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Minicurso-Aula 1: Técnicas de Demonstração Matemática

Minicurso-Aula 1: Técnicas de Demonstração Matemática. Anliy Natsuyo Nashimoto Sargeant Curso de Verão 2009 DEX - UFLA. Motivação. Objetivo. Ensinar a ler e entender uma prova ou demonstração mediante a identificação das técnicas utilizadas. Bibliografia.

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Minicurso-Aula 1: Técnicas de Demonstração Matemática

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Presentation Transcript

  1. Minicurso-Aula 1:Técnicas de Demonstração Matemática Anliy NatsuyoNashimotoSargeant Curso de Verão 2009 DEX - UFLA

  2. Motivação

  3. Objetivo Ensinar a ler e entender uma prova ou demonstração mediante a identificação das técnicas utilizadas.

  4. Bibliografia • Solow, Daniel. How to readand do proofs. Ed John Wiley & Sons, 4ª edição, 2005. • Solow, Daniel. Cómo entender y hacerdemonstraciones em matemáticas. Ed Limusa, 1993.

  5. Lógica Lógica é uma ramo da filosofia que estuda os métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.

  6. Lógica e Demonstração Princípio da razão suficiente Tudo o que existe e tudo o que acontece tem uma razão para existir ou para acontecer, e tal razão pode ser conhecida pela nossa razão. A necessidade de demonstração é consequência deste princípio. Ele exige que toda afirmação que façamos tenha fundamento.

  7. Lógica e Demonstração Validade dos argumentos • Observações; • Experiências; • Raciocínio corretamente estruturado, incluindo um sistema de deduções.

  8. Falácias • Falácia é um argumento não-valido. • Se você usar argumentos não-válidos em uma dedução, é possível deduzir contradições ou resultados “assustadores”.

  9. Falácias • Seja i a unidade imaginária, isto é, i ² = -1. Então e, portanto, 1 = -1

  10. Falácias

  11. Isto é uma demonstração? EX: Observando as figuras abaixo, você deve “perceber” que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos do triângulo é igual à área do quadrado construído sobre a hipotenusa. b a a b a c c b a c a b c a b c b c a b a b

  12. Figuras • As figuras ajudam a sintetizar o raciocínio. • Em muitos casos, são indispensáveis. • Mas elas sozinhas não podem demonstrar coisa alguma.

  13. Paradoxo de Curry

  14. Se A, então B. Todas as proposições matemáticas, mesmo que não esteja explícito, são sentenças condicionais do tipo: Se A, então B. A B A implica B A B

  15. Se A, então B. • Se 2 < 1, então 3 < 4. • Todo inteiro ímpar é da forma 4k+1 ou 4k+3. • Se n é inteiro ímpar, então n é forma 4k+1 ou 4k+3 para algum inteiro k. • Prove que, de três inteiros consecutivos, um é múltiplo de 3. • Se p,q e r são inteiro consecutivos, então ou p ou q ou r é múltiplo de 3.

  16. Tabela-Verdade Se estiver chovendo, então eu levo o guarda-chuva.

  17. Exemplos • Se 2 < 1, então 3 < 4. • Se x >2, então x² > 4.

  18. Missão • Você pode assumir que A é verdadeira. • A nossa missão é concluir que B é verdadeira.

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