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Quantum Interface between an Electrical Circuit and a Single Atom

Quantum Interface between an Electrical Circuit and a Single Atom. 講員：林豐富 指導教授：梁君致. 簡介. 超導 LC 電路 BAW Q 因子 Rabi frequency two-level system 離子阱 harmonic oscillator length( Lamb Dicke limit ) 電場作用下的哈密頓 實驗裝置. LC 電路. 簡諧振盪量子化. 超導 LC 電路量子化. 優缺點.

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Quantum Interface between an Electrical Circuit and a Single Atom

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  1. Quantum Interface between an Electrical Circuit and a Single Atom 講員：林豐富 指導教授：梁君致

  2. 簡介 • 超導LC電路 • BAW • Q因子 • Rabi frequency • two-level system • 離子阱 • harmonic oscillator length(Lamb Dicke limit) • 電場作用下的哈密頓 • 實驗裝置

  3. LC電路

  4. 簡諧振盪量子化

  5. 超導LC電路量子化

  6. 優缺點 • 在超導量子化電路中，電磁場之間的相互作用較好操控，但想延長電磁場保持一量子態的壽命卻很困難

  7. BAW(薄膜)體聲波共振器 • 利用壓電薄膜腔產生聲波共振，其尺寸較陶瓷共振器小，利用膜厚決定共振頻率使得其共振頻率相較於表面聲波元件可輕易達到高頻的需求 • 諧振頻率f=v/2d(v為壓電材料的聲速，d為薄膜厚度) • 工作範圍為可達GHz

  8. Q factor • Q因子是物理及工程中的無因次參數，是表示振子阻尼性質的物理量，也可表示振子的共振頻率相對於頻寬的大小， 高Q因子表示振子能量損失的速率較慢，振動可持續較長的時間，例如一個單擺在空氣中運動，其Q因子較高，而在油中運動的單擺Q因子較低。高Q因子的振子一般其阻尼也較小。 一阻尼諧振子的頻寬可以用頻率和能量的圖來表示。阻尼諧振子（或濾波器）的Q因子。Q因子越大，其波峰高度會越高，而其寬度會越窄

  9. two-level Hamiltonian • 基態│g>，│e>激發態，對應的能量為Eg和Ee，兩態可以用一個光子加以偶合，期能階差與光子頻率關係為wo=(Ee-Eg)/

  10. Rabi frequency (Phys. Rev. 51, 652(1937) • 當一個原子（或者其它二能級體系）被一束相干光(兩個波的相位差為常數，則這 兩個波的頻率必定相同，稱這兩個波為相干)照射的時候，它將周期性地吸收光子並通過受激發射重新將光子發射出來，這樣一個周期稱為拉比周期，它的倒數稱為拉比頻率。

  11. 離子阱 • 是一種利用電場或磁場將離子（即帶電原子或分子）俘獲和囚禁在一定範圍內的裝置 • 離子阱利用電極產生電場，將經過超冷處理的離子囚禁在電場里，實現量子位元

  12. 空腔型 • 原子通過共振腔時(cavity)，原子可以吸收光子而躍遷到激態，也可以放出光子而回到基態；但是光子在共振腔中跟原子態本身都有各自的生命期(lifetime)，所以原子態與光子的交戶作用g(Hz)必須比他們各自的衰退速率(decay rate)快才能被觀測到。

  13. 如何糾纏? • 當原子態與光子的能差(detuning) Δ = ωa −ωr 為零時，整個系統的eigenstates正好是零個光子、原子激態與一個光子、原子基態的正反對稱線性疊加 (| 0,↑〉± |1,↓〉) ，系統能量則是E = (ωr± g)；形成光子與原子態交纏(entangle)的狀態。

  14. Paul trap • 操作時，在兩片圓蓋狀電極與環狀電極間施以直流電壓，則在離子阱中心附近的位勢可近似為 沿z 方向是被吸向中心，而在x、y 方向上則被推離中心，或是兩者同時反過來。

  15. 弱井的約束力非常強，例如震盪頻率達到1MHz以上，則將離子冷卻到諧振子的基態，離子的物質波波長只有數個奈米，也就是說離子被侷限在這麼小的空間，如同離子處於固體晶格當中。弱井的約束力非常強，例如震盪頻率達到1MHz以上，則將離子冷卻到諧振子的基態，離子的物質波波長只有數個奈米，也就是說離子被侷限在這麼小的空間，如同離子處於固體晶格當中。

  16. 與其它目前被提出來，可以用來實現量子計算的系統相比，離子阱具有以下優缺點：與其它目前被提出來，可以用來實現量子計算的系統相比，離子阱具有以下優缺點： • 優點： 1.離子的原子能階有較長的脫散(decoherence)時間。 (Quantum decoherence causes wave function collapse) 2. 較高的效率便於利用雷射脈衝來備製、操控及量測量子位元的狀態。 • 缺點： 1. 外加雷射強度、頻率及相位的不穩定性。 2. 離子與真空腔裡殘存氣體原子的碰撞。 3. 振動態與外界因素(例如像電荷)耦合的脫散限制了操作的次數。 4. 雷射聚焦處與離子所在真正位置的誤差。 5. 將一列離子同時以雷射冷卻至基態，以現行的技術來說是具有相當的困難度。

  17. harmonic oscillator length(自然長度)

  18. Lamb Dicke limit • Lamb Dicke準則： • 離子阱中震盪寬度必須小於入射光波長。 • 定義： Lamb Dicke參數 • 其中 是離子在阱間所佔空間的”特徵長度尺規” ，Lamb Dicke準則要求 <<1，至少 ～ 1，使得各個離子可被困在阱中，而又不會太難藉著光學激發離子的運動，以執行量子運算

  19. 外部電磁場下 • where d is the dipole moment operator • 適用於古典和量子的輻射場中 • 人造的“原子”跟“光子”互相作用的方式跟自然界中的原子與光子相同，都是電偶極與電磁場的交互作用

  20. 模擬電路 想讓超導迴路和離子在單獨的激發過程中顯示出量子特性 離子需要MHz水平的頻率 超導迴路須要GHz水平的震盪 透過CMOD增加V的頻率使迴路頻率變為 當 時產生共振

  21. 實際裝置 電感長650μm 直徑1mm 30圈

  22. The standard linear radio-frequency (rf ) Paul trap

  23. 體聲波未作用 • P=QD • Ue=-P‧E • V/h=E • ((離子高度) • ：與電極幾何結構有關 ) • C=Q/V(C為電路的等效電容)

  24. 體聲波作用後 • C= • 用體聲波以適當的頻率周期性的改變電路的電容時，電極中的束縛離子的量子振動就可以與電子電路的量子振動進行交互作用

  25. 量子化LC和離子運動，但體聲波保留古典計算，則原先的能量量子化LC和離子運動，但體聲波保留古典計算，則原先的能量 將會變為 ， ， ， ：coupling parameter (簡諧振盪長度) (共振腔中的零點電荷波動)

  26. BAW quantum noise BAW和基板之間的靜態間隙距離 • nLC： LC 光子數 • XB ：harmonic oscillator length of the BAW • κB ：BAW damping rate. • 一般BAW的ν為 1 GHz ，XB 10-16 m and κB 100 kHz 即使光子數為100， 所以BAW在LC上的雜訊這裡可以忽略 • BAW產生的熱參數為主要雜訊

  27. fidelity高達95% • Qvalues as high as 5 *10-5 • LC 的decoherence rate 2 ms-1 • Motionaldecoherence rates of 0.5 s-1在低溫冷卻離子阱離子高度150mμand 1 MHz且正比於1/d4 • 0.5/(1504)=X/(254)，X約為3.858*10-4估計為0.5ms-1 • Spin decoherence忽略 • overall decoherencerate is 2.5m-1 • total time required for the LC-spin protocol is10μs • Rabi frequency=2π *105 • Decoherencerate除上operation rate就是infidelity約為0.03

  28. Jaynes-Cummings模型 • Jaynes-Cummings模型（JCM）是一個量子光學的理論模型。它描述了一個二能級原子系統與一個光學腔量化的模式進行交互作用。

  29. Jaynes-Cummings spin-motion interaction • 這種交互作用作為離子自旋和單軌微波光子量子比特之間的量子邏輯接口 • 與π/2脈衝的相互作用進行LC-自旋的CNOT gate，它可以用來纏結和解開糾纏態

  30. Jaynes-Cummings LC-spin interaction使得在獨立的低溫環境中的LC電路之間可以量子通信(自旋被映射到出射光子的偏振狀態) • spin-spin是建立在spin-dependent displacement operation D(αqσ)。兩離子（具有相同的聲子頻率）在不同阱內被電容耦合到LC電路。

  31. Qubit gates in the rotating frame phase δo, corresponding to a controllable time for switchingon the harmonic radiation

  32. 總結 • 此複合系統可有效的使用超導電路和離子阱的優點。 • 可以任意操控人工原子的頻率、位置與空腔中微波光子的偶合強度。 • 是一個電路系統，我們可以很容易的擴大系統的規模，我們在超大規模集成電路中積累的技術也可以應用在這裡

  33. 資料來原： • http://etdncku.lib.ncku.edu.tw/ETD-db/ETD-search-c/view_etd?URN=etd-0715108-213935 • http://www.go-gddq.com/down/2011-09/11093022091987.pdf • http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_(quantum_mechanics) • http://tobiasrieper.diandian.com/post/2012-04-09/17147758 • PRL 108, 130504 (2012) PHYSICAL REVIEW LETTERS • 國立成功大學 • 物理雙月刊(卅卷五期) 2008 年十月 • lectures in Quantum Informatics 5-6th of September 2011ThiloBauch and Goran Johansson • REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 75, JANUARY 2003 • 10.1103/PhysRevLett.96.253003 • 物理雙月刊（廿五卷四期）2003 年8 月

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