DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro Departamento de Matemática Universidade de Coimbra

1. DIVISIBILIDADE E NÚMEROS PRIMOS Carlos Tenreiro Departamento de Matemática Universidade de Coimbra 5 de Março de 2005

2. Divisores / Múltiplos • Divisores de um número são os números que dividem o número exactamente com resto zero: 3 é divisor de 15 15 é divisível por 3 15 é múltiplo de 3

3. Divisibilidade por 2 • Será que o número 5647837483784 é divisível por 2? Claro que é. O número é par.

4. Divisibilidade por 5 e por 10 • Será que o número 873654675 é divisível por5? E o número 1234567890? E por 10? Ambos são divisíveis por 5, mas só o último é divisível por 10.

5. Divisibilidade por 3 • Será que o número 93 é divisível por 3? Sim, porque: 9 3 0 3 3 1 0 resto zero

6. Divisibilidade por 3 • Será que o número 123465714 é divisível por 3? Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível 3.

7. Divisibilidade por 3 • O número 123465714 é divisível por 3, porque 1+2+3+4+6+5+7+1+4 é divisível por 3.

8. Divisibilidade por 3 • E os números 6168900? 3331333? SIM NÃO

9. Divisibilidade por 4 Um número é divisível por 4se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por4 • Serão divisíveis por 4 os números: 4312? 1635? SIM NÃO

10. Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6se é divisível por 2 e por 3. • Serão divisíveis por 6 os números: 4512? 1635? SIM NÃO

11. Divisibilidade por 9 • Será que o número 12346 9 é divisível por 9? Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível 9. 2 1 NÃO SIM

12. Divisibilidade por 7 • Será que o número 16618 é divisível por 7? 1661 8 1661 2x8=16 ? 1661 – 16 = 1645

13. Divisibilidade por 7 1645 164 5 164 2x5=10 ? 164 – 10 = 154

14. Divisibilidade por 7 154 15 4 15 2x4=8 SIM 15 – 8 = 7

15. Divisibilidade por 7

16. Divisibilidade por 7 = 123000+123 = 123 x 1000 + 123 = 123 x (1000 + 1) = 123 x 1001 = 123 x 7 x 11 x 13 123123

17. Euclides de Alexandria • Mais importante matemático da antiguidade • Escreveu “Os Elementos” • Ensinou e morreu em Alexandria no Egipto (325 A.C. – 265 A.C.)

18. Os Elementos Primeira página de “Os Elementos” numa tradução latina publicada em1482.

19. Número primo O que diz Euclides: Um número é primo se só pode ser medido pela unidade e por ele próprio Caso contrário, o número écomposto

20. Medir um número O número 15 pode ser medido pelo 5 mas não pelo 4: 15 = 5 = 4 =

21. Medir um número O número 15 pode ser medido pelo 5 e pelo 3 (além do 1 e do 15): 15 = 5 = 3 =

22. Medir um número Euclides dizia: 3 e 5 medem 15 Nós dizemos: 3 e 5 dividem 15

23. Número primo Um número é primo se só tem dois divisores: a unidade e ele próprio Caso contrário, o número écomposto

24. Primo ou Indecomponível • 15é composto. Pode-se decompor: • 15 = 3 x 5 • 7é primo. Não se pode decompor: • 7 = 7

25. Alguns números primos

26. Alguns números primos

27. Mais números primos

28. Primos enormes Com 50 algarismos: Com 100 algarismos: Com 200 algarismos:

29. Decomposição em factores primos 60 = 6 x 10 = 2 x 3 x 2 x 5 = 2 x 2 x 3 x 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5

30. Decomposição em factores primos 60 2 30 2 15 3 5 5 1 60 = 2 x 2 x 3 x 5

31. Decomposição em factores primos 720 2 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 720=2x2x2x2x3x3x5

32. Decomposição em factores primos 720=2x2x2x2x3x3x5 Alguns divisores de 720: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,… Quantos são os divisores de 720?

33. BOM TRABALHO DIVIRTAM-SE