Геометрия 10 «А» класс 18.03.2008

1. Двугранный угол Геометрия 10 «А» класс 18.03.2008

2. С геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в одну плоскость грани DABC DBCA DACB CADB CDBA ADCB ребро KDBA KDBC двугранных углов нет

3. сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру от выбора точки С на ребре (почему?) градусная мера соответствующего линейного угла Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла параллельность и отношение длин параллельных отрезков

4. АС АСВ АСР и АСВ В грани АСВ прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию) В грани АСР прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС

5. К АС АСР и АСВ В грани АСВ прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника) В грани АСР прямая РК перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах) угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ

6. P M T K А В С а). Двугранный угол РТМК: (1) ребро МТ, грани МТР и МТК (2) В грани МТР прямая ТР перпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости) В грани МТК прямая МКперпендикулярна ребру МТ ( по условию)

7. P M T K А В С а). Двугранный угол РТМК: АВ параллельна РТ (по построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ ( по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности) Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ Значит, угол АВС – искомый

8. P M T K б). Двугранный угол РМКТ: (1) ребро МК, грани МКР и МКТ (2) В грани МТК прямая МТперпендикулярна ребру МК ( по условию) В грани МКР прямая МР перпендикулярна ребру МК ( по теореме о трех перпендикулярах) Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного угла с РМКТ

9. У P Х M T K в). Двугранный угол РТКМ: (1) ребро ТК, грани ТКМ и ТКР (2) В грани МТК прямая МХ, где Х – середина КТ,перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника) В грани КРТ прямая РТ перпендикулярна ребру КТ ( по определению прямой перпендикулярной плоскости)

10. У P Х M T K в). Двугранный угол РТКМ: (3) Построим прямую УХ параллельно прямой РТ , она будет лежать в плоскости РКТ (почему?), получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности Значит, искомый угол УХМ

11. Пример вычислительной задачи по теме «Двугранный угол»

12. Для тех, кто недостаточно хорошо справился с задачами урока, предлагается необязательное домашнее задание: • Сделать модели к зачетным задачам №1-4 ( см. стр.2-4 конспекта), изменив названия вершин и положение тетраэдра, но не меняя отличительных черт задачи: например, в задаче №1 в основании тетраэдра должен лежать прямоугольный равнобедренный треугольник, а вершина должна проектироваться в одну из вершин острого угла основания. К модели приложить запись решения задачи. Модель может быть как объемной, так и складной. Своей моделью можно будет пользоваться на зачете. • 2. Оформить решение задачи, аналогичной разобранной зачетной задачи №1, в виде презентации. 3. Придумать несколько задач, аналогичных зачетным задачам №1 и №2, и оформить каждую из них по образцу на стр.2-3 конспекта. Каждая страница оценивается максимальным баллом 1. Нормы оценок по количеству сданных страниц. Геометрия 10. тема « Двугранный угол»

13. Теоретические вопросы опроса для 1 подгруппы • Определение двугранного угла • Определение градусной меры двугранного угла • Определение линейного угла для данного двугранного • Утверждение о количестве линейных углов для данного двугранного • Способ построения линейного угла • Особенности изображения пространственных геометрических фигур на плоскости