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Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Maestría en Ingeniería Biomédica GIBULA. Máquinas de Soporte Vectorial. (Clase Nº 4: Ideas Preliminares). Material digital elaborado por: Miguel Vera. Mérida, Mayo de 2009. Universidad de Los Andes

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Presentation Transcript

  1. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Maestría en Ingeniería Biomédica GIBULA Máquinas de Soporte Vectorial. (Clase Nº 4: Ideas Preliminares) Material digital elaborado por: Miguel Vera Mérida, Mayo de 2009

  2. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Maestría en Ingeniería Biomédica GIBULA Preliminar Nº 5 Algoritmo Expectación-Maximización (EM): Consideraciones teóricas y Aplicaciones Mérida, Mayo de 2009

  3. Algoritmo EM: Modelo Teórico Donde:

  4. Inconvenientes:

  5. Mezcla de Gaussianas

  6. Mezcla de Gaussianas

  7. Mezcla de Gaussianas

  8. Mezcla de Gaussianas

  9. Ejemplo de Código para el algoritmo EM function gMM = EMLISTO(datos,k) data = load(datos);mx = max(data);mn = min(data); plot(data(:,1),data(:,2),'b.','MarkerSize',15); axis([0 120 0 80]),hold on; gMM.k = k; gMM.d = size(data,2); %Inicializacion de los parametros de la mezcla gaussiana (gMM) gMM.mu = [ ]; for i=1:k mux = (rand(size(mx)).*(mx-mn))'; gMM.mu = [gMM.mu mux]; end initSD = (mx-mn)/(k^(1/gMM.d)); initCovar = ((mean(initSD)/k)^2)*eye(gMM.d); for i=1:k gMM.covar(:,:,i) = initCovar; end gMM.weights = ones(k,1)/k;

  10. Ejemplo de Código para el algoritmo EM %Expectacion nIter = 50; for i=1:nIter i responsabilidades = []; for i=1:gMM.k weight = gMM.weights(i); mu = gMM.mu(:,i); covar = gMM.covar(:,:,i); end [n,gMM.d] = size(data); z = (2*pi)^(0.5*gMM.d); S = zeros(1,gMM.k); r = zeros(gMM.d,gMM.d,gMM.k); for j=1:gMM.k, if gMM.covar(:,:,j)==zeros(gMM.d,gMM.d), gMM.covar(:,:,j)=ones(gMM.d,gMM.d)*eps; end S(j) = sqrt(det(gMM.covar(:,:,j))); r(:,:,j) = inv(gMM.covar(:,:,j)); end

  11. Ejemplo de Código para el algoritmo EM responsabilidades = zeros(n,gMM.k); for q=1:n, for j=1:gMM.k, rXM = data(q,:)'-gMM.mu(:,j); tt = exp(-0.5*rXM'*r(:,:,j)*rXM)/(z*S(j)); responsabilidades(q,j) = gMM.weights(j)*tt; end resp=responsabilidades(:,j); end responsabilidades = responsabilidades ./ repmat(sum(responsabilidades,2),1,gMM.k); plot(data(:,1),data(:,2),'b.','MarkerSize',15); k = size(responsabilidades,2); if k <= 3 colorExpectacion = [responsabilidades zeros(size(data,1),3-k)]; for i=1:size(data,1) plot(data(i,1),data(i,2),'color',colorExpectacion(i,:),... 'marker','.','MarkerSize',15); end end

  12. Ejemplo de Código para el algoritmo EM % Maximizacion gMMOld = gMM; for i=1:gMM.k resp = responsabilidades(:,i); [n,gMM.d] = size(data); gMM.weights = zeros(1,gMM.k); gMM.mu = zeros(gMM.d,gMM.k); gMM.covar = zeros(gMM.d,gMM.d,gMM.k); for i=1:gMM.k, % Calculo de los pesos finales for j=1:n, gMM.weights(i) = gMM.weights(i) + responsabilidades(j,i); gMM.mu(:,i) = gMM.mu(:,i) + responsabilidades(j,i)*data(j,:)'; end gMM.mu(:,i) = gMM.mu(:,i)/gMM.weights(i);% Calculo de las medias finales end for i=1:gMM.k, for j=1:n, rXM = data(j,:)'-gMM.mu(:,i); gMM.covar(:,:,i) = gMM.covar(:,:,i) + responsabilidades(j,i)*rXM*rXM';% cov finales end gMM.covar(:,:,i) = gMM.covar(:,:,i)/gMM.weights(i); end gMM.weights = gMM.weights/n;

  13. Ejemplo de Código para el algoritmo EM % Valores finales de los parametros del gMM weight = gMM.weights(i); mu = gMM.mu(:,i); covar = gMM.covar(:,:,i); end plot(data(:,1),data(:,2),'b.','MarkerSize',15); k = size(responsabilidades,2); if k <= 3 colores = [responsabilidades zeros(size(data,1),3-k)]; for i=1:size(data,1) plot(data(i,1),data(i,2),'color',colores(i,:),... 'marker','.','MarkerSize',15); end end criterioparada = sum(sum((gMMOld.mu - gMM.mu).^2)) if criterioparada <= 0.0000000000001 criterioparada break; end end

  14. Asignación 1.- Descargar de la carpeta materialelectiva, ubicada en: www.tach.ula.ve/vermig Los siguientes archivos: EM.rar, tarea5.pdf y reportemerida.doc 2.- Seguir las instrucciones dadas en tarea5.pdf 3.- Para verificar si los programas fueron bien diseñados se deben correr y obtener resultados similares a los contenidos en el archivo reportemerida.doc. Nota: Replicar para todos los casos presentados en ese documento. Entregar via email: veramig@gmail.com Fecha Tope: 02/06/2009 Hora: 12 del medio día

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