Matemática Financeira

1. Matemática Financeira Juro Simples

2. Matemática Financeira - Introdução • A Matemática Financeira representa a união de dois conceitos, um é a matemática aplicada a cálculos de valores monetários, o segundo é o fator tempo envolvido nas operações financeiras. • Os valores monetários, podem ser analisados nas operações financeiras em relação ao: • Passado; • Presente; • Futuro. • O mais importante da Matemática Financeira é perceber o efeito do tempo e dos juros nos valores monetários.

3. Matemática Financeira - Introdução Abaixo os itens que serão analisados relativo a Juros Simples: • Conceitos Básicos; • Juros; • Remuneração do capital; e • Taxa de Juros. • Regime de juro Simples.

4. Matemática Financeira - Introdução • Cálculo do rendimento a Juros Simples; • Capital; • Juros; • Montante; • Tempo; • Taxa. • Cálculo quando o período não é inteiro; Capitalização e descapitalízação. • Equivalência de Capitais em Juros Simples.

5. Matemática Financeira - Introdução • Juros • Representa um percentual que será acrescido ao capital inicial, ou seja, é o valor do dinheiro no tempo, caso você utilize ou empreste dinheiro a alguém os juros serão calculados dentro de um intervalo de tempo. • Remuneração do Capital • O foco do estudo financeiro é o capital aplicado nas mais diversas formas, porém independente da aplicação, prazo ou valor, os juros sempre serão a remuneração do capital.

6. Matemática Financeira - Introdução • Taxa de Juros. • A taxa de juros é o percentual atribuído ao capital, esta expressa o retorno que será obtido na aplicação financeira. A taxa de juros deverá sempre ser acompanhada do período de tempo. • Os valores estipulados nas taxas de juros dependem diversos fatores, entre eles temos: • Perfil do tomador do capital, risco de inadimplência; • Expectativa de retorno; • Quantidade de moeda disponível no mercado, para crédito.

7. Matemática Financeira - Introdução • O período de tempo na qual a taxa poderá ser expressa é ampla. Veja a seguir algumas possibilidades:

8. Matemática Financeira - Juro Simples • Regime de Juros Simples • O regime de juros simples possui como conceito básico a incidência dos juros sempre ao capital inicial, o valor a ser calculado sempre será computado a partir do capital inicial, não ocorrendo acúmulo de juros ao capital.

9. Juro Simples • A seguir será apresentado uma forma de representação que facilitará o entendimento dos próximos conceitos. O diagrama de capital no tempo.(Fluxo de Caixa) Entradas (+) Saídas (- ) 0 1 2 3 n-1 n número de períodos de tempo: dias, semanas, meses, semestres, anos.

10. Juro Simples • O valor inicial “P” é chamado de capital, caso o vetor seja negativo, significa que foi realizado um investimento ou uma aplicação que ficará imobilizada sob um determinado período de tempo. P Entradas (+) Saídas (- ) 0 1 2 3 n-1 n

11. Juro Simples • O capital com vetor positivo, significa que houve uma entrada de valor monetário. Podendo ser oriundo de empréstimo ou capital próprio disponível. P Entradas (+) Saídas (- ) 0 1 2 3 n-1 n

12. Juro Simples • Descapitalízação, processo que retira do montante os juros embutidos em certo período de tempo. • Capitalização, processo que acrescenta ao capital os juros de certo período de tempo. Entradas (+) Saídas (- ) P S 0 1 2 3 n-1 n

13. Data focal, relativo a uma data específica de um determinado período de tempo, podendo ser: passado; presente ou futuro. As datas poderão ser inteiras ou fracionadas. Entradas (+) Saídas (- ) P 0 1 2 3 n-1 n

14. Juro Simples • Juros (J) = Capital (P) x Taxa (i) x Número de períodos (n) • J = P.i.n • Montante (S) = Capital + Juros • S = P + (P.i.n) • S = P.(1+ i.n) Entradas (+) Saídas (- ) S P 0 1 2 3 n-1 n

15. Juro Simples • Equivalência de Capitais em Juros Simples. • Trata-se de um valor atual ou futuro, que focado em uma data qualquer no fluxo de caixa, apresenta o mesmo valor do qual se deseja comparar. Tornando assim indiferente o recebimento hoje ou numa data qualquer no futuro.

16. Juro Simples • Pontos importantes: • Juros ordinários, o mês tem 30 dias e o ano tem 360 dias (ano comercial) • Juros exatos, é considerado o intervalo exato de dias. • A taxa de juros é expressa em um período de tempo, que deve ser o mesmo do período da capitalização ou descapitalízação. • A taxa em capitalização simples é sempre proporcional. • O diagrama de capital no tempo, expressa todas as possíveis representações financeiras.

17. Bibliografia • FARO, Clovis de. Fundamentos de MatemáticaFinanceira. São Paulo: Saraiva, 2006. • VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 7ª ed. São Paulo: Atlas, 2000.