OPERACIONES CON FUNCIONES

1. OPERACIONES CON FUNCIONES SUMA DE FUNCIONES f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real. Llamamos función SUMA de las dos funciones a la función: h(x) = (f+g)(x) = f(x) + g(x) El dominio de la función suma de las dos funciones es: Dom h(x) = [Dom f(x) ∩ Dom g(x)] PRODUCTO DE FUNCIONES f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real. Llamamos función PRODUCTO de las dos funciones a la función: h(x) = (f·g)(x) = f(x) · g(x) El dominio de la función producto de las dos funciones es: Dom h(x) = [Dom f(x) ∩ Dom g(x)]

2. DIVISIÓN DE FUNCIONES f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real. Llamamos función DIVISIÓN de las dos funciones a la función: h(x) = El dominio de la función división de las dos funciones es: Dom h(x) = [Dom f(x) ∩ Dom g(x)] - { x / g(x) = 0}

3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real. Llamamos función compuesta de las dos funciones a la función: (f o g)(x) = f ( g (x) ) (g o f)(x) = g( f (x) ) g f f g x x g(x) f(x) f(g(x)) g(f(x)) (f o g)(x) (g o f)(x) EJEMPLO: Sean f(x) = y g(x) = x2 - 5 (f o g)(x) = f(g(x)) =

4. FUNCIÓN INVERSA DE OTRA función Una función es inyectiva si , y sólo si, se verifica que f(a) = f(b) a = b, es decir, dos elementos del dominio de una función no pueden tener la misma imagen. Para que una función f(x) tenga inversa, esta debe ser inyectiva, si no lo es, no podrá tener función inversa. Dada una función inyectiva f(x), se denomina función inversa f – 1 (x) a aquella que cumple: (f o f – 1 )(x) = (f – 1o f)(x) = x EJEMPLO: Sean f(x) = y g(x) = . Comprobar si g(x) es inversa de f(x) (f o g)(x) = f(g(x)) = g(x) es la función inversa de f(x)

5. Cálculo de la función inversa de una función EJEMPLO: Calcular la función inversa de f(x) = PASO 1: Llamamos y = f(x) PASO 2: Intercambiamos x por y PASO 3: Despejamos la y COMPROBAMOS SI EL RESULTADO OBTENIDO ES CORRECTO: SOLUCIÓN CORRECTA