Drgania i fale

1. Drgania i fale

2. Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie • Przykłady drgań: • wahadło zegara • drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami • drgania skrzydeł samolotu • drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej • obwód drgający LC • .........

3. Wielkości opisujące ruch harmoniczny Okres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnego przemieszczenia lub cyklu Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili

4. -A +A 0

5. Na oscylator działa siła harmoniczna Z II zasady dynamiki Newtona Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych

6. Wahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową x(t) v

7. x0 -A +A 0 Jeśli, np.

8. Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo. częstość drgań własnych częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała

9. Energia kinetyczna drgań Energia potencjalna drgań Energia całkowita

10. Ruch falowy równanie różniczkowe fali Rozwiązanie: okres drgań liczba falowa częstość drgań długość fali

11. prędkość fazowa fali

12. Rodzaje fal Fala płaska

13. Fala kulista

14. Fala poprzeczna – cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali (np. w strunie) Fala podłużna – cząsteczki ośrodka drgają równolegle do kierunku rozchodzenia się fali (np. dźwięk)

15. Zasada superpozycji Kilka fal może przebiegać ten sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie. Przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej chwili t jest sumą przemieszczeń wywołanych przez poszczególne fale. Zasada superpozycji obowiązuje gdy równania rządzące ruchem falowym są liniowe, tzn. w granicach stosowalności prawa Hooke’a Interferencja fal Dwa ciągi falowe interferują ze sobą jedynie wtedy, gdy drgania źródeł wytwarzających oba ciągi fal różnią się w fazie o stałą wielkość przynajmniej przez czas odpowiadający dużej liczbie okresów. Fale spełniające ten warunek – fale koherentne lub spójne

16. Interferencja dwóch ciągów falowych różniących się fazą w ustalonej chwili t wywołują drgania przesunięte wzdłuż osi x o w ustalonym punkcie x wywołują drgania przesunięte w czasie o

17. Zasada superpozycji pozwala zapisać amplituda powstałej fali Fale przesunięte o 180o wygaszają się!!!

19. Fale zgodne w fazie wzmacniają się!!!

21. Dla innej różnicy faz np.

23. Falastojąca

24. Minimalna amplituda węzły fali stojącej

25. Maksymalna amplituda Strzałki fali stojącej

26. t (0, 200 s)

27. Elementy akustyki Dźwięk – mechaniczna fala podłużna rozchodząca się w cieczach, ciałach stałych i gazach zakres słyszalny 20 Hz – 20 000 Hz do 20 Hz – infradźwięki, powyżej 20 kHz - ultradźwięki

28. W przypadku oscylacji harmonicznych liczba falowa częstość drgań Zmiana ciśnienia płynu spowodowana rozchodzeniem się fali akustycznej B – moduł sprężystości objętościowej lub moduł ściśliwości

29. W granicy Ciśnienie zmienia się harmonicznie. Prędkość fali gęstość płynu na zewnątrz strefy zgęszczenia

30. amplituda ciśnienia Falę dźwiękową można traktować jako falę przemieszczeń albo jako falę ciśnieniową

32. Prawo Webera-Fechnera - relacja pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją układu biologicznego. Dotyczy ono reakcji na bodźce takich zmysłów jak wzrok, słuch czy poczucie temperatury. Jest to prawo fenomenologiczne będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdująca wiele zastosowań technicznych. • Prawo to można wyrazić wzorem                   • gdzie: • w - reakcja układu biologicznego (wrażenie zmysłowe), • B - natężenie danego bodźca, • B0 - wartość progowa natężenia danego bodźca (najniższą wartość bodźca rejestrowanego przez ludzkie zmysły), (I0 = 10-12 W/m2) • Tak więc ocena głośności dźwięku zależy od logarytmu ciśnienia akustycznego na membranie bębenka, Inną konsekwencją prawa Webera-Fechnera jest fakt, że aby uzyskać liniową skalę, np. w pokrętle głośności radia (dwa razy dalsza pozycja daje dwa razy głośniejszy dźwięk), należy stosować potencjometr logarytmiczny.

33. Natężenie fali emitowanej przez punktowe źródło dżwięku o mocy P i rozchodzącej się w ośrodku izotropowym P1 R1 P2 R2

34. Tablica oceny warunków akustycznych środowiska (wg PZH)

35. Dopuszczalne poziomy hałasu w środowisku powodowanego przez poszczególne grupy źródeł hałasu, z wyłączeniem hałasu powodowanego przez starty, lądowania i przeloty statków powietrznych, wyrażone wskaźnikami LDWN i LN, mającymi zastosowanie do prowadzenia długookresowej polityki w zakresie ochrony środowiska przed hałasem Objaśnienia:

36. Przykład: poziom głośności wzrasta o 5 dB. Ile razy wzrasta natężenie dźwięku?

37. Zjawisko Dopplera

38. Gdyby obserwator nie poruszał się to w czasie t rejestrowałby fal.

39. Jeśli detektor porusza się w kierunku źródła to zarejestruje więcej fal. Częstotliwość słyszana przez obserwatora jest równa liczbie fal odbieranych w jednostce czasu Gdy detektor oddala się od źródła

40. W przypadku ruchu źródła w kierunku nieruchomego obserwatora obserwujemy skrócenie długości fali. W ciągu okresu T źródło przesuwa się o odległość i o tyle zostaje skrócona każda fala Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi

41. Gdy źródło oddala się od obserwatora, każda fala jest dłuższa o Częstotliwość dźwięku rejestrowanego przez obserwatora wynosi Ogólnie: znaki górne – źródło i obserwator zbliżają się, dolne – oddalają.

42. Źródło dźwięku porusza się z prędkością dźwięku Źródło dźwięku porusza się z prędkością większą od prędkości dźwięku szybciej od czoła fali. Czoła fali skupiają się na powierzchni stożkowej zwanej stożkiem Macha tworząc falę uderzeniową liczba Macha