A Determination of a s (M Z 0 ) at LEP using Resummed QCD Calculations

1. A Determination of as(MZ0) at LEP using Resummed QCD Calculations Présentation d’article pour le cours PHY-6667 Razvan Stefan Gornea 31 mars 2003 Université de Montréal

2. Plan de la présentation • Vue d’ensemble (but de l’article) • Introduction : • discussion théorique sur as • détecteur OPAL • sélection des événements • Description des observables utilisées : • théorie et lien avec as • correction des données • évaluation du as • estimation des erreurs systématiques • Combinaison des résultats et analyse statistique • Conclusion

3. Vue d’ensemble • Les événements de désintégration hadronique du Z0 (dans les collisions e+e- au LEP) sont utilisés • Sept variables qui sont reliées à as, sont extraites à partir de ces données afin d’évaluer expérimentalement as • Ces résultats sont comparés avec les calculs théoriques effectués avec deux méthodes approximatives qui se complémentent : • « resummed QCD » • calculs pertubatifs d’ordre O(as2) • Les sept mesures sont combinées : as(MZ0) = 0,120 +/- 0,006 • Échelle de renormalisation m = MZ0 • L’analyse et l’évaluation des erreurs ainsi qu’une comparaison avec des résultats précédents sont fournies

4. Introduction • as est la constante fondamentale de l’interaction forte : • différentes mesures testent la validité de QCD • une mesure précise de as est utile dans des mesures électro-faibles • source d’information nécessaire pour contraindre les modèles GUT • De façon usuelle on mesure différents paramètres qui dépendent de as et on les compare aux calculs théoriques : • à date O(as2) : 13 observables au LEP • des calculs O(as3) pour la section efficace hadronique totale • Pour les événements à deux jets, ce type de calcul est moins approprié parce qu’il y a émission des gluons de basse énergie • Expension autour de as L2 au lieu de as où L = ln(1/y) • Les calculs du type « Next-to-Leading Log Approximation » ou NLLA sont plus adéquats si l’on reste loin de la région « hard »

5. Discussion théorique sur as • Les méthodes de renormalisation sont hautement techniques • Une des méthodes est « modified minimal subtraction » • Idée de base (m est l’énergie de renormalisation) : • calcul à tous les ordres implique résultat indépendant de m • approximation implique dépendance de l’échelle de normalisation • L’équation différentielle amène une constante à déterminer expérimentalement : as (m0 = MZ)

6. Discussion théorique sur as • La valeur de as à une autre énergie de normalisation est : • Un paramètre L arbitraire peut-être introduit afin de paramétriser la dépendance de as en fonction de m • On voit le comportement de liberté asymptotique quand m tend vers l’infini et le mode non-perturbatif quand m = O(L) • On s’attend à m = y0 Ecm avec y0 = 1 mais les meilleurs « fits » sont obtenus avec y0 = O(0,1)

7. Discussion théorique sur as Évolution de as en fonction de l’énergie de renormalisation m

8. Détecteur OPAL

9. Détecteur OPAL • un détecteur microvertex formé de deux couches de bandes de silicium; ce détecteur fournit au moins un signal pour chaque particule chargée qui passe dans la région cos  0,93; cette information sert à grandement améliorer la précision du détecteur vertex • un détecteur vertex de grande précision formé d’une chambre à dérive; ce détecteur reconstitue avec grande précision les trace de particules chargées • une chambre à jets (z = 400 cm et d = 370 cm); ce détecteur mesure les traces et le dE/dx des particules chargées dans la région cos  0,97 • des chambres Z; ce détecteur améliore considérablement la résolution en  • un aimant qui fournit un champ magnétique de 0,435 T • un calorimètre électromagnétique (ECAL) formé d’un baril de 9440 briques de plomb-verre (qui couvre la région cos  0,82) et deux disques de 1132 briques de plomb-verre chaque (qui couvrent la région 0,81 cos  0,98; ce détecteur mesure l’énergie des électrons et des gammas et contribue à la mesure de l’énergie de jets avec le calorimètre hadronique • un calorimètre hadronique (HCAL) formé de rangées de plomb et scintillateur; ce détecteur mesure l’énergie des jets • des chambres à muons; ce détecteur fournit de l’information sur les muons d’impulsion plus grande que 3 GeV dans la région cos  0,98

10. Sélection des évènements • Le trigger du détecteur OPAL présente un haut degré de redondance ce qui implique une grande efficacité pour les évenements multi-hadroniques, i.e. plus que 99,9% • Filtres on-line et off-line très efficaces et bien connus • Filtres supplémentaires : • L’énergie du faiseau autour de MZ0 +/- 0,5 GeV • Détecteur central et calorimètre électromagnétique opérationnels • Impulsion transversale des traces chargées plus grande que 0,15 GeV/c • > 40 points de reconstruction et impulsion < 60 GeV et point d’origine dedans 2 cm en r-f (25 cm en z) du point de collision des faisceaux • Au moins cinq traces pour réduire le bruit de fond t+t- • > 0,25 GeV par « cluster » électromagnétique • Condition globale : cos  0,9 • Monte Carlo : efficacité de 99,86 +/- 0,07 % et 0,14% contamination t+t- et 0,07% 2-g : 336 247 évènements

11. Description des observables utilisées • « thrust » : la variable utilisée est (1-T) qui tend vers zéro pour « deux jets » • « heavy jet mass » : deux groupes séparés par un plan perpendiculaire à l’axe du « thrust » : on calcule la masse invariante et on prend le maximum : MH • Élargissement du jet : pour as on utilise des combinaisons de B+ et B- : BT et BW : • BT = B+ + B- : l’élargissement total du jet • BW = max(B+,B-) : le plus grand élargissement • Corrélations énergie-énergie : SEEC en fonction de l’angle cij entre deux traces de l’évènement (Dc est la largeur du bin) :

12. Description des observables utilisées • « jet rates » : l’algorithme Durham est utilisé afin d’assembler les traces en jets : on utilise la variable yij qu’on compare à ycut • On calcule deux variables à partir de cet assemblage : R2 qui représente la section efficace de deux jets par rapport à la section efficace totale et le nombre moyen de jets N (les deux sont une fonction de ycut qui est un paramètre d’ajustement)

13. Théorie et lien avec as • Pour chaque observable, les calculs O(as2) et ceux du type NLLA doivent être effectués et puis combinés, avant de les comparer aux données expérimentales • Il existe quatre façons de combiner les calculs : • « ln(R)-matching » • « R-matching » • « modified R-matching » • « modified ln(R)-matching » • Pour les variables y = (1-T), M2H/s, BT, BW, cos2(c/2) et ycut : • D(as,y) tend vers zéro quand y tend vers zéro et L = ln(1/y) • La moyenne de jets N ne peut pas s’exprimer ainsi R2 SEEC

14. Théorie et lien avec as • Les fonctions C(as) et G(as, L) sont données par : as barré est as/2p g2(asL) est LL Lg1(asL) est NLL

15. Théorie et lien avec as Les coefficients Ci pour les différentes observables Calculs exacts O(as) pour C1 Calculs approximatifs O(as2) pour C2 CF = 4/3

16. Théorie et lien avec as Les coefficients Gij pour les différentes observables (NLLA) CF = 4/3, CA = 3 et le nf = 5

17. Théorie et lien avec as Approximation mais NLLA contient des contributions > O(as2) Par ailleurs les calculs avec les matrices QCD jusqu’à O(as2) Comment combiner? Prenons le logarithme de ces deux expressions!

18. Théorie et lien avec as • Nous pouvons maintenant enlever les termes en as2 dans NLLA ln(R)-matching R-matching Modified ln(R)-matching : L` = ln(y-1 – ymax-1 + 1) Quand y tend vers ymax , R(y) tend vers 1 et dR/dy tend vers 0 Pour N l’équivalent ln(R)-matching

19. Théorie et lien avec as où b0 = (33-2nf)/12p et b1 = (153-19nf)/24p m = xm Ecm mais xm << 1 à partir des ajustements Corrections dans les calculs en fonction de m

20. Correction des données • Corrections des données (méthode « bin-by-bin ») : • effets expérimentaux : résolution et acceptance du détecteur • émission g à l’état initial (petites, Ecm contrainte déjà) • effets de hadronisation • Deux échantillons sont utilisés : • (I) niveau générateur sans g à l’état initial et sans détecteur • (II) complet (ces évènements sont reconstruits avec les mêmes programmes et passent les mêmes sélections que les données) • Échantillon (I) avec des particules virtuelles avec temps de vie plus grand que 3*10-10 s pour isoler les effets du détecteur (« hadron level ») et avec partons pour voir les effets globaux • Générateurs : • JETSET (principal) • HERWIG (tests et systématique)

21. Correction des données • BT • BW • N correction au niveau hadronique

22. Évaluation du as • Finalement le « fit » des calculs aux données • NLLA + O(as2) et O(as2) • corrections dues à la hadronisation doivent être uniformes sur la plage du « fit » ainsi que leur dépendance aux différents modèles doit être faible • on recherche un c2 « raisonnable » : les contributions au c2 viennent de l’ensemble des points et non des quelques points dominants • erreurs statistiques et « limite des Monte Carlo » considérées mais pas les systématiques ou théoriques sur les coefficients calculés • Une série avec xm = 1 et une autre avec xm libre (dans ce dernier cas le paramètre L est utilisé pour convertir le résultat à MZ0) • xm << 1 parce que des contributions significatives des ordres supérieurs sont perdues mais l’approximation NLLA + O(as2) élimine les xm très petits • ln(R)-matching favorisé pour des considérations théoriques

23. Évaluation du as NLLA + O(as2) ln(R)-matching xm = 1

24. Évaluation du as NLLA + O(as2) ln(R)-matching xm = 1

25. Évaluation du as NLLA + O(as2) ln(R)-matching modified R pour SEEC

26. Évaluation du as O(as2)

27. Estimation des erreurs systématiques • Incertitudes expérimentales • Effets de l’hadronisation : • paramètres de JETSET utilisent les données d’OPAL sur la forme des évènements : ajustement amène une certaine incertitude • modèle de fragmentation : « Lund symmetric » vs. « Peterson form » • calculs assument les partons sans masse : enlever les b des corrections • simulations Monte Carlo imposent Q0 : absent dans les calculs • HERWIG vs. JETSET (« cluster fragmentation » vs. « string model ») • autres générateurs permettent de mieux définir la dépendance au modèle • Incertitudes sur l’échelle de normalisation : Das(MZ0) sur la plage 0,5 < xm < 2 avec xm = 1 la valeur centrale • Incertitudes théoriques : type de combinaison des calculs, etc. • Addition des erreurs se fait de façon quadratique

28. Estimation des erreurs systématiques

29. Estimation des erreurs systématiques inconsistant avec la moyenne si seulement les erreurs expérimentales sont considérées

30. Combinaison des résultats et analyse statistique • On utilise une moyenne pondérée par les erreurs associées : • Le resultat obtenu est : • si l’on enlève BW : 0,123 • si l’on enlève SEEC : 0,118 • si l’on enlève les deux : 0,121 • Minimisation du c2 : • Pour xm = 1 et 7 variables : c2/d.o.f = 34 avec as = 0,113 • Pour xm = 1 et 5 variables : c2/d.o.f = 0,3 avec as = 0,121 n est la matrice de covariance des observables

31. Combinaison des résultats et analyse statistique

32. Combinaison des résultats et analyse statistique

33. Conclusion • Calculs « resummed QCD » permettent une meilleure évaluation de as à partir des collisions e+e- avec des produits purement hadroniques à deux jets • Sept observables ont été étudiées • Le mélange de calculs NLLA et O(as2) est plus « résistant » aux erreurs dues aux gluons « soft » d’un côté et aux erreurs dans la limite du régime cinématique (« hard gluons ») • En général le résultat obtenu est compatible avec les évaluations et les mesures précédentes