Pensamiento Matemático : ¿ Cómo desarrollarlo en la sala de clases ?

1. 24 agosto 2013 PensamientoMatemático:¿Cómodesarrollarlo en la sala de clases? Formandoniñosqueaprendenmatemáticaspor y parasímismos. Masami Isoda, PhD Universidad de Tsukuba, Japón. RepresentanteProyectoInternacional Estudio de Clases, de APEC

2. Hoy • 37x3 • ¿Qué y porqué el PensamientoMatemático? “La matemáticaes la ciencia de los patrones” Roberto Araya, PhD. “¿Cómo se ha introducido el Estudio de Clases en Chile?” Dr. Arturo Mena Hoy • 37x3 • Pensamientomatemático: ¿cómo y porquédesarrollarlo? • ¡Un Ejercicio! • Apoyan: S Estrella y R Olfos “¿Quédeseahacer a continuación?” Masami Isoda, PhD

3. Palabras claves parabuscartextosdigitales en españolparaestaconferencia: dbook, Isoda, Schooten, APEC Sitiodbook: http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d

4. ¿Qué? ¡Qué raro! Exclama un profesor chileno ¿PodemosContinuar? 37x 30 =1110 37x 33=1221 37x=1332 37x=1443 =37x3x10 =37x3x11 =37x3x12 =37x3x___ 37x3= Luego,37x42 =37x3x14 5 5 4 1 Si, ¡existeotropatròn! Aha! 37x 3 =111 37x 6 =222 37x=333 37x=999 ¿Quédeseahacer a continuación? ↓ ↓ ¿Se acabó? • ¿Quédeseahacer a continuación? ? Interesante, sin embargo, termina. ↓ ↓ ¿Cómo lo obtuvo? 37x=222 3x9 ¿Luego? ¿Lo encontró? ¿Quépodríamoshacer?

5. ¿Qué? ¡Quéraro! Exclama un profesorchileno Aha, ¡Qué razonable es esto! ¿Continuamos? 37x 30 =1110 37x 33=1221 37x=1332 37x=1443 =37x3x10 =37x3x11 =37x3x12 =37x3x___ 37x3= Luego, 37x42 =37x3x14 5 5 4 1 ¡Sí, Ａｑｕｉ　ｈａｙ　ｏｔｒｏ ｐａｔｒóｎ! 111 X 14 444 111_ 1554 Aha! 37x 3 =111 37x 6 =222 37x=333 37x=999 Si, ¡explícanos! Hasta antes de la explicación, no sentimosagrado. Erescapaz. Tan capazcomo un matemático ¿Quédeseaquehacer a continuación? ↓ ↓ ¿Es el fin? ¿Quédeseahacer a continuación? Interesante, sin embargo, termina.. ↓ ↓ ¿Cómo lo obtuviste? 37x6= 3x9 Y ¿luego? ¿Lo encontraste? ¿Quéhacemos?

6. ¿Qué? ¡Qué raro! Exclama un profesor chileno Aha, ¡quélógicoesesto! ¿Continuamos? 37x 30 =1110 37x 33=1221 37x=1332 37x=1443 =37x3x10 =37x3x11 =37x3x12 =37x3x___ 37x3= Luego,37x42 =37x3x14 5 5 4 1 Si, aquí hay otropatrón! 111 X 14 444 111_ 1554 Aha! 37x 3 =111 37x 6 =222 37x=333 37x=999 Quédeseahacer a continuación? ↓ ↓ ¿Seterminó? ¿Quédeseahacer a continuación? Interesante, sin embargo, termina. ↓ ↓ ¿Cómo lo obtuvo? 37x6= Mientras no comprendemos, sentimosincomodidad 3x9 ¿Luego?

7. ¿Generalización? El objetivo de la pregunta “¿Quédeseahacer a continuación?” Ability to imagine the future! Reflexionemos sobre la actividad ¿Qué ha aprendido de esto?do you learn from this experience 15873x7= Podemoshacerlo ¿Qué quiere enseñar con este ejemplo? Explicación Matemática usando • El Procedimiento, • La razón (El significado / Representaciones diversas) • La meta, Objetivos, valores ¿Belleza matemática? ¿razonabilidad en el niño? ¿Patrones para hacer cálculos? ¿Podría yo tener algo que decir? No, por favor, ¡no nos ayude más!

8. Objetivos de la EducaciónMatemática Formación del CarácterHumano Actitudes y Valores: Belleza, Curiosidad, Razonabilidad y Apreciación Queremos desarrollar niñas y niños que puedan usar lo aprendido antes, sin nuestro apoyo. Si ellos se desarrollan podrán responder la pregunta “¿Qué desea hacer .a continuación?” Destrezasparaaprender: Aprender a cómoaprender PensamientoMatemático: Extensión, Generalización, Anticipación, Integración, Cambio de representaciónparaexplicar Conocimiento y Destrezas Forma tradicional de calcular Nuevasformas de cálculo Patronesescondidos en los cálculos

9. Tipos de PensamientoMatemático (A) Actitudesmatemáticas (mentalidad) (1) Intentar entender los propios problemas, u objetivos y las componentes esenciales, claramente y por uno mismo(objetivación): (i) Intentarplantearpreguntas; (ii) Intentar tomar conciencia de la problemática; (iii) Intentar realizar problemas matemáticos desde la situación. (2) Intentar tomar acciones lógicas razonables (racionalidad): (i) Intentar tomar acciones que relacionen el objetivo; (ii) Intentar establecer una perspectiva; (iii) Intentar pensar basado en los datos que pueden usarse, los elementos previamente aprendidos, y los supuestos. (3) Intentar representar temas de forma clara y simple (claridad): (i) Intentar registrar y comunicar problemas y resultados con claridad y simpleza; (ii) Intentar ordenar y organizar objetos cuando se los representa. (4) Intentar buscar mejores formas e ideas (sofisticación): (i) Intentar producir pensamiento desde el objeto a la operación; (ii) Intentarevaluarpensandotantoobjetivacomosubjetivamente, cadavez, pararefinar; (iii) Intentar economizar pensamientos y esfuerzos.

10. Tipos de PensamientoMatemático(B) Pensamiento matemático relacionado a los métodos matemáticos en general (1) Pensamientoinductivo (2) Pensamientoanalógico (3) Pensamientodeductivo (4) Pensamiento integrativo (incluyendo pensamiento extensional) (5) Pensamiento de desarrollo (6) Pensamiento abstracto (abstracción) (que abstrae, concretiza, idealiza, y que clarifica las condiciones) (7) Pensamiento que simplifica (simplificación) (8) Pensamiento que generaliza (generalización) (9) Pensamiento que especializa (especialización) (10) Pensamiento que simboliza (simbolización) (11) Pensamiento que representa con números, cantidades y figuras (cuantificación y esquematización)

11. Tipos de PensamientoMatemático(C) Pensamiento matemático relacionado al contenido matemático en los componentes esenciales (ideas matemáticas) • Clarificar conjuntos de objetos para considerar y excluir objetos desde los conjuntos, y clarificar las condiciones para la inclusión (idea de conjuntos); • Enfocado en los elementos constituyentes (unidades) y sus tamaños y relaciones (idea de unidades); • Intentar pensar basado sobre los principios fundamentales de representación (idea de representación)1; • Clarificar y extender los significados de las cosas y operaciones, e intentar pensar basado en ello (idea de operaciones) • Intentar formalizar métodos de operación (idea de algoritmos) • Intentar entender el panorama general de los objetos y operaciones, y usar el resultado de esta comprensión (idea de aproximación) • Enfocado sobre las reglas y propiedades básicas (idea de las propiedades fundamentales) (8) Intentar centrarse sobre lo que está determinado por las decisiones de uno, para encontrar y usar reglas de relación entre las variables (pensamiento funcional) (9) Intentar representar proposiciones y relaciones como expresiones, y leer su significado (idea de expresiones)

12. Permítameexplicar la actividad del alumno/a, usando ideas matemáticas de la lista Caracterizando Chile Como un País Volcánico Contribuciones a Proyecto APEC de RaimundoOlfos e Isabel Berna Producidaspor Daniela Castro Lopez Tania Espinoza Peralta Katherine Valdengo Gonzalez

13. La idea de Conjuntos • Los conjuntos se definenpor los elementos o condiciones. • Para contar, tenemosqueponerlascondiciones.

14. La idea de Unidad • Para comparar, debemosusar la mismaunidad.

15. Concluding Discussion • This lecture explained the way to develop mathematical thinking in classroom with reflection and appreciation. • Mathematical Thinking can be taught based on the curriculum which extend the children’s ability based on what they learned. • The list of Mathematical Thinking shows the views for explaining what it is and what shall we teach. However, they are the ravels for teachers and unusual technical terms for children. Depending on the development of children, teacher teach them by the meaningful way. The terms such as ‘for example’ or ‘Aha’ are alternative representation for recognize the thinking itself by children.

16. ReferenciaUstedpuedebuscarpor:dbook, Isoda, Schooten http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d

17. Referencia 2

18. Muchas gracias por su atención