ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ

1. İlköğretim matematik öğretmenliği 2. grup • ECEM ERDURU • GAMZE SERİN • ZEHRA SABUR • EMİNE ÖLMEZ • TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

2. TAM SAYILAR NEDİR? • Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif • tam sayılardır. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır sayısının • birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur. • Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...) • Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti var mı diye bakcaz. Artı işareti yoksa da artıdır. • Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2) • Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75) • THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200) • Ali'nin karı 15 tl(+15) • Ayşe'nin zararı 20 tl(-20)

3. TAM SAYILARDA İŞLEMLER NASIL YAPILIR? • Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır(+) • Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir(-) • Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti sonuçta bulunan sayının önüne konur. • Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli tamsayıların çarpımı eksidir

5. Tam Sayılarda Toplama İşlemi: Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken, ilk sayı kadar pul kutuya konur. Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir. Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır . Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır. Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise, aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4

6. Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş . Sonradan +3 pul eklenmiş. Kutunun içinde - pul ile + pul yan yana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi . Geriye -2 pul kaldı . Doğru cevap D şıkkıdır. Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş . Sonradan +3 pul eklenmiş. Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

7. Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi: Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken , ilk sayı kadar pul kutuya konur . Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur . Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda Sayılır . Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer . Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

8. Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş . Kutudan -3 pul çıkarılmış . Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4 Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş . Kutudan +10 pul çıkarılmış . Yalnız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir . Daha sonra +10 pul çıkarılır . Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

9. Tam Sayılarda Çarpma İşlemi: • 5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer . Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak. • (-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer . Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar . Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar. • (-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer . Sonra kutunun • içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar . Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar

10. Tam Sayılarda Bölme İşlemi: • 8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer . Pullar iki gruba ayrılır . Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4 • (-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer . Pullar yedi gruba ayrılır . Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2

11. Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi: Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir. (+4)+(-8)=(-4) Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Doğru cevap A şıkkıdır.

12. Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir , çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir. (+6)-(+3)=+3 Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız. (-6)-(-10)=+4

13. Sayı doğrusu: Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu denir . Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür. Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir . Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir . Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. l-2l=2, l+2l= 2, l2l=2 Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir. İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır. 6.2:3= 12:3= 4 , 2:1:2= 2:2= 1 TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z , pozitif tam sayılar kümesi : Z ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin elemanlarından biri