Der Abakus

1. Der Abakus Geschichte und Funktionsweise des Abakus von Michael Balceris

2. Inhalt • Allgemeines • Typen des Abakus • Geschichte des Abakus • Funktionsweise am Beispiel des „suan pan“ • Resümee • Literaturverzeichnis

3. Inhalt „Wo kommt das Wort „Abakus“ eigentlich her…???“

4. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • griechisch: „αβαξ“ • lateinisch: „abacus“ übersetzt: Tablett, Tisch, Tafel • möglicherweise auch aus dem semitischen: „abq“ übersetzt: „Sand, Staub“ (für diese Möglichkeit vgl. Kapitel „Geschichte“-Frühformen des Abakus) (vgl. Ifrah, S. 136)

5. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • im abendländischen Kulturraum so gut wie unbekannt: wird häufig mit dem Rechenschieber verwechselt oder als Kinderspielzeug tituliert • dennoch: man schätzt, dass ca. 40% der Menschen in Ostasien, Indien und Russland den Abakus täglich benutzten

6. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Gibt es nur eine Sorte Abakus, oder mehrere..???“

7. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Chinesische Abakus: suan pan • Hartholzrahmen mit mehreren senkrecht angeordneten, parallelen Stäben (meistens 10-12), an denen jeweils 2+5 Perlen (kugelförmig) aufgereiht sind. Eine Querstrebe teilt den suan pan in zwei Bereiche: Himmel (oberer Bereich) und Erde (unterer Bereich).

8. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Japanische Abakus: soroban • Eine Weiterentwicklung des suan pan: besteht nur noch aus 1+4 (doppelkegligen) Perlen pro Stab. Das japanische Wort soroban entstand aus dem chinesischen suan pan: soo-pa im südlichen Dialekt oder sur-pan in der Mandschurei (nordöstlichen Teil Chinas).

9. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Russische Abakus: stschjoty • 10x10 Kugeln werden an waagerechten Zehnerreihen aufgespannt. Zur besseren Übersichtlichkeit bekommen sie verschiedene Farben. Die vier Perlen in der vierten Reihe sind Platzhalter für die Kommastelle (praktische Verwendung bei: Rubel-Kopeken, Kilogramm-Gramm) (Eng verwandt vom Aufbau mit dem stschjoty ist der deutsche Abakus)

10. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Römischer Abakus (hier: Rechenbrett. Variation: Rechenbrett fest auf einem Tisch integriert) • Jede Querspalte steht für eine Zehnerpotenz. Darstellung einer Zahl: Anzahl der jeweiligen Einheiten durch entsprechend viele Steinchen oder Münzen ausgedrückt. Im oberen Teil stehen die Münzen für die Hälfte der nächsthöheren Ordnung (5)

11. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Taschenabakus (häufig von den römischen Rechen-Meistern benutzt) • Metallplatte mit verschiebbaren Knöpfen (calculi) . Die drei Schlitze auf der rechten Seite stehen jeweils für 1/2, 1/4 , 1/3 (Bruchteile gemessen am „As“ (römische Währungseinheit)) • Koreanische Abakus: tschu pan • siehe: soroban (1+4)

12. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Durchlebte der Abakus auch eine Geschichte…???“ (vgl. Ifrah, S. 136ff)

13. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • In der Literatur ist man sich über den genauen Ursprung des Abakus nicht sicher • Viele Autoren sehen die Sumerer (Mesopotamien) als „Erfinder“. Sie benutzten ein Zeichenbrett, welches mit Sand bestreut war. (daher auch „abq“) (ca. 3./4. Jahrtausend v. Chr.) (vgl. Maxwell, S. 2)

14. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Antike (~ 1200 v. Chr. – 600 n. Chr.) klassisches Altertum: • am weitesten verbreitete Art des Abakus: Münztafeln Eine Tafel, die durch parallele Linien unterteilt war, wobei jede Linie die Einheiten des jeweiligen Zahlensystems trennt. Steine oder Münzen werden in die Reihen gelegt und können verschoben oder weggenommen werden. • Beispiel für die Einteilung des Zahlensystems (anhand des römischen Abakus): jede Querspalte steht für eine Zehnerpotenz • Je nach Verwendungszweck wurden auch Sandabaki gebraucht: In einen Kasten wurde Sand gefüllt. Anschließend wurde dieser glatt gestrichen und man konnte auf ihm „schreiben“ (wie früher die Sumerer)

15. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • 1846 wurde auf der Insel Salamis (griechische Insel an der Küste Attikas) eine alte Rechentafel vermutlich aus dem 5./4. Jh. v. Chr. gefunden. In der Literatur wird sie als „Salaminische Rechentafel“ bezeichnet • Aussehen: Sie misst eine Größe von 149x75x4,5 cm. In einem Teil befinden sich 5 parallele Linien. Im anderen Teil 11 parallele Linien, die durch dazu senkrecht stehende Linien halbiert werden. Die Schnittpunkte an der 3., 6., 9. Linie sind durch ein Kreuz gekennzeichnet.

16. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Neben den Münzbrettern benutzen die Römer aber auch eine „bessere Rechenmaschine“: römischer Handabakus (Abb. siehe Typen) • Bezeichnung für die römischen Rechenmeister: „Calculatores“. Einerseits wurden damit diejenigen Römer bezeichnet, die den Menschen das Rechnen am Abakus beibrachten, zum Anderen auch die Buchhalter • Nach dem Untergang des römischen Reiches verschwand aber diese Sorte des Abakus

17. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Mittelalter (~ 4-6 Jh. – Ende 15./Anfang 16. Jh.) Abendland: • Abaki ähnlich den antiken Münztafeln: Tafel, auf der gemalte Linien und Spalten die verschiedenen Einheiten voneinander trennen. Zahlen wurden auch hier durch Münzen dargestellt (sog. „Rechenpfennig“) • bis zur Französischen Revolution waren diese Abaki im Abendland sehr weit verbreitet

18. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Während der Kreuzzüge (1095-1270 n. Chr.) traten die Europäer in Kontakt mit der islamischen Kultur → erlernten das Schreiben von (arabischen) Zahlen im Sand → Einführung dieser Methode im Abendland => Streit zwischen: Rechenbrett vs. arabischer Methode des Schreibens Ausgang: Kirche hatte als Ziel die Verbreitung ihrer Kultur. Sie hatte außerdem großen Einfluss auf die Wissenschaft => arabische Methode wurde (vorerst) als Teufelswerkzeug angesehen • ab 16 Jh. entstand ein Streit zwischen den „Abakisten“ (verwendeten Abaki bzw. Rechenbretter) und den „Algoristen“ (verwendeten arabische Zahlen und Tinte/Federn) über die „beste“ Rechentechnik

19. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • 1623: Wilhelm Schickard (1592-1635) erfand die erste Maschine, die die vier Grundrechenarten+Radizieren durchführen konnte • Anmerkung: brit. Finanzminister heißt: „Chancellor of the exchequer“. urspr.: Rechenbrett = „exchequer“ • 1789 Französische Revolution: Verbot des Gebrauches der Abaki in Schulen und Verwaltung. Grund: Arabisches System ist unabhängiger als das Vorhandensein eines Abacus (z.B. bei verschiedenen Zahlensystemen)

20. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Ungefähr 2. Jh. v.Chr., höchstwahrscheinlich aber viel früher China • Chinesen übernehmen von den tche´ou (1123-223 v. Chr.) die Methode: Zahlen werden mit Hilfe von Stäbchen aus Elfenbein oder Bambus auf dem Boden, einem „Schachbrett“ oder auf einem Tisch dargestellt • später übernahmen auch die Japaner diese Zahlendarstellung

21. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • über den genauen Ursprungszeitpunkt des chinesischen Abakus (suan pan) kann nach heutigem Wissensstand nichts genaues gesagt werden: man geht jedoch davon aus, dass er durch Händler aus den westlichen Ländern in China bekannt wurde. Die erste Erwähnung eines Abakus in der chinesischen Literatur findet sich im 11./12. Jh. n. Chr. (vgl. Moon, S. 30) • sicher ist jedoch: Der suan pan ist Vorgänger des japanischen soroban. Um 1850 büßte der suan pan in Japan die zweite obere Kugel ein; seit Ende des 2. Weltkrieges (1945) auch die fünfte untere Kugel → heutige Form des soroban

22. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • 1945: Kiyoshi Matsuzaki (japanischer Champion des Soroban) besiegte Thomas Nathan Wood (bester Bediener elektr. Rechenmaschinen) mit 4:1 • auch heute gibt es noch Vereinigungen: All-Japan Federation of Abacus Operation, National Federation of Abacus Operators

23. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • „Wie sah denn dieser Wettkampf aus…???“

24. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • 13.2.1987: Studie in der Zeitschrift „Stars and Stripes“ erscheint: japanische Grund- und Hochschüler schneiden in der Mathematik besser ab, als Gleichaltrige aus den USA. • Richard Osners (Leiter der Schulen für Japan) gewagt These: Grund ist der Umgang mit dem Abakus, der bereits in der Grundschule eingeführt wird. Frage nach der Korrelation: → bessere Mathefähigkeiten durch den Gebrauch eines Abakus ab dem Grundschulalter??????????????????

25. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Ja,… wie funktioniert denn so ein Abakus nun??“ (vgl. Bergmann, S. 59)

26. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • System des Abakus stellt ein Stellenwertsystem dar: • berücksichtigt die Einteilung der römischen Zahlen in Fünferschritten (I, V, X, L, C, D, M) • römische Ziffernsystem stellt Kombination aus Zweier- und Fünferpotenzen dar…:

27. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee

28. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • => übersichtliche und verhältnismäßig einfache Darstellung der ganzen Zahlen auf dem Abakus • Mischung aus Fünferschritten und Dopplung ist wohl auf die Anzahl der Finger der Hand zurückzuführen

29. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Verbindung zwischen Fünferschritten und Dopplung ermöglicht praktisches Rechnen im Zehnerstellenwertsystem, d.h. …

30. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee 1. Einer: a.) 1…4 = I…IIII b.) 5 = V c.) 6...9 = VI...VIIII 2. Zehner: d.) 10…40 = X…XXXX e.) 50 = L f.) 60…90 = LX…LXXXX 3. Hunderter: g.) 100…400 = C…CCCC h.) 500 = D i.) 600…900 = DC…DCCCC

31. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Was heißt das jetzt nun für meinen Abakus…???“ • Also: im oberen Teil der Tafel wird die „Dopplung“ der Werte (V, L, D usw.) dargestellt, im unteren Teil die Fünferteilung => Die Zahlen 1…9 können mit nur 5 Perlen, 1…99 mit 10, 1…999 mit 15 dargestellt werden • Vorteil: Übersichtlichkeit, da nie mehr als 4 Perlen in einer Kolumne auftauchen (menschliche Auge kann diese Anzahl ohne nachzählen erfassen)

32. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee 1. Bild: Hier wird die Zahl 1972 dargestellt (M DCCCC LXX II) 2. Bild: Hier wird die Zahl 4025 dargestellt (MMMM XX V)

33. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Und wie rechne ich nun genau damit…???“ Um nun die vier Grundrechenarten + Radizieren am Abakus durchzuexerzieren, habe ich eine zweite Powerpoint-Präsi erstellt: „Funktionsweise“

34. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Was ist das Fazit…???“

35. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee • Rechnen besteht nicht so sehr aus Rechnen, sondern aus Rückführen eines Problems in mehrere kleine und leichter lösbare Probleme • Unabhängigkeit von elektronischer Energie, Tinte oder frischem Papier • günstige Herstellungskosten • keine Berechnung höherer Funktionen (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, etc.) • Abhängigkeit von einem festen Zahlensystem

36. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „durch seine Unkompliziertheit und Anspruchslosigkeit findet der Abakus in der heutigen hochtechnisierten Welt seine Existenzberechtigung“

37. Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise Resümee „Wo kann ich mich noch mal schlau machen…???“

38. Literaturverzeichnis • Bergmann, Werner: Innovationen im Quadrivium des 10. und 11. Jahrhunderts. In: Sudhoffs Archiv. Zeitschrift für Wissenschaftsgeschichte – Stuttgart: Franz Steiner Verlag Wiesbaden GmbH, 1985 • Johann, Michael & Matros Norbert: Wechselspiele. Kreatives Rechnen am Schulabakus – Landau: Knecht, 2001 • Ifrah, Georges: Universalgeschichte der Zahlen – Frankfurt am Main, New York: Campus Verlag, 1986 • Maxwell, R. Perceval: How to use the chinese Abacus - Kings Langley: Maxwell, 1979 • Moon, Perry: The Abacus. Ist history; ist design; ist possibilities in the modern world – New York: Gordon and Breach, 1971 • Naumann, Friedrich: Vom Abakus zum Internet. Die Geschichte der Informatik – Darmstadt: Primus Verlag GmbH, 2001 Internet: • http://www.joernluetjens.de/sammlungen/abakus/abakus.htm [8.06.06, 14:16 Uhr]

39. VIELEN DANK FÜR EURE AUFMERKSAMKEIT & VIEL SPAß BEIM AUSPROBIEREN…