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Riduzione al primo quadrante

Riduzione al primo quadrante. A cura della prof.ssa. Calò. Angoli 180° - a. PREMESSA: ricorda che il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x.

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Riduzione al primo quadrante

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Presentation Transcript

  1. Riduzione al primo quadrante A cura della prof.ssa Calò

  2. Angoli 180° -a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’asse delle y . Osserviamo che: • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali anche nel segno • segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto • Quindi: sen ( 180°-a) = sen a cos ( 180°-a) = - cos a • tang ( 180°-a ) = - tang a cotg ( 180° - a) = - cotg a

  3. Angoli 180° +a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’origine . Osserviamo che: • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto • i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto • Quindi: • sen ( 180°+ a) = - sen a cos ( 180°+ a) = - cos a • tang ( 180°+ a ) = tang a cotg ( 180° + a) = cotg a

  4. Angoli ° - a o 360° - a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’asse x . Osserviamo che: • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto • i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali anche nel segno • Quindi: • sen (-a)= sen (360°- a) = - sen a • cos ( - a) = cos ( 360°-a) = - cos a • tang( - a) = tang ( 360°-a ) = tang a • cotg ( - a ) = cotg ( 360° - a) = cotg a

  5. Angoli 90°- a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa . • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi: • sen (90°- a) = cos a • cos ( 90°- a) = sen a • tang( 90°- a) = cotg a • cotg ( 90°- a ) = tang a

  6. Angoli 90°+ a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa . • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi: • sen (90°+ a) = cos a • cos ( 90°+ a) = - sen a • tang( 90°+ a) = - cotg a • cotg ( 90°+ a ) = - tang a

  7. Angoli 270°- a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa . • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi: • sen (270°- a) = - cos a • cos ( 270°- a) = - sen a • tang( 270°- a) = cotg a • cotg ( 270°- a ) = tang a

  8. Angoli 270°+ a • PREMESSA: ricorda che • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa . • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi: • sen (270°+ a) = - cos a • cos ( 270°+ a) = sen a • tang( 270°- a) = - cotg a • cotg ( 270°- a ) = - tang a

  9. Regola pratica per ricordare • Quando si entra nei quadranti da 180° da O° o da 360° il nome non cambia e si deve solo stabilire il segno • Quando si entra nei quadranti da 90° e da 270° il nome cambia e si deve anche stabilire il segno

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