Probabilitat

1. Probabilitat Curs 2013-14 URV

2. Probabilitat condicionada S’anomena probabilitat deAcondicionada aB,al valor de la probabilitatdeAsabent quel’esdevenimentBja ha succeït: Curs 2013-14 URV

3. Probabilitat condicionada • Dos esdeveniments A i B son independents si el fet de que es presenti un d’ells, no afecta a la probabilitat de que es presenti l’altre: • P(A|B) = P(A) • P(B|A) = P(B) • P(A ∩ B) = P(A) P(B) • Dos esdeveniments A i B son equiprobables si: • P(A) = P(B) • Dos esdeveniments A I B son incompatibles si: • P(A ∩ B) = 0 Curs 2013-14 URV

4. Teorema de la probabilitat total Sigui A1, A2, A3, …, Ak, una partició del espai mostral Ω Ω B A1 A2 Ak Curs 2013-14 URV

5. Teorema de Bayes El Teorema de Bayes ens permet calcular la probabilitat de que es doni un esdeveniment, sabent que com a resultat final del experiment s’ha produït altre determinat esdeveniment Ω B A1 A2 Ak Curs 2013-14 URV

6. Exemple: Si en aquesta aula el 70% dels alumnes són dones, entre les dones el 10% són fumadores i entre els homes són fumadors el 20%. Teorema de Bayes P(D)=0’7 P(F|D)=0’1 P(F|H)=0’2 • Quin percentatge de fumadors hi ha en total? • P(F) = P(D) P(F|D) + P(H) P(F|H) = 0’1 x 0’7 + 0’2 x 0’3 = 0’13 = 13% • Si escollim un individu a l’atzar i resulta que és fumador. Quina és la probabilitat de que sigui un home? • P(H|F) = P(F ∩ H)/P(F) = P(F|H) P(H) / P(F) = 0’2 x 0’3 / 0’13 = 0’46 = 46% Curs 2013-14 URV

7. Expressió del problema en forma d‘arbre Fuma 0’1 Dona 0’7 0’9 No fuma P(F) = 0’7 x 0’1 + 0’3 x 0’2 = 0’13 Estudiant Fuma 0’2 0’3 P(H|F) = 0’3 x 0’2 / P(F) = 0’06 / 0’13 Home No fuma 0’8 Curs 2013-14 URV

8. Combinatoria Curs 2013-14 URV

9. Combinatoria • Permutacions • Sense repetició • Amb repetició Curs 2013-14 URV

10. Combinatoria • Variacions • Sense repetició Curs 2013-14 URV

11. Combinatoria • Combinacions • Sense repetició Curs 2013-14 URV