Criptografía de clave privada: Cifrado de Vernam o “one-time pad”

1. Criptografía de clave privada: Cifrado de Vernam o “one-time pad” Ejemplo: Mensaje: DEAD 1101 1110 1010 1101  Alicia Clave:BEEF 1011 1110 1110 1111 = Cifrado:0110 0000 0100 0010 = 6042 Cifrado:6042 0110 0000 0100 0010  Clave:BEEF 1011 1110 1110 1111 Bob = Mensaje:1101 1110 1010 1101 = DEAD

2. Problemas • El emisor y el receptor necesitan obtener de manera segura copias de la clave y mantenerlas seguras. • Es seguro sólo si la clave es tan larga como el mensaje que hay que cifrar. • La clave no puede volver a usarse. No es práctico para uso general.

3. Ejemplo “One-time pad” soviético capturado por el MI5

4. Criptografía de clave pública • Encriptación: • M = mensaje • KU = clave pública del emisor • Cifrado: C = E(M, KU) • Desencriptación: • C = cifrado • KR = clave (secreta) privada del receptor • Mensaje original: M = D(C, KR)

5. El algoritmo de Rivest, Shamir y Adleman

6. El algoritmo RSA • Seleciona dos números primos p y q • Calcula n = pq • Calcula f(n) = (p-1)(q-1) • Seleciona e tal que 1 < e < f(n) y mcd(f(n), e) = 1 • Calcula d tal que de mod f(n) = 1 • La clave pública es {e, n} • La clave privada es {d, n}

7. El algoritmo RSA • Mensaje: M • Cifrado: C = Me mod n • Mensaje: M = Cd mod n

8. El algoritmo RSA (ejemplo) • Selecciona dos números primos p =7 y q =17 • Calcula n = pq = 119 • Calcula f(n) = (p-1)(q-1) = 96 • Selecciona e tal que 1 < e < f(n) y mcd(f(n), e) = 1, e.g., e = 5 • Calcula d tal que de mod f(n) = 1, d = 77 • La clave pública es {e, n} = {5, 119} • La clave privada es {d, n} = {77, 119}

9. El algoritmo RSA (ejemplo) • Mensaje: M = 19 • Cifrado: C = Me mod n = 195 mod 119 = 66 • Mensaje: M = Cd mod n = 6677 mod 119 = 19

10. Para romper RSA • Factoriza n, que es público, y así obtienes p y q • Calcula f(n) = (p-1)(q-1) • Calcula d tal que de mod f(n) = 1 (e es público) • La clave privada es KR = {d, n}

11. Rompiendo RSA (ejemplo) • Factoriza 119, que es público, y así obtienes 7 y 17 • Calcula f(119) = (7-1)(17-1) = 96 • Calcula d tal que d 5 mod 96 = 1 (5 es público), d = 77 • La clave privada es KR = {77, 119}

12. Historia (pública) de la criptografía de clave pública • 1976 – Propuesta por Diffie y Hellman. • Se basa en la dificultad de calcular logaritmos discretos (resolver ax = b mod n para x). • 1977 – Algoritmo RSA desarrollado por Rivest, Shamir y Adleman. • Se basa en la dificultad de factorizar números grandes. • RSA129 (129 dígitos) publicado como desafío. • 1994 – RSA129 roto con 1600 ordenadores en red. • 1999 – RSA140 roto con 185 ordenadores en red en 8,9 años-CPU. • 1999 – RSA155 (clave de 512 bits) roto con 300 ordenadores en red. • 2002 – RSA recomiendan claves de 1024 bits.