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ASSOCIATION entre caractères qualitatifs

ASSOCIATION entre caractères qualitatifs. Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie Pascale.Friant@cbt.uhp-nancy.fr. I - INTRODUCTION (1). ASSOCIATION entre CARACTERES QUALITATIFS. Etude de deux caractères qualitatifs appartenant à une même population.

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ASSOCIATION entre caractères qualitatifs

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  1. ASSOCIATION entre caractères qualitatifs Professeur Pascale FRIANT-MICHEL>Faculté de Pharmacie Pascale.Friant@cbt.uhp-nancy.fr

  2. I - INTRODUCTION (1) ASSOCIATION entre CARACTERES QUALITATIFS • Etude de deux caractères qualitatifsappartenant à une même population Y a-t-il association entre ces caractères ou sont-ils indépendants ? Remarque : lorsqu’on conclut à une indépendance des caractères, en raison même des fluctuations d’échantillonnage, les caractères peuvent se trouver associés dans une certaine proportion de cas • Problème : dans quelle mesure la proportion d’association observée est-elle significative ? P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  3. I - INTRODUCTION (2) • Réponse : méthode applicable au cas où les caractères (l’un ou l’autre ou les deux) existent sous plusieurs modalités Exemple : caractère 1 : couleur des yeux . bleu . gris . marron . . . . caractère 2 : couleur des cheveux . blond . châtains . brun . . . . . Test du c2 . c2 d’indépendance P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  4. II - TEST de x2 (1) II - TEST de c2 (1) • Définition Tester l’indépendance de deux caractères • Comparer deux distributions : • . les fréquences expérimentales observées • . les fréquences théoriques 2. Principe du test a) disposer les fréquences expérimentales dans un tableau à double entrée, dit tableau de contingence • différentes colonnes : • diverses modalités de l’un des caractères P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  5. II - TEST de x2 (2) II – TEST de c2 (2) 2. Principe du test (2) • différentes lignes : • diverses modalités de l’autre caractère • totaux des lignes et des colonnes : • nombre d’individus présentant tel aspect de l’un • des caractères, indépendamment de l’état de l’autre Soient k le nombre de modalités du 1er caractère et l. . . . . . 2ème. . . Un tableau de contingence permet de présenter de façon simple et claire les résultats concernant la répartition de deux caractères Cas particulier : tableau de contingence 2 x 2 P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  6. II - TEST de x2 (3) II -TEST de c2 (3) 2. Principe du test (3) P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  7. II - TEST de x2 (4) II - TEST de c2 (4) 2. Principe du test (4) b) . calculer les fréquences théoriques correspondant à l’indépendance rigoureuse des deux caractères Exemple : probabilité d’avoir un individu possédant le caractère 1 selon la 2ème modalité (12) et le caractère 2 selon la 1ère modalité (21) Pth = p12 . p21 Or p12 = et p21 = => Pth = Or l’effectif théorique : T21 = N . Pth donc T21 = P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  8. II - TEST de x2(5) II - TEST de c2 (5) 2. Principe du test (5) . calculer : . k - 1 effectifs théoriques par ligne car = n et . l - 1 . . . . . . colonne car = n’ c) définir le nombre de degrés de liberté n(nombre de termes indépendants) . par ligne pour k colonnes, nous avons k - 1 degrés de liberté . par colonne pour l lignes, nous avons l - 1 degrés de liberté donc : n = (k - 1) . (l - 1) d) calculer l’écart entre l’effectif observé et l’effectif théorique puis le c2 P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  9. III - FORMULES du x2 III - FORMULES duc2 • lorsque N ≥ 30 et n ≥ 5, la formule : • c2 = • de K. PEARSON reste légitime • lorsque 30 ≤ N < 50 et que n < 5, • on utilise la formule de c2 avec correction de continuité due à YATES : • c2 = EXCLUSIVEMENT, lorsque tableau de contingence 2 x 2 (n = 1) On augmente ainsi la sécurité du test en pratiquant la correctionde YATES P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  10. IV - EXEMPLE (1) Le tableau suivant répertorie le nombre d’accidents en une année par classe d’âge des conducteurs dans un échantillon de 500 conducteurs de 18 à 50 ans. Vérifier, au niveau de signification de 0,01, l’hypothèse selon laquelle le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur. P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  11. IV - EXEMPLE (2) Ho : Pas de relation entre l’âge des conducteurs et le nombre d’accidents  Calcul des fréquences théoriques  Utilisation de la formule du c2 sans correction de YATES P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  12. IV - EXEMPLE (3) c2 = + + + + + + + + = + 0 + + + 0 + + + 0 + = 2,50 + 2,50 + 0,56 + 0,56 + 6,67 + 6,67 = 19,46 P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  13. IV - EXEMPLE (4) n = (3 - 1) . (3 - 1) = 2 . 2 = 4 a = 1 % => co2 = 13,28 c2 > co2 => l’hypothèse nulle est rejetée à 1 % de risque Conclusion : Il y a une relation entre le nombre d’accidents et l’âge du conducteur P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Association

  14. L1 SANTE

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