 / 20
E N D
Pre-algebra Antonín Jančařík
Sylabus • Výrok, proměnná a konstanta, výroková forma, její definiční obor a obor pravdivosti. Složené výroky a výrokové formy, určování pravdivostních hodnot u složených výroků. Ekvivalentní výroky, tautologie, kontradikce. Výroky s obecným a existenčním kvantifikátorem, jejich negace. • Intuitivní přístup k pojmu množina, prvek množiny a systém množin. Rovnost množin a inkluze. Základní množinové operace. Systém podmnožin dané množiny, rozklad množiny na bloky (třídy).
Sylabus • Číselné množiny: Přirozená čísla a matematická indukce; celá čísla, dělitelnost v oboru celých čísel; reálná a komplexní čísla, jejich znázornění na přímce a v rovině • Binární relace na množině, vlastnosti binárních relací, spec. ekvivalence a uspořádání na množině. Zobrazení množiny do množiny a jeho vlastnosti. • Binární operace na množině a základní vlastnosti operací. Základní algebraické struktury (grupa, číselné těleso) a jejich vlastnosti. • Algebraická rovnost a nerovnost. Algebraická rovnice a nerovnice, jejich řešitelnost a řešení v jednodušších případech.
Požadavky k zápočtu • Vypracování seminární práce, či jiná záslužná činnost • 2 testy • Práce na e-learningovém kurzu Forma zkoušky: písemná a ústní
Pohled do historie Výraz Algebra pochází z arabštiny a jeho základem je slovo الجبر (al-jabr). Al-jabr znamená dávat něco dohromady (stejné slovo se používá například při léčbě zlomenin). Spis perského matematika Muḥammada ibn Mūsā al-Kwārizmīho, nazvaného Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala („Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání“).
Algebra • Až do konce 18. stol. se algebra zabývala především řešením soustav rovnic. • Na počátku devatenáctého století se začala zabývat strukturami (množinami, na kterých jsou definované nějaké operace) a vztahy mezi nimi. • Za zakladatele moderní abstraktní algebry je všeobecně považován Évariste Galois.
Výrokové formule • Atomické výrokové formule jsou základním kamenem výrokového počtu. Jedná se o jednoduchá, srozumitelná tvrzení u nichž lze rozhodnout o jejich pravdivosti. • U každého atomického výroku musíte být schopni rozhodnout, zda je pravdivý, či nepravdivý.
Výrokové formule • Výrokové formule tvoří jak atomické výroky, tak tvrzení, která vznikají z atomických formulí pomocí logických spojek.
Negace • Negace mění pravdivostní hodnotu výroku. • Je-li výrok pravdivý, jeho negace je nepravdivá a naopak je-li výrok nepravdivý, jeho negace je pravdivá.
Implikace • Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) . • Implikace se skládá ze dvou částí – předpokladu a důsledku. • Implikace je nepravdivá pouze tehdy, pokud pravdivý předpoklad, ale nepravdivý důsledek.
To nevyplývá! (non sequitur) • Doložení vyplývajícího • Předpokládá, že automaticky platí i opačná implikace. • Každý policista je státní zaměstnanec. Já jsem státní zaměstnanec, a tudíž musím být policista. • Zamítnutí předešlého • Říká, že v případě neplatnosti předpokladu nemůže platit ani závěr. Implikace přitom neříká vůbec nic o tom, co se stane, když předpoklad nebude platit. • Řekl, „jestli mi nedáš bonbón, kopnu tě“. Takže když mu bonbón dám, nemůže mě kopnout. • Inkonzistence • Klam založený na tvrzení, že jsou pravdivé dva odporující si výroky. Může být založen i na používání obecných pravidel místo výjimek a naopak (vizte statistické sylogismy). • V žádném případě neútočím na živé bytosti. Toho tučňáka jsem zastřelil, protože do mě kloval. Proto splňuji předpoklady pro funkci MírumilovnéhoOchráncePřírody.
