A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

1. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

2. - A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok • Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása +

3. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása Epot(pr.-el. vonzás) Ekin(elektron) Ekin(proton)

4. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

5. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok 4. sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

6. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok 5. Az n,,mkvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia, En = - konst. 1/n2  n m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lzimp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

7. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol

8. A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Szimp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

9. 4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

10. 4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

11. Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.

12. A Schrödinger-egyenlet általános formában

13. Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése

14. Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).

15. A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés: Független részecske modellVektormodell

16. 4.3. A független részecske-modell (visszavezetjük a H-atomra) • az elektronokat egymástól különválasztja • minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

17. Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

18. Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

19. A többelektronos atomok hullámfüggvénye

20. Legegyszerűbb: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. ahol egyelektron-hullámfüggvény (mint a H-atomnál): Ellentmond a 6. axiómának!!!

21. 6. axióma Felcserélés

22. 6. axióma • Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye • előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; • nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.

23. Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

24. Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

25. Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

26. Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

27. Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák. Elektronok maximális száma: Magyarázat:

28. Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

29. Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

30. Független részecske modell Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizációt, gerjesztést könnyű elképzelni Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad

31. 4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

32. Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám

33. Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával

34. Az állapotokat jellemző kvantumszámok n fő kvantumszám és az ún. csoport-kvantumszámok Lcsoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok

35. Az atomok energiája n-től nagyon, L-től, S-től közepesen, J-től kicsit függ. Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.

36. Az állapotok szimbólumai Példa:

37. Példa: He-atom állapotai

38. Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint

39. A héliumatom energiaszint-diagramja

40. 4.6 Az atomi színképek mérése

41. Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

42. A nap színképe

43. Katódüreglámpa

44. Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

45. Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

46. Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

48. Lézer-indukált letörési spektroszkópia LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

49. Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)

50. Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma 50