Fale i ruch falowy

1. Fale i ruch falowy Wykład 1

2. Definicja fali i ruchu falowego Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

3. Definicja fali i ruchu falowego Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Fala w fizyce to rozchodzenie się w przestrzeni zaburzenia stanu ośrodka materialnego, czyli rozchodzenie się wszelkiego rodzaju drgań. Przykłady: • fala elektromagnetyczna – fala ta jest rozchodzeniem się zaburzeń stanu pola elektromagnetycznego • fala sprężysta – fala ta jest rozchodzeniem się zaburzeń stanu ośrodka sprężystego Wśród fal sprężystych możemy wyróżnić fale akustyczne, fale skręceń itp.

4. Definicja fali i ruchu falowego Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Ideą rozchodzenia się fali jest takie sprzężenie między sąsiednimi punktami ośrodka, w którym rozchodzi się fala, aby zmiana stanu danego ośrodka w jednym punkcie powodowała podobną zmianę w punktach sąsiednich. Ponieważ wywołanie takich zmian nie może obejść się bez pewnej energii, mówimy więc, że fala przenosi ze sobą energię.

5. Definicja fali i ruchu falowego Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Przenoszenie energii bez jednoczesnego przenoszenia substancji ośrodka jest cechą charakterystyczną ruchu falowego. Fala – zaburzenie lub zespół zaburzeń rozchodzących się w przestrzeni ze skończoną prędkością i niosące ze sobą energię.

6. Rodzaje fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Ze względu na kierunek wychyleń (drgań) cząstek ośrodka • podłużne • poprzeczne • mieszane

7. Rodzaje fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ W przypadku fali poprzecznej cząstki ośrodka (napiętej liny) drgają w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się samej fali. W przypadku fali podłużnej punkty materialne ośrodka (rozciągniętej sprężyny) drgają w tym samym kierunku, w jakim rozchodzi się fala.

8. Rodzaje fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Ze względu na charakter zależności wychyleń cząstek ośrodka od czasu • nieperiodyczne • periodyczne • harmoniczne • an harmoniczne

9. Rodzaje fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Ze względu na zależność wychyleń cząstek ośrodka od ich położenia w przestrzeni • kuliste • walcowe • płaskie

10. Rodzaje fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ (a) Fala płaska. Płaszczyzny reprezentują powierzchnie falowe (czoła fali) odległe od siebie o długość fali. Strzałkami oznaczono promienie fali. (b) Fala kulista. Promienie fali układają się radialnie, a powierzchnie falowe, odległe od siebie o długość fali, tworzą wycinki powłok sferycznych. Daleko od źródła małe fragmenty powierzchni falowych można traktować jako płaskie.

11. Fale - definicje Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ • fala podłużna – kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali • fala poprzeczna – kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali • fala kulista – powierzchnie falowe są wycinkami sfer współśrodkowych (radialnych) • fala płaska – powierzchnie falowe są wycinkami równoległych do siebie płaszczyzn • powierzchnia falowa – zbiór punktów przestrzeni będących w tej samej fazie drgań • promień falowy (promień fali) – półprosta rozpoczynająca się w źródle i przechodząca przez dany punkt ośrodka (jest zawsze prostopadła do pow. falowych) • czoło fali – powierzchnia falowa najbardziej oddalona od źródła

12. Fale - definicje Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ • prędkość (fazowa) fali – prędkość przemieszczania się dowolnej powierzchni falowej (jest to jednocześnie prędkość przenoszenia energii przez falę) • częstość fali – f=1/T (ilość drgań w określonym czasie) • okres fali – najmniejszy odstęp czasu po którym w danym punkcie ośrodka fala ponownie będzie miał tą samą fazę drgań

13. Rodzaje fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ • długość fali –droga pokonywana przez powierzchnię falową w czasie jednego okresu • natężenie fali – energia przenoszona przez falę przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu

14. Zasada superpozycji fal Proces wektorowego dodawania przemieszczeń nazywamy superpozycją. Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Jeżeli w ośrodku rozchodzą się dwie fale, to w fali wypadkowej, wychylenia cząstek ośrodka z położeń równowagi są równe sumom geometrycznym (wektorowym) wychyleń odpowiadających poszczególnym falom. Zasada jest dobrze spełniona dla fal o niezbyt dużych natężeniach (kiedy nie zachodzą zmiany parametrów charakteryzujących ośrodek, dla równań falowych liniowych).

15. Rozchodzenie się fali Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ W ośrodkach jednorodnych, izotropowych i nieograniczonych fale rozchodzą się po liniach prostych ze stałą prędkością.

16. Odbicie fali Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Z obserwacji rozchodzenia się fal wynika, że: przy odbiciu od nieruchomej przeszkody fal rozchodzących się w ośrodku jednorodnym, izotropowym, kąt padania równa się kątowi odbicia.

17. Załamanie fali Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Trudniej jest zaobserwować w przyrodzie załamanie fali, ale można to zrobić sztucznie. Okazuje się, że: Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą dla danego układu.

18. Zasada Huygensa (czyt. Hojhensa) Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Omówione wcześniej zjawiska można obserwować, ale czy można je przewidywać? Zasadę która to umożliwia sformułował holenderski fizyk, matematyk i astronom, Christian Huygens (1629-1695). Uzasadnia ona poprzednie wnioski dotyczące rozchodzenia się fal. Zasada ta określa sposób konstrukcji czoła fali w chwili późniejszej na podstawie znajomości czoła fali w chwili wcześniejszej przy dodatkowym założeniu, że wiemy w którą stronę czoło fali się przesuwa.

19. Zasada Huygensa Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Czoło fali w chwili późniejszej można zbudować przyjmując, że każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali w chwili wcześniejszej jest źródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstości jak fala pierwotna. Obwiednia czół fal wtórnych jest szukanym czołem fali w chwili późniejszej.

20. Zasada Huygensa - wnioski Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ 1. Czoło fali w chwili późniejszej jest płaszczyzną równoległą do czoła fali w chwili wcześniejszej. Jest to równoważne temu, że promień fali jest linią prostą.

21. Zasada Huygensa - wnioski Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ 2. Podczas odbicia promień padający, normalna do płaszczyzny odbijającej i promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie, przy czym kąt padania jest równy katowi odbicia. PQ – czoło fali padającej w chwili, gdy punkt P dochodzi do powierzchni odbijającej. Punkt Q w tym czasie zmierza do punktu S. Łuk AA’ zakreślony z punktu P promieniem PR=QS przedstawia czoło fali wtórnej z punktu P.

22. Zasada Huygensa - wnioski Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ 3. Promień padający na powierzchnię rozdzielającą dwa jednorodne ośrodki izotropowe, normalna do powierzchni łamiącej w punkcie padania i promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie, przy czym stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania nie zależy od kąta padania, ani od kąta załamania i jest równy stosunkowi prędkości fali padającej i załamanej.

23. Interferencja fal Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Definicja: Tworzenie się fali wypadkowej w wyniku nakładania się fal składowych (ograniczamy się do przypadków gdy spełniona jest zasada superpozycji). Nakładanie się fal prowadzi do ich wzmocnienia lub osłabienia w poszczególnych miejscach w zależności od różnicy faz. Rodzaje interferencji: Interferencja destruktywna – wygaszenie interferencyjne Interferencja konstruktywna – wzmocnienie interferencyjne

24. Fala stojąca Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

25. Fala stojąca Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

26. Fala stojąca Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

27. Dyfrakcja Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Zjawiska objawiające się odstępstwami od prostoliniowego biegu promieni nosi nazwę dyfrakcji (ugięcia) fal. Dyfrakcja jest nieodłącznym zjawiskiem przy propagacji fal w ośrodku z przeszkodami.

28. Dyfrakcja Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Intuicyjny przebieg fali przez otwór w przeszkodzie. W rzeczywistości mamy do czynienia zawsze z dyfrakcją. Efekt jak na rysunku powyżej można jedynie obserwować w przypadku gdy rozmiar otworu bądź przeszkody jest dużo większy niż długość fali.

29. Dyfrakcja Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Jeśli długość fali jest porównywalna z rozmiarami otworu, to również w obszarze cienia geometrycznego obserwuje się ruch falowy.

30. Dyfrakcja Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Największe odstępstwa od intuicyjnych oczekiwań występują gdy przeszkoda – otwór jest znacznie mniejsza od długości fali. Za otworkiem mamy fale praktycznie doskonale kolistą.

31. Dyfrakcja Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Powstawanie fali za przeszkodą z bardzo małym otworkiem w przypadku gdy fala padająca jest falą kolistą i w przypadku gdy fala padająca jest falą płaską. Za otworkiem powstaje w obu przypadkach fala kolista. Fala za otworkiem jest suma nieskończenie wielu fal wtórnych, wysyłanych przez nieskończenie wiele źródeł punktowych mieszczących się w otworku. Fale wtórne wysyłane przez każdy punk otworka niewiele się od siebie róznią dlatego za otworkiem mamy falę kolistą

32. Ruch harmoniczny Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/

33. Ruch harmoniczny Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Równanie ruchu harmonicznego: współczynnik sprężystości Wychylenie ciała z położenia równowagowego powoduje, że zaczyna na nie działać siła zwrotna F(t) - skierowana przeciwnie do wychylenia (stąd „-” w równaniu) i tym samym starająca się zawrócić je ponownie do położenia równowagowego.

34. Ruch harmoniczny Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Przykłady ruchu harmonicznego: • ciało na sprężynie (niewielkie wychylenia) • wahadło matematyczne (niewielkie wychylenia) • wahadło fizyczne (niewielkie wychylenia) • obciążona szklanka pływająca w wodzie • ciecz w U-rurce

35. Ruch harmoniczny Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Energia w ruchu harmonicznym: Energia kinetyczna Energia potencjalna Energia całkowita

36. Ruch harmoniczny Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Przemiany energii w ruchu harmonicznym:

37. Ruch harmoniczny tłumiony Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Równanie ruchu dla oscylatora harmonicznego tłumionego będzie więc miało postać:

38. Ruch harmoniczny tłumiony Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Równanie ruchu dla oscylatora harmonicznego tłumionego będzie więc miało postać:

39. Ruch harmoniczny tłumiony Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Wykres ruchu harmonicznego tłumionego w zależności od czasu: T T T Częstość drgań układu tłumionego nie zmienia się w czasie i wynosi :

40. Ruch harmoniczny tłumiony Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Animacja ruchów harmonicznych tłumionych w zależności od czasu:

41. Ruch harmoniczny wymuszony z tłumieniem - rezonans Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Jeśli częstość siły wymuszającej będzie równa częstości własnej drgającego układu, a tłumienie będzie słabe to amplituda może osiągnąć tak duże wartości że układ drgający może ulec zniszczeniu.

42. Ruch harmoniczny wymuszony z tłumieniem - rezonans Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Jeśli częstość siły wymuszającej będzie równa częstości własnej drgającego układu, a tłumienie będzie słabe to amplituda może osiągnąć tak duże wartości że układ drgający może ulec zniszczeniu.

43. Ruch harmoniczny wymuszony z tłumieniem - rezonans Piotr Słoma CMF http://cmf.p.lodz.pl/psloma/ Jeśli częstość siły wymuszającej będzie równa częstości własnej drgającego układu, a tłumienie będzie słabe to amplituda może osiągnąć tak duże wartości że układ drgający może ulec zniszczeniu.